相交与垂直教案 四年级数学上册 北师大版

相交与垂直
教学目标：
结合生活情境和操作活动，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。
经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线；感受解决问题策略的多样化，积累操作经验，培养学生的空间观念和初步的画图能力。
感受图形与生活的密切联系。提高热爱数学、应用数学的意识。
教学重点：
掌握两条直线互相垂直的特征。
教学难点：
用三角尺画垂线，理解垂直是相交的一种特殊形式。
教学过程：
一、情境导入
师：今天这节课我们先来看两幅图。课件出示： 课本中的剪刀和红十字图片。
师：请认真观察，是否从每一个图中看到了两条直线，他们有什么关联？有什么特点？（生发言对相交的理解）
预设：类似剪刀的两条直线是交叉关系，类似红十字的两条直线也是交叉关系，只不过是直上直下的交叉。
师：日常生活中，在同一平面内，两条直线交叉，我们就称这两条直线的位置关系叫相交。今天，我们一起去探讨与相交有关的知识。（板书课题：相交与垂直）
设计意图：学生在观察生活中两条直线的关联中，引发学生的思考，顺利引入新课。
二、探究新知
1. 感受相交。
课件出示“看一看”“说一说”的情境图。说一说自己的发现。
指明说一说自己的发现。
师：引导学生观察教材中的第二幅情境图。
小组内交流自己的想法。
指名汇报
师提示：有时候我们看到的只是图形的一部分，如果将图形中的直线延长，图中的两条直线就会相交。直线是向两端无限延长的，我们看到的两条直线在图中没有相交，只是因为直线画得不够长。
设计意图：让学生通过动手操作画一画、说一说等方法，鼓励学生运用多种方法解决问题，使学生在不知不觉中掌握知识。
体会垂直。
（1）课件出示两条直线相交的旋转图，要求学生观察在直线旋转的过程中都形成了那些角，并在小组内交流发现。
学生观察、交流发现。
（2）指名汇报。
（3）总结互相垂直的概念，并完成板书。（当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直）
（4）即时练习。找出教室中互相垂直的线。
学生找一找、说一说。
设计意图：让学生通过观察，用说一说、找一找等方法，加深对互相垂直的理解，感受生活中处处用数学，提高学生学习数学的兴趣。
3. 学习画垂线。
（1）折一折。
小组交流：怎样折，才能使两条折痕互相垂直？
小组内交流自己的想法。
通过动手折一折，让学生按要求自主动手操作折纸。
选择学生折纸作品进行展示，及时订正折纸时可能出现的错误。
（2）画一画。
除了可以通过“折一折”得到一组垂线，我们可以画一组垂线吗？
出示垂线的错误画法，请学生纠正。
课件展示怎样画垂线的方法。
练习。
让学生自己练习画垂线，展示学生作品，及时纠正错误画法。
设计意图：让学生在“玩中学”，在折纸活动中进一步感知互相垂直，加深对概念的理解。让学生明确画垂线工具的多样化，培养灵活解决问题的能力。
三、巩固练习
课件出示课本第19页的2、3、4题。
大家都会做：19页第2题。
我是数学小画家：怎样通过直线外的一点画已知直线的垂线？第3题。
小博士都会做：第4题。板书：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 (到河边最近时，绳子与河边所夹的角是什么角？)
四、课堂小结
通过本节课的学习我们知道了：
当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。
画已知直线上一点的垂线和直线外一点到已知直线的垂线。
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