商不变的规律教案 四年级数学上册 北师大版

商不变的规律
教学目标：
1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
教学重点：
发现、理解商不变的规律。
教学难点：
运用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
教学过程：
一、情境导入
师：生活中只要你细心观察，处处都蕴含着规律，西游记里的孙悟空就是一位除法计算高手。（故事引入）话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃4个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是机智的一笑呢？为什么？
生：因为八戒还是每天只能吃4个。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣把八戒——（骗了）
师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。板书课题“规律”。
设计意图：充分利用学生熟知的故事，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知
1.课件出示除法算式，比较、发现规律。
（1）课件出示第一组除法算式。
8÷2=
80÷20=
800÷200=
学生自主汇报，引导学生发现商不变的原因。发现第一组的三个算式商都是4，被除数和除数都变大了，变成整十、整百的数了。（被除数和除数同时乘10、乘100）
（2）课件再依次出现第二组算式，一道一道呈现，学生口算。
48÷24=
24÷12=
6÷3=
（3）学生观察比较，小组内说说自己的发现。
全班交流，学生可能会说：第二组的商都是2，被除数和除数都分别除以2了。
尝试用自己的语言说出其中的规律。
设计意图：让学生在观察中发现问题。引导学生大胆猜想，并在小组中交流自己的想法，使学生在小组中交流学习达到思维的碰撞，体验思考的快乐。
2.概括规律。
师：淘气把这两组算式改写了一下，你同意吗？你能根据淘气的改写方法把笑笑写的算式进行改写吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。
8÷2=4 48÷24=2
（8×10）÷（2×10）=4 （48÷2）÷（24÷2）=2
（8×100）÷（2×100）=4 （48÷8）÷（24÷8）=2
先独立思考，再同桌之间互相说说，小组内交流。
全班汇报交流。请学生针对每组算式，从上往下看，说说被除数、除数、商是如何变化的。教师要鼓励学生用自己的语言，分别按顺序说一说，能描述清楚规律即可。
师：你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（教师引导补充）（板书）
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？下面我们来验证一下，如果同时乘或除以相同的这个数是0可以吗？为什么？ （课件出示）
（48÷0）÷（24÷0）=2可以吗？为什么？
生：不可以，0不能做除数。
师：所以刚才总结的规律应该有什么补充？板书：0除外。
师：刚才同学们通过观察、比较、分析、归纳、验证，得出了在除法里被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）商不变。这就是今天我们要学习的“商不变的规律”。
课件出示：
师：与80÷20＝4比，这几题的商也都是4吗？
（80×2）÷（20÷2）＝
（80×5）÷（20×2）＝
（80÷4）÷（20÷2）＝
（80＋10)÷（20＋10)＝
生1：是。
生2：不是。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
那我们来计算一下：
计算总结汇报答案，这几题的商为什么变了呢？
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时乘或除以相同的数，所以商变化了。
生2：第二题和第三题，被除数和除数同时乘或除以的数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是乘或除以，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：看来，对商不变的规律我们要全面地理解。只有当被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？（同时、乘或除以、相同、零除外）。
引导学生用自己的话说一说商不变的规律。
3.运用商不变的规律进行简便计算。
课件出示教材77页下方情境图。哪个比较简便，能解释这样简算的理由吗？
待学生交流后，全班汇报。
师：观察笑笑的竖式算法，划掉被除数和除数末尾的0的办法表示被除数和除数同时除以10，商不变，所以商的个位不再补0。
设计意图：此环节是本节课的重点，同时也是难点。教师在学生已有发现中，引导学生归纳总结，运用比较、分析、交流等的方法让学生自主经历总结商不变规律的过程，让学生在潜移默化中掌握商不变的规律。
7的除法算式”。
三、巩固练习
1. 下面的计算对吗？和同伴交流。
要求学生仔细观察三个竖式，判断对错，说说为什么商的个位不要补0，并指出第二道竖式错在哪里。
2.完成教材“练一练”第4题。 观察情境图，弄清题意，独立尝试解答。
学生汇报解题思路。
思路一：先求出平均1米铁丝的质量，再求出2500克铁丝的长度250÷5=50（克），2500÷50=50（米）；
思路二：运用商不变的规律，由于铁丝的质量÷相对应的长度=平均1米铁丝的质量（这个是不变的），2500克是250克的10倍，所以长度也应该是5米的10倍。2500÷250=10，10×5=50（米）。
3.完成教材 “练一练”第5题。
让学生先观察400÷25的计算过程，明白每一步的意思，并交流运算思路，主要明确把除数变成整百数，计算起来方便。然后模仿尝试计算后两道题，把过程写完整，让学生体会到25和125是两个比较特殊的数。如果除法算式中除数是这两个数，往往可以根据商不变的规律，把这两个数化成整百、整千的数，使运算更简便。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
今天我们学习的一个数学规律是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）商不变。在这个过程中被除数和除数变了，商不变，这就是商不变的规律。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。
2