加法结合律教案 四年级数学上册 北师大版

加法结合律
教学目标：
1.经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2.能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。
教学重点：
使学生理解并掌握加法结合律，能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便。
教学难点：
引导学生通过讨论、计算从而自己发现并总结出加法结合律的过程。
教学过程：
情境导入
数学家的故事：
师：出示高斯人像，知道他是谁吗？他是著名的德国数学家高斯。在他跟你们一般大时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？ 这下可难倒了刚学数学的小朋友们，于是他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加。正在他们刚刚写加了几个数字的时候，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！” 等于5050！ 老师很吃惊，怎么不到几分钟就算出结果？……高斯的计算结果对吗？难道他发现了什么规律？他的规律会跟我们这节课有什么联系呢？（不要急于回答）这节课，让我们一起通过观察思考，去发现去总结，相信你也一定能发现小高斯的简便方法，相信同学们一定比小时候的高斯计算速度更快！
设计意图：利用数学家的故事，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知
出示课件：
师：先观察，再比一比，说一说你有什么发现？
师：观察比较两组题。等式的左边计算顺序是什么？
师：右边呢？
师：这两组题目有什么相同点？有什么不同点？
师：满足这些条件的两个算式，结果一定相等吗？
师：这个结果会不会只是巧合？是偶然吗？（引发思考）
师：请同学们照样子再写一组，并对你的同桌说一说你的发现。(论证猜想)
学生举例论证……
师：通过刚才同学们的举例，论证我们发现三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。（换句话说，先加前两个数或者先加后两个数，都是在求三个加数的和，它们的和不变。）
师：（指着说）这是你们的发现。
师：你能用符号或者字母表示加法的结合律吗？
板书：(a+b)+c=a+(b+c)
师：生活中处处有数学。今天王老师要去商店买体育用品。同学们帮忙计算下，王老师买这三样要花多少钱？（结合生活实际：出示课件）
足球55元，排球68元，篮球45元。
生：汇报。（两种算法给予评价）
师：利用加法的结合律，也可以使加法计算更为简便。
设计意图：注重从学生自己的学习经验出发，让每一个学生都能尝试归纳概括所发现的规律，并表达自己的想法，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
三、巩固练习
1.填一填。
（25+13）+87=25+（○+87）
（51+29）+71=51+（○+○ ）
15+34+85+66=（○+○）+（○+○）
2.观察每个算式中加数的特点并计算。
28+69+172 91+34+109+366
3.我们再来解决一个实际问题（53页第4题）。
教师概括：在加法中应用加法运算定律进行简便计算，有时要用到交换律，有时要用到结合律，有时既要用到交换律还要用到结合律。无论如何应用，在计算时为使计算简便应考虑，我们要学会观察数据，看哪些数相加可以得到整十、整百、整千的数，要先用加法交换律把这些数移在一起，再应用结合律把这些数结合起来先算，最后求这几个数的和。
师：三个数连加我们可以用到加法的结合律，四个数连加我们也可以利用，或者更多的数，只要是连加，我们都可以根据数据特点，利用加法的结合律使计算更为简便。
4.拓展练习，巩固延伸。
师：现在你明白了吗？高斯是如何快速说出答案的？
1+2+3+4+5+9+7+8+9+10+...+97+98++99+100=？
1+100=101，2+99=101，总共有50个101的规律用50×101等于5050，不到几分钟就算出结果，高斯从中明白一个规律。从而发明了这个定理。
因是他发明的。为了纪念他，就命为“高斯定理”。
师：同学们会观察，会思考，还会用举例论证，你们都具备数学家的潜质！
设计意图：通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。
四、课堂小结
通过本节课的学习我们知道了：
1.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.在加法计算中，我们利用加法交换律，加法结合律使计算更为简便。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。
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