9.1.2 生活中的轴对称
教学目的
1. 使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
2. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、复习引入
1．复习轴对称图形的定义。
2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。
二、新课
1．什么是两个图形成轴对称
试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条 把它画出来。
2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。
3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等 哪些线段相等
四、课堂小结
成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应线段相等，对应角相等；
轴对称和轴对称图形的区别与联系。
五、作业
常规作业10．1 统计的意义
第一课时 人口普查和抽样调查
教学目标
1．体会数据在现实生活的作用，学会为一特定目的而收集数据。
2．理解普查、抽样调查、总体、个体、样本的意义和区别。
重点、难点
重点：准确收集数据。
难点：分清不同问题收集数据的方式。
教学过程
一、提出问题
1.问题1：鱼缸里有多少条鱼 你会数吗
对于这个问题，有的同学回答是肯定的，会!
有的同学就有许多想法：
(1)如果鱼缸小且鱼的数量少，这样就一目了然。
(2)如果鱼缸大而鱼的数量也少，同样可以解决。
(3)如果鱼缸小鱼也小且数量多呢 同学们就得动脑筋想出方法来数了。对于范围小的鱼缸总的来说还是容易数出的。
2.问题2：如果把鱼缸变成了池塘呢 怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢
这个问题一下子把范围扩大了成千上万倍，如何数这就成了摆在我们面前的一道难题了。单就我们平时学过的知识和积累的经验一下子是很难解决的。
3.问题3：如果把池塘范围再变成一座大型水库呢 也就是说一个大型水库里的鱼有多少条
这个问题又把池塘的范围扩大到成百万或成千万倍了，单靠数的办法是无法办到的。
为了解决诸如此类问题从今天开始我们就要学习“统计的初步认识”
二、新课教学
1. 问题1：
你们班级每个学生的家庭各有几人 平均每个家庭有几人
这个问题，只有每个同学准确地报出家庭的人口数，一个小组、一个小组进行统计，即得全班学生的家庭的总人口数，很快就能得到平均每个家庭有几人了。
（马上调查并计算平均每个家庭有多少人）
2.问题2：把一个班级改为一个省、自治区或直辖市，就是：你所在的省、自治区或直辖市平均每个家庭有几人
这个问题的家庭数太多了，真的做起来单靠我们这些人是无法办到的。好在我们已成功地进行五次人口普查。2000年第五次人口普查的数据在网络中都能查到，所以说我们可以借助网络顺利地解决问题。
2000年浙江省有1439万家庭，人口4677万，平均每个家庭有3.25人。
问题3：我们把一个省改为全国，时间也限定为2004年，这样问题就变为：2004年全国平均每个家庭有几人 （难以回答了，因为人口普查十年一次，而5年1%抽样调查一次）
像这样为一特定目的而对所有考察对象的全面调查叫普查。
像这样为特定目的而对部分考察对象而作的调查叫做抽样调查。
所要考察的对象的全体叫做总体；
把总体的每一个考察对象叫做个体；
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本；
样本里个体的数目叫做样本容量。
第一题是对一个班这一个特定目的的普查。
第二题是对一个省、自治区或直辖市这一个特定目的的普查。
第3个问题最难回答，这与一大型水库有多少鱼一样难于回答，这时我们只能在2000年数据的基础上，再结合近几年来我国家庭户人口数的变化情况来估计出一个答案了。
上述问题中其普查的特定目的是平均每个家庭有几人。如果我们把普查特定目的改为我国人口的年龄构成时，总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的福建省的公民的年龄就是一个样本。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的。
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
三、课堂练习
1、下列调查方式中，哪些是普查，哪些是抽样调查？
（1）为了解光明奶粉的质量问题，从中抽取100包进行检查。
（2）非典期间，对乘坐飞机的旅客进行体温检测。
（3）央视对“焦点访谈”的收视率进行调查。
（4）调查我校参加篮球比赛的我班运动员的服装大小。
（5）了解我班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有学生进行调查。
（6）为了解我校七年级学生穿几号鞋，向702班全体同学作了调查。
2、指出下列抽样调查中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
为了解某种型号的海尔空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台1小时的用电量。
为了解一本300页的书稿大约有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数。
为了解湖州市2004年初中毕业生的数学成绩，从当年的中考试卷中随机抽取30本（每本30份试卷）进行分析。
四、小结
调查的两种方式，抽样调查是对总体的一种估计。
普查的结果是比较准确，但投入的人力、物力多；
抽样调查可以减少人力、物力的投入，但与结果有误差。
数学小笑话
要买根根都擦得着的火柴
王老板要小吴帮他去买火柴，千咛万嘱咐要买“根根擦得着的火柴”，小吴买回来，王老板去发现一根也擦不着，于是大发雷霆，
“我是怎么告诉你的，要买根根擦得着的火柴，怎么现在一根也不行！”
小吴委屈的不得了：“我可是根根试过了，根根都擦得着的啊！”
四、作业
同步训练 作业本（1）
课后小记：
学生通过上个学期的学习，已经具有了收集数据以及简单分析的能力。而且本本节课比较简单，因此在课堂上创设一种和谐民主的气氛，有利于激发学生探索问题的欲望，培养学生应用数学解决问题的能力 。
第二课时 从部分看全体
教学目标
1．能根据实际问题通过不同方式进行收集数据。
2．了解选取有代表性的样本对总体估计的作用。
重点、难点
重点：分清哪些问题适合作普查而不适合作抽样调查，哪些问题适合作抽样调查而不适合作普查。
难点：正确选取不同方式收集数据的方法。
教学过程
一、问题提出
要调查一个仓库里一批新型炮弹的射程，应采用哪种收集数据的方法。
现在的问题是能不能把这一批新型炮弹的全体作为收集数据的方式呢 大家只要知道一发新型炮弹的造价，就知道这种收集数据的方法是不可取的，是带有破坏性的。这样，只能采用抽样调查的方式来收集数据。
二、新课教学
要调查一个池塘的鱼有多少条 一种方法把池塘的水弄干，或统统捞出来、逐条清点，这样就不是非常现实。能不能考虑其他的办法呢？我们能不能也采用抽样调查的办法来估计池塘里的鱼有多少呢 回答应该是肯定的(可以)。
具体做法是：第一次捕捞出 20条，把它们全部做上标记后再放到池塘里，过一段时间进行第二次捕捞，如一共捕捞到54条鱼，其中2条鱼身上有标记，那么池塘里鱼的数目就可以通过近似的比例关系，得到估计的数目。
其近似比例关系为：
≈
（360条）
为了得到一个比较可靠的数据，最好多反复几次这样的实验。
三、练习
有一个大布袋，里面装有许多乒乓球，如果无法把所有的乒乓球倒出来数，你也能用抽样调查方法来估计这大袋里的乒乓球的数目吗
你能举出哪些问题也可以用这样方法来估计总体的。
四、小结
1，抽样调查的优点是什么？缺点有哪些？
2．如何才能使抽样调查的结果接近实际情况
用分组讨论的办法得出结论，最后由老师加以总结归纳，并提出使用这种方法应注意的问题。
五、练习
1、 估计一户家庭一年要丢多少塑料袋。
2、 估计一片试验田地里某种水稻的产量。
六、作业
同步训练和作业本（2）
课后小记：在课堂上讲这种捕鱼问题，我觉得比较抽象，有些学生还是一知半解的，所以这想种问题的讲解还没有很好的处理好。应该再创设更好的情境。9.3.2等腰三角形的识别
【教学目标】
知识目标：1、使学生进一步认识等腰三角形，
2、能用“等角对等边”的方法识别等腰三角形，了解正三角形的识别方法，了解等腰直角三角形的概念。
3、对学生进行数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述等腰三角形的识别
能力目标：能利用一个三角形的条件，正确判断某个三角形是否是等腰三角形。
情感目标：通过动手实践活动激发学生的学习热情，在教学活动中渗透应用数学的思想。
【重点与难点】
重点：等腰三角形的性质及其应用；
难点：简单的逻辑推理。
【教学准备】
课件，三角板，白纸，量角器
【教学过程设计】
一、复习巩固，引入课题
［忆一忆］等腰三角形的的概念，等腰三角形的性质。
[两个底角相等，三线合一]
［练一练］
1.如果一个等腰三角形的内角为100°，则其余两个角为_______
（等腰三角形的底角为锐角）
2.如果内角为80°呢？
分类思想，对角要分类，对边要分类。
3.如图，已知在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝150°，BC＝15cm，AD是BC边上的高，求∠BAD和BD的长。
（注意表述）
二、师生互动，探究新知
巩固对概念性质的理解和应用。
[师]既然等腰三角形有那么多的性质，那么我们如何知道一个三角形是否是等腰三角形呢？
两条边相等
［师］及时肯定，指出这是从定义出发。
1．猜想： 两个角相等？
如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是否是等腰三角形呢？
2．验证
画ΔABC，使得∠B＝∠C，你能发现什么？
［由学生和老师一起画，具体过程：
先白纸上画线段BC；以B为顶点画一个锐角∠B；量出这个角，再以点C为顶点，在线段BC的同一方向画一个角∠C＝∠B；两个角的另两边延长交于点A，这样就构造了ΔABC］
量一量，AC和BC各有多长？有什么关系？
折一折，把纸折起来，使得∠B与∠C叠在一起，我们能得到什么？
3．结论，经过我们的动手操作，我们发现ΔABC是等腰三角形。
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简称“等角对等边”）
4．表述：
在ΔABC中，
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC
5．归纳
我们现在有两种识别等腰三角形的方法：
在一个三角形中有两条边相等；在一个三角形中有两个角相等。
三、新知应用
1．在ΔABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断ΔABC是什么三角形？为什么？
解：∵ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°
∠A=40°，∠B=70°
∴ ∠ C= 180°－ ∠ A－∠ B
＝ 180°－40 °－ 70°
＝70 °
∴ ∠ B＝ ∠ C
∴ ΔABC是等腰三角形
再次强调：要识别等腰三角形，关键是寻找两条边相等或两个角相等。
练习1 ：判断下列三角形是等腰三角形吗？为什么？
2．合作探究：
AD//BC，BD平分∠ABC，说明ΔABD是什么三角形？
解：因为AD//BC，
所以∠ADB＝∠2，
又因为BD平分∠ABC，
所以∠1＝∠2，
所以∠2＝∠ADB，
所以ΔADB是等腰三角形。
归纳：说明三角形是等腰三角形，可从题目中的条件出发，寻找角相等。
通过合作交流，培养学生的合作意识，加强学生的数学表达能力。
3．实践应用
如图，小明来到了一条东西流向的河流南岸，为了估测河流的宽度，他选择河北岸上一棵树（B点）为目标，然后，在这棵的正南方，南岸的A点插一小旗作为标志，沿南偏东60°方向走一段距离到C处，测得∠ACB为30°，这时，小明就知道了河流的宽度。为什么？
学生口述小明的设计意图
教师归纳
数学无处不在，这里通过我们所学过的数学知识的应用测量了不能直接测量的河的宽度。其实在生活和生产中有很多数学知识运用，你能在生活中用学过的数学知识吗？
通过实际运用，说明数学是有用的。
四、知识拓展
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？请说明理由。
2.ΔABC是等腰三角形，其中有一内角是60°，你能发现什么？
通过学生的说理，我们得出：
识别正三角形的方法
1.三个角是60 ° 的三角形是等边三角形；
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
当然还有定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
五、有趣的分割
ΔABC是等腰三角形，CD是AB边上的高，图中有几个等腰三角形 请简单说明理由。
ΔABC是等腰三角形，∠A＝36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，图中有几个等腰三角形？
通过图形分割，体验数学的变化中的美学。
六、小结
这节课我们主要学了些什么呢？
你认为什么最重要？
等腰三角形的识别 （两种方法）
等边三角形的识别 （三种方法）
屏幕显示内容：
角相等
等腰三角形的识别：
边相等
三个角都是60°
等边三角形的识别： 三条边相等，
有一个角是60°的等腰三角形。
小结由学生归纳总结，可以帮助学生主动地梳理知识点，归纳结论形成体系。
七、作业
1．作业本
2．书本P86
3．选做题
如图，在ΔABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的角平分线BE分别交于AD、CF于M、N，试找出图中所有的等腰三角形，并简述理由。
八、评价
课堂反馈卡：
（1）这种学习方式你喜欢吗？（ ）
A、很喜欢 B、喜欢 C、不喜欢
（2）这节课的内容你掌握了吗？（ ）
A、完全掌握 B、基本掌握 C、没掌握
（3）你还有什么疑问吗？
【课堂教学设计说明】
1、 通过设疑，引起悬念，激发学生的求知欲，引导学生体会知识的发生的发展过程，鼓励学生充分的动手、动口、动脑，运用猜想，验证的方式来研究数学。
2、 关注基础知识的落实，融教材练习、习题于教学过程中，增设了由浅入深、紧密相联的训练题。为学生顺利掌握识别等腰三角形的方法打下扎实的基础。
3、 重视有条理的思考，重视追问“为什么”，促使学生树立“言必有据”的意识。
4、 设置测量河宽的实践题，意在让学生感受到数学是有用的，让学生初步体验将实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的意识。
5、 通过数一数等腰三角形，让学生体验对称美。
6.2.4解一元一次方程
教学目的：
1理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2能借助二元一次方程组解决一些实际问题。
重点、难点
重点：弄清应用题题意列出方程。
难点：恰当地设好未知数，找准等量关系，列好二元一次方程组。
教学过程
一、复习
从已经学过的两个题目出发，分析解这类题的关键是要找出等量关系。
1、某校初中一年级328名师生人乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64,还需租用44座的客车多少辆
2、我市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价6元，超过部分每千米路程收费1.40元。某天我坐出租车付了8.8元，请同学们帮老师算算乘了多少路程？
二、新授。
例1、如图，天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等
先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)板书过程，注意格式。
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，为以后的学习打好基础。
例2. 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中的多少名男同学？
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量
(1)参加搬砖的初一男团员和初一女团员共65名。
(2)初一女团员每人搬6块，男团员每人搬8块。
(3)一共搬了1800块。
2．求什么
男团员有多少人参加搬砖
3．等量关系是什么
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400，男团员+女团员＝65
….
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程，求和方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1） 弄清题意和其中的数量关系用字母表示适当的未知数。
（2） 找出能表示问题含义的一个主要的等量关系。
（3） 对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程。
在设未知数和解答时，应注意量的单位，
三、巩固练习
教科书第12页练习1、2、3
第l题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC十CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再
由等量关系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小结
五、作业
常规作业。
男同学
1800
6×4
65
x
共搬砖数
每人共
搬砖数
参加人数
总数
女同学6.2.3一元一次方程的解法
教学目的
1. 使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
2. 对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
重点：掌握去分母解方程的方法。
难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问，引入新课
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
解方程 （1） -2（x-1）=4
（2） 3(x-2)+1=x-(2x-1)
二、新课讲授
例1：解方程－ ＝1
分析：如何解这个方程呢 此方程可改写成
(x－3)－ (2x+1)＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
例2：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数
应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
三、巩固练习
书本第10页
(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误，练习2可由学生不黑板板演)
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤
2．注意点：乘以分母的最小公倍数要乘遍每一项。记得这时要添上括号，然后再去括号。
五、作业
常规作业8.2.3 三角形的三边关系
教学目的
1.让学生在操作中发现两边之和大于第三边。
2.并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
3.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
重点、难点
1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2.重点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少 三角形的外角有什么性质
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种
二、新授
首先请同学们来摆三角形，再画一画。
1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形 若不是，哪些可以，哪些不可以 你从中发现了什么
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm
(2)3cm，5cm，6cm
(3)2cm，3cm，5cm
(4)2cm，3cm，6cm
经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
画法步骤如下：
(1)先画线段AB=7cm
(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，
(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连接AC、BC．
△ABC就是所要画的三角形。
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
试一试：
能否画一个三角形，使它的三边分别为
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢 用长度为3cm的木棒行吗 为什么 长度为14cm的木棒呢
两边之和大于第三边。
a+b>c 把b移到不等式的右边，则
a>b-c
即b-c
c
3．三角形的稳定性。
几何画板演示三角形具有稳定性，而四边形不行。
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书、图8.2.14)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗
三、巩固练习
教科书第52页练习1、2、3。
四、小结
三角形两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边。
五、作业
常规作业
课后小记：通过活动使学生充分掌握知识，学生不容易忘记。另外作三角形方法也值得提倡一下，因为对于尺规作图题学生总的来说还是不熟练。10.4 .1 确定与不确定
教学目标
l.经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程。
2.初步体验有些事件发生是确定的，有些事件发生是不确定的。
重点、难点
重点：
1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程。
2.体验必然事件、不可能事件和不确定事件的存在于日常生活的方方面面。
难点：
明确事件发生的可能性是有大有小的。
教学过程
一、新授
问题1：生活中哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生
每组派代表举出实例，老师把答案写在黑板上，让大家进行判断，由此我们可以把这许多问题进行分类。有的同学把这些事件分为三类：
(一)一定会 (二)一定不会 (三)可能会。
大家再想想看，一定会与一定不会有什么共同之处
一定会： 一看就知道， 直觉就能感受到会发生或不可能发生。
因此我们把一定会与一定不会归为一类：称为确定的事件。而确定事件就包括了“一定会”的必然事件和“一定不会”的不可能事件。
确定事件包括：必然事件，不可能事件。
而“可能会”就应该是不确定的事件。
概念：
我们称那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件。称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件。这两种事件在实验中是否发生都是我们预先知道的，所以统称为确定的事件。
与前面那些确定的事件相反，一些事件不是在每次实验中都发生，也不是在每次实验中都不发生，而是有时发生，有时不发生，像这样无法确定在每二次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。
问题2：有三个黑袋子。A黑袋中都放进红球，B黑袋都放进白球，C黑袋中一半放进红球、一半放进白球。
三位同学到台上来，老师把每袋里的球摇匀，分给一人一袋。他们一定能摸到红球吗 无论实验几次。
分到A袋的同学一定能摸到红球的。
分到B袋的同学一定不会摸到红球的。
分到C袋的同学可能会摸到红球的。
请你们说出哪些是确定事件，哪些是不确定事件 在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件 为什么
二、练习
现有三个布袋，里面放着一些已经搅匀的小球，具体数目如下表所示。现在，请说出：哪些是确定的事件，哪些是不确定的事件 在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件 为什么
1．随机地从第一个口袋中取出一个球，该球是白色的；
2．随机地从第二个口袋中取出一个球，该球是红色的；
3．随机地从第三个口袋中取出一个球，该球是黑色的；
4．随机地从三个口袋中各取出一个球，取出的三个球的颜色不外乎红、白、黑三种颜色。
交流。
第2、4题应该是确定事件，第2题为不可能事件，第4题为必然事件。
第l、3题是不确定事件。
究竟为什么呢 应该利用概念来正确地阐述。
课本118 10、4 1。
三、小结
几个概念，必然事件，不可能事件，确定事件，不确定事件，随机事件。
四、作业
作业本，同步训练。
2．成功与失败
教学目标
1．经历猜测、试验、分析试验结果等活动。
2．进一步体验不确定事件的特点。
重点、难点
重点：经历猜测、试验、分析试验结果等活动。
难点：不确定事件的特点。
教学过程
一、复习与提问
举出生活中的确定事件与不确定事件。
二、问题的提出
与你同伴合作，做一做抛两枚硬币的游戏，看一看这个不确定事件“出现两个正面”，在你做的实验中各成功几次。
现在活动开始，两位同学各就各位。一位同学抛时，另一个做记录。
凭我们的经验，你能猜测成功的次数是多少吗
(我们把出现两个正面就说它实验成功，否则就是失败。)
同学们猜测成功的结果是各式各样的，老师让他们记住这个猜测，看经过实验是否符合。
现在小华、小明各经过10次实验，其实验记录如下表：
从表中可以看出小华的l0次实验中，成功2次，成功的频率(以下称成功率)l0次中的2次，也就是20％。
小明的10次实验中，成功一次，成功率为10％。很明显可以看出小华的失败率为80％，小明的失败率为90％，小华与小明成功率的差距为10％。
问题2．如果把实验人数扩大了，由2个人扩大到40个人，看看下面的实验结果。(每人都实验10次)
在这个统计表中除了告诉我们每个学生的实验结果外，还给我们传达到了哪些信息
1．你能求出全班成功次数的平均数、中位数和众数吗
2．你能画出成功频数的条形统计图吗
3．你能比较成功率最高和最低学生之间，小组之间成功率有多少
差距吗
4．累计出每个同学的实验结果，计算实验累计进行10次、20次、30次……400次时成功率，并画出成功率随实验总次数变化的折线统计图，以了解随着次数的增加，成功率是如何变化的。
从上图可以看出实验次数在10次、30次、50次时，实验的成功率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.250这条水平线附近。
然后给出一个应用软件，来模拟实验，做1000次，分析结果，与我们猜测的是否一样？
因为，成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。
三、练习
袋子里放了3个红、白、黑大小一样的乒乓球，每次摸出一个，是红球时这次成功实验成功，凭经验你能猜测成功率是多少吗
四、作业
课本 P118 10.4 2。
常规作业
3．游戏的公平与不公平
教学目标
1．经历猜测、试验、分析试验结果等活动。
2．进一步体验不确定事件发生的可能性有大有小。
重点、难点
重点：体验不确定事件发生的可能性有大有小。
难点；随机观念的形成。
教学过程
一、问题的提出
如果你和你的朋友玩一个游戏，你希望这个游戏是否公平？
一个公平的游戏应该是游戏双方赢的机会相同。
二、现在我们看下面游戏
如果张小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏。
其游戏规则是这样的
抛出两个正面——你赢1分，
抛出其他结果——张小明赢1分；
谁先到10分，谁就胜。
试问你会跟张小明玩这个游戏吗
这个游戏对你、对张小明公平吗
从上面试验发现：得到两个正面的成功率只有0.25，也就是说只有的机会，而得不到两个正面的成功率就有0.75即就有的机会，所以你就不会与张小明玩这个游戏。
要想这个游戏玩得公平，你准备如何修改游戏规则才会使大家机会均等。
三、由两个人玩“抡30”游戏，这个游戏规则是这样的：
第一个人先说“1”或“1、2”，第2个人接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个人再接着往下说一个或二个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个都可以，但不可不说或连说三个或三个以上的数，谁先抢到30，谁就得胜。
我们先想一下这个游戏公平吗
表面上看似乎这个游戏很公平，如果你能认真地考虑就感到不公平了，为什么
游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉。
大家通过认真思索就不难发现，要抢到30，必要抢到27，要抢到 27，必要抢到24，要抢到24，必要抢到21，要抢到21，必要抢到18，要抢到18，必要抢到15……先要抢到3。
所以说这个游戏是偏向于第二个的游戏。
想一想：如何游戏规则不变，如果变成“抢50”的游戏，应如何呢？
如果抢“49”呢？它们分别是偏向于哪一者的游戏？
四、再进行抛掷两个筹码的游戏
准备两个筹码、一个两面都画×；另一个一面画×，另一面画0，甲、乙各持一个筹码，抛掷手中筹码。
游戏规则：掷出一对× 甲得1分。
掷出一个×一个0 乙得1分。
这个游戏你认为公平吗 大家的回答应该是不公平的。
那么你认为甲和乙谁赢的机会大呢
如果你觉得它公平，说说你的理由。
课后与你的同伴玩几回，看看你的猜测对不对。
五、最后再搞一个掷三个筹码的游戏
第一个筹码一面画×，另一面画0。
第二个筹码一面画0，另一面画#。
第三个筹码一面画#，另一面画×。
甲、乙两个中一个人抛掷三个筹码，一个人记录谁赢。
游戏规则：
掷出的三个筹码中有一对的(××或00或##)甲方赢，否则乙方赢。 这个游戏公平吗 较难判断，我们可以通过多次的实验来估计双方各自的成功率。
和你的同伴玩16次游戏，前8次由你抛掷，后8次由你的同伴抛掷，将你们结果记录在案，请班长组织全班同学，每对两个同学作16次同样的游戏。结果也记录下来，最后统计谁的成功率高 谁赢的机会大
六、作业
课本119 3
常规作业
小记：本节课学生有丰富的情感体验，所以通过几个游戏来展开本节课内容来进行教学，学生学得轻松愉快。在游戏中学习有助于发展他们的智力，从高提高学习知识的积极性。9.2.1 线段的垂直平分线
教学目的
通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。
重点、难点
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．轴对称图形的定义是什么
2．线段是轴对称图形吗 它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
二、新课
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合
显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合 再取一点试试，观察PA和PB是否重合 待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3．线段垂直平分线性质的应用举例。
例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。
例2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
三、课堂练习
课本P73练习第1、2题
四、课堂小结
线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。
五、补充作业
1． 如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
图1 图2
2． 如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。（选做）
常规作业
课后小记：
知识点比较简单，但如何在解题中能熟练运用这就是有些难了。所以强调以练习为主，如何表述，如何使用性质？习题课
教学目的
1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。
2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
教学过程
一、复习
1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解
2．解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么
3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法
[当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。)
二、课堂练习
1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是
x=3
y＝－1
A．41+6y=－6 B．x－2y=5
C．3x＋4y＝4 D．以上都不对
2．方程组 3x－7y=7的解是否满足方程2x+3y＝－5
5x＋2y=2
[满足，解法一，先求出方程组的解为 x= 把x,y值代入方
y=-
程2x+3y=-5的左边，左边=2× +3×（-）=-5=右边，解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5]
3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便
(1) 2x-3y=-5 ① ［消x，用代入法，
3x=2y ② 由②得x=y 再代入①］
(2) 2x+3y=5 ① ［消x用加减法，
4x-2y=1 ② ①×②－②］
(3) 3x+2y-2=0 ① ［整体代入，消y，
－2x=－ ② 由①得3x+2y=2代入②］
4．解方程组
(1) 6x+5z=25 ①
3x+2z=10 ②
(2) －=0 ①
－= ②
(3) +=3 ①
－=－1 ②
探索简便方法：
(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得 3x＝l0－2x，代人①得 2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程组先整理为 4x－y=2 ③ 除用加减法解外。注
3x－4y=－2 ④
意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得
7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
(3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减.
5.用适当的方法解方程组
(1) + =
5x+7y=
(2) 5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3) +1=
2x-3y=4
三、作业
教科书第39页复习题l、2、①②③。
四、小结
总结一般的方法，
具体题目具体分析9.2.3 画图形的对称轴
教学目的
1.使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，
2.能熟练画出轴对称图形的对称轴。
重点、难点
重点：画轴对称图形的对称轴。
难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
教学过程
一、复习
1轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的
2看以下两个图形是否是轴对称图形 你能否画出它的对称轴
二、新课
1．试着画出下边两个图形的对称轴。
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
2．对称轴的画法
首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
3．画轴对称图形的对称轴举例
例1：画出以下图形的对称轴
例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是
4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、课堂练习
课本P75练习第1、2题。
四、课堂小结
要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
五、作业
常规作业
10．2平均数、中位数和众数
第一课时 平均数、中位数和众数
教学目标
1．了解平均数、中位数和众数的概念。会求数据的平均数、众数、中位数。
2．体会平均数、中位数和众数的含义。
重点、难点
重点：1．平均数、中位数和众数的概念。
2．利用平均数、中位数和众数反映一组数据的概貌。
难点：准确得出一组数据的平均数、中位数和众数。
教学过程
一、问题提出
1．第28届雅典奥运会上，中国女排以0：3胜俄罗斯队，为中国赢得一枚金牌。中国队与俄罗斯队比较，看看哪一个队队的员更加年轻，哪个队更加高大？也就是用哪一个数据来代表中国女排的年龄和身高的平均水平？
求年龄和身高的平均数。
二、新课教学
现在我们对收集来的这些数据进行分析，找出这一组数据的代表。小学我们已学习过的平均数能代表这组数据的平均水平。
除了平均数可以作为这一组数据的代表之外，今天我们还要学习常用的中位数和众数。
所谓“中位数”，就是把一组数据由低到高重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
如果正中间位置有两个数呢 那么它的中位数就是这两个中间数的平均数。
找出中位数。
所谓“众数”就是一组数据中出现频数最多的那个数，叫做众数。如果一组数据中出现频数最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数。而是说这两个值都是它们的众数。如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们就说它们没有众数。
找出其中的众数。
所以一组数据可能有一个众数，可能有多个众数，可能没有众数。
(注意：没有众数，不能说众数为0)
三、练习
1. P101 1、2
2.阅读课文P99表10.22
表中给我们提供哪些信息(给我们31个城市2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温值)。
这些数据的平均值为30.2℃。
它们的中位数是：31℃。
它们的众数为32℃。
四、小结：
平均数是描述一组数据的一种常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小。
中位数是描述数据的第一种方法，将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分(这两部分所含的数据个数相等)中位数就是这两部分数的分界线。这里要注意的是统计数据个数的时候，相等的数据不能结合起来只当一个数据。
“众数”告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。
平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表。
五、作业
同步训练和作业本。
第二课时 平均数、中位数和众数的使用
教学目标
正确利用有关数据求出它的平均数、中位数和众数。
重点、难点
重点：1．准确理解平均数、中位数和众数的概念。
2．平均数、中位数和众数在实际问题中的应用。
难点：中位数和众数的区别和使用。
教学过程
一、提问与练习
1．已知数据 5、7、8、－2，求它的平均数。
2．什么是中位数 求5、7、8、－2的中位数。
3．什么是众数 求5、5、7、8、－2的众数。
二、问题的提出
1．老师想知道学生昨天晚上在家完成家庭作业的时间，于是让大家把完成家庭作业的时间写在纸上，下面是全班40名学生昨晚完成家庭作业的时间(单位：分钟)
15、20、30、70、40、25、35、45、35、60、90、25、25、60、40、70、75、80、 85、90、35、40、80、85、40、15、15、65、60、40、45、35、70、45、40、35、40、45、 60、50
(1)画出学生昨晚完成家庭作业、出现频数的条形统计图。
要完成条形统计图
a．先画两条互相垂直的射线并标上名称。
b．确定单位长。
c、频数统计
在统计时要调查数据是否有遗漏。
(2)从上图中最容易得到的是这组数据的平均数、中位数还是众数 (众数)
(3)求这组数据的平均数、中位数和众数。
(4)在这些数据里老师随机取一个数据，最可能得到的是几分钟 其次呢
对这些数据进行处理后就能方便地求出中位数、众数和平均数了，而如果直接求的话是非常不方便的，特别是对于数据较多的时候。
三、作业
课堂练习
课本P105 10.2 4、5。
回家作业
常规作业8．1瓷砖的铺设
教学目的
1、 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。
2、 增强学生的审美情趣。
重点与难点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。
教学过程
一、导入(提问)
学生课前去收集一些地砖。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的 并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙
二、新课讲解
让学生阅读教科书第8.1节内容。观察图8.1.1。
问：教科书图8.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的
答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。
让学生再观察教科书图8.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。
这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢 换一些其他的形状行不行呢
教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形
平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形
你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么
鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。
什么样的多边形具有这样的特征呢 这些都是我们以后要探索的。
三、巩固练习
教科书第43页练习。
四、作业
常规作业。
课后记：
数学是美妙的，在于它的对称，在于它的奇妙。这节课主要是让学生欣赏数学的美，从让提高他们的学习兴趣。从而提高他们观察身边数学的能力，我相信通过这一节课，不仅仅是45分钟，更多的积累和欣赏数学才是更多。6.2.2解一元一次方程
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
难点；括号前面是负号时，去括号时变号。
教学过程
一、复习提问，引入新课
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括号法则是什么 “移项”要注意什么
二、新知探究
1.一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
2.下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程(1) －2(x－1)＝4
(2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解 由学生独立探索解法，并互相交流。
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
（鼓励学生运用不同的方法解方程）
第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。这一点虽然学生已经知道，但是在做题时还是会不自觉的犯这种错误，必须得注意且强调。
例题3：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
其实左边的化简，我们在以前的学习中已经会了，当然有不同的化简方法。（从内向外去括号，从外向内去括号）
三、巩固练习
教科书第9页，练习，l、2、3。
四、小结
本节课我们学习学习了含有括号的一元一次方程的解法。
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
常规作业
教后记：
在这一节的教学时，我原来以为很简单，便真正的解题目时，有些学生还不是非常熟练，主要还是符号问题，这也因为是刚刚接触的原故，在下一节课中再细细强调。二元一次方程组复习课
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
根据题意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
分析：怎样设未知数 直接设可以吗
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2个等量关系是什么
(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13
(2)新三位数一原三位数=99
根据题意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解这个方程组即可。
三、小结
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。
四、作业
同步
小结与复习(二)
教学目的
通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：间接设元以及找出2个等量关系。
一、复习
1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
2．如何设未知数
我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。
在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、新授
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
X公里
A D y公里 B C
甲 上车点 下车点 乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
=
=
解方程组即可得到方程组的解。
例2：方程组 ax+by=62 的解应为 x＝8
mx-20y=-224 y＝10
但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；
三、巩固练习
教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。
四、作业
同步训练6．3实践与探索（2）
教学目标：
1、通过问题情境，了解存款中本金、利息、利息税的问题。
2、体会从问题情境中探索等量关系建立方程解决实际问题。
3、学生充分感受身边的数学，激发学数学、用数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：未知数的设定，存款中本金、利息、利息税的问题的等量关系的确定。
难点：找准存款中本金、利息、利息税的问题的等量关系建立方程解决实际问题。
教学过程：
一、 探索与引入：
小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
二、讨论与交流
扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？
（思考，交流）
分析： 设小明爸爸前年存了x元。
等量关系：利息-利息税=48.60
解: 设小明爸爸前年存了x元,据题意得
x·2.43℅×2- x·2.43℅×2×20℅=48.60
解这个方程得,
x=1250
经检验,符合题意.
答: 小明爸爸前年存了1250元。
想:还可怎样列方程
x·2.43℅×2(1-20℅)=48.60
三、练 一 练
填 空：
(1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;
(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;
(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元，则原定价是_________元。
（4）肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元。问这种债券的年利率是多少 (精确到0.01%)
四、小结
体会从问题情境中探索等量关系建立方程解决实际问题。
五、拓展与作业：
书本练习、常规作业8．3 多边形的内角和与外角和
教学目的
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形
2．三角形的内角和是多少
3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少
二、新授
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
A B
B
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
图8.3.3
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD)
(2)五边形有几条对角线
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
所以n边形的对角线条数为
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到n边形的内角和公式吗
n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形 这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系 请你试一试。
对有困难的学生教师可以加以引导。
如图(教科书图8.3.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗 让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。
3．多边形的外角和。
什么叫多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加， 得到的和称为多边形的外角和，如教科书图8.3.1，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
让学生填写填教科写表8.3.2
n边形的内角与外角的总和为n·180°
n边形的内角和为(n-2)·180°
那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°
这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
三、巩固练习
1．教科书第55页练习1．2。
第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝角]
多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢 让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。
四、小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
五、作业
常规作业10.3 .1平均数、中位数和众数的使用（一）
教学目标
1、在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的代表。
2、使学生理解平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短。
重点、难点
重点：使用平均数、中位数和众数。
难点：准确使用平均数、中位数和众数。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫中位数
2．什么叫众数
3．2个11与5个8组成的一组数据，它的平均数为多少
二、问题的提出
1．某市体委从甲、乙两名运动员中选拔1人参加全运会，每人打靶 5次，打中的环数如下表：
甲 7 8 9 8 8
乙 5 10 6 9 10
根据上述给的数据，你认为选谁参加全运会比较合适。
首先同学们从甲五次平均数和乙五次平均数人手来判断。
甲打靶五次，得总环数为7+8+9+8+8＝40(环)，平均每次打了
8环。
乙也打靶5次，打靶的总环数5+10+6+9+10＝40(环)，平均每
次也打8环。
在平均数上二者不相上下。
有的就考虑用中位数和众数来考察他们的打靶表现。
求得甲五次打靶所得环数的中位数是8，众数也是8；
乙五次打靶所得环数的中位数是9，众数是10。
而中位数与众数乙都优先于甲。可市体委领导却选了甲运动员参加全运会，你认为公平吗 (乙已心服，你同意吗 )
2．七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小华： 62、 94、 95、 98、 98
小明： 62、 62、 98、 99、 100
小丽： 40、 62、 85、 99、 99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，你看呢
小华说他的成绩平均数最高，所以他的成绩最好。
小明说他的中位数最高，所以他的成绩最好。
小丽说应该比较众数，她是他们三人中众数最高的人。
根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢
3．随着汽车的普及，越来越多的城市发生令人头痛的交通堵塞事件。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗
分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。
4．学校开展冬季早锻炼活动已经一个多月了，今天早上同学自己举办了一次跳绳比赛，全班46个同学分成两组，女同学为A组(20人)男生为6组(26个)，下面这张表记录了两组同学1分钟跳绳成绩(P108)。如果请你当裁判，你会宣布哪一组获胜
同学们在讨论时可以各抒己见，最后归纳总结。
5．高一级学校录取新生是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中哪一个有关系 (平均数)
综上五个问题的探讨中，可以说平均数要比中位数和众数常用一些，但在应用平均数时，还应从多方面加以考虑，如汽车堵塞问题就要考虑分高峰期与非高峰期时段分别求出车速的平均数，这样才不会掩盖汽车堵塞的问题。
三、练习
P109习题
课本10．3 P110 1。
四、作业
作业本和同步训练
课后小记：通过丰富的实际背景和有争议的话题，引起学生的兴趣，用多媒体辅助教学，专心设计问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学服务于生活的信心。
10.3.2 平均数、中位数和众数的使用(二)
教学目标
1．使学生明确使用求平均数的方法。
2．使学生明确平均数、中位数和众数各有其长也各有其短。
重点、难点
重点：求加权平均数。
难点：算术平均数与加权平均数的区别。
教学过程
一、复习与提问
1．求8与4的平均数。
2．你能举例说明平均数、中位数、众数在具体问题中的应用吗
二、问题的提出
1．一架电梯的最大载重量是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重为80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯 他们的平均体重是多少
（1）要回答这个问题，必须知道这13位乘客的总体重，计算总体重应为11×80+2×70＝880+140＝1020(千克)
这个重量已经超过电梯的最大载重量1000千克，所以他们不能安全地搭乘这架电梯。
（2）要求他们的平均体重，就要知道他们的总体重，用总体重除以他们的人数，即可得1020÷13＝78.5（千克）
（3）有些同学认为这样做太烦了，只要（70＋70）÷2即可获得他们的平均体重了，与同学一起分析解决。
这里应该把握；求几个数的平均数，应是这几个数的和除以它们的个数。
小结：
这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略。那么，只有什么情况下可以采取这种策略呢
假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是n个数据的平均数，如果m＝n，才可以采取“相加除以2”的策略。为什么可以这样做呢 我们还是根据求几个数据的平均数方法来说明。
2．想一想：小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度为5公里/时，下山的速度为7公里/时。求他上、下山的平均速度。
让学生自己完成后交流答案。
其中一种答案是(5+7)÷2＝6(公里/时)
有的同学知道这种算法不对。
这里要让学生明确，如何求速度 (这里的速度指的是平均的速度)就应该总的路程除以总的时间，这里的总路程应是上山的路程与下山的路程的和，这里的总时间应该是上山的时间与下山的时间的和。由于上、下山的路程是一样的，设上山的路程；公里，那么下山的路程也是x公里，上山的时间为小时，下山的时间为小时，现在我们就可以求出它的平均速度了。
小时
三、练习：
P110
课本 10.3 2、3。
四、小结
在使用平均数时要注意有哪些缺憾，要注意如何求平均速度。
五、作业
作业本和同步训练9.2.2角平分线的性质
教学目的
使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，
掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
重点、难点
重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
难点：运用角平分线性质解决问题。
教学过程
一、复习引入
1．点到直线的距离的定义是什么
2．角是轴对称图形吗 对称轴是哪一条直线
二、新课
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在白纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
2．角平分线上的点到角的两边的距离相等。
在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合 再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
3．角平分线性质应用举例
例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系 为什么
图（1） 图（2）
例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求 P点到直线AB的距离。
三、课堂练习
1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么
图3 图4
2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系
课本练习
四、课堂小结
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
运用角平分线性质可以说明两条线段相等。
五、作业
常规作业
课后小记：
角平分线的性质在讲解的时候还需注意格式，因为我觉得现在的新教材不太注重格式，只要说到一点意思就可以了，但作为数学的严密性和完整性，我觉得在使用的时候还是以前的标准为好，不能为了新教材而新课程，从小就得培养学生的严密的思维习惯。6.2解一元一次方程
1．方程的简单变形
教学目的：
1. 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形
2. 能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值
教学重点、难点
重点：方程的两种变形。
难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程设计
一、引入新课
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新知探究
1. 让我们先做个实验，（多媒体演示）
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的
归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢
2.由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
3.例1．解下列方程
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解两边都加上5，
x＝7+5
即 x＝12
(2)两边都减去3x，
x＝3x－4－3x
x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程
(1) －5x＝2 (2) x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
练习：
课本第6页练习1、2、3。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
三、巩固练习
教科书第7页，练习
四、小结
1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。
第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
常规作业9.1.1 生活中的轴对称
教学目的
1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点
轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形。
教学过程
一、引入
1．展示图片，认识一些轴对称图形。
自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，
2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1．试验
把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形
由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。
2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
三、练习
1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2．结合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、五角星、正方形等。
3．给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。
四、课堂小结
本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴。
五、作业
常规作业。
课后记：
生活中有许多轴对称图形，进一步通过图形的学习，让学生欣赏数学的美。我觉得这种课应该以欣赏为主，这样得到的知识比另外的教学要好。另外从简单的学过的图形，如等边三角形、正方形等入手也是一种不错的手段，从而得到另外的较复杂的对称图形。9.2.4画轴对称图形
教学目的
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
难点重点及难点：
重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
教学过程：
一、复习巩固
1．什么是轴对称图形
2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
A
B
C
二、新课
如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗
2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。 请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：
l
A·
画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A′是否关于直线l对称
例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题
本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
三、巩固练习
P78练习第1、2题。
四、小结
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是
成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线的对称点，将对称点连结
得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
五、作业
常规作业
课后小记：画图形的对称图形对一般的学生来说比较简单。这里要强调的是画图形时不要忘记下结论。因为强调只有一下，所以在作业上反应出来学生学生不是非常注意。有些细节问题我觉得还是要多强调几遍。8．4用正多边形拼地板
2．用多种正多边形拼地板
教学目的
1. 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，
2. 使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，
3. 进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
重点、难点
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教学过程
一、复习提问
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么
二、新授
上一节课我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。
今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图8.4.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢
因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢
大家看教科书图8.4.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢 为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形
(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)
图8.4.5是由哪几种正多边形拼成的呢 为什么能拼成
(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板)
观察图8.4.6是由哪几种正多边形拼成的呢 是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢
(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°)
观察图8.4.7，又是由哪些正多边形拼成的 是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：
120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°
三、巩固练习
1．你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗
2．教科书第58页练习1、2。
四、作业
常规作业9.2.5 设计轴对称图案
教学目的
1．使学生能设计简单的轴对称图案。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
重点、难点
重点：利用对称轴进行图案设计。
难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
教学过程
一、复习巩固
1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
2．如图，等边△ABC是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴 画画试试看。
二、新课
在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。
如图(3)是一个轴对称图形。
问：1．有多少条对称轴呢
2．可以利用轴对称性来画出它吗
请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。
在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
三、练习巩固
P80练习1、2
四、小结
画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。
五、作业
常规作业§6．3实践与探索（3）
教学目标：
1、通过问题情境，了解时间、速度、路程的关系。通过实际问题的探索寻找相等关系。
2、经历应用方程解决问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决问题的关键是建立等量关系。
3、体验数学在我们身边,激发学数学、用数学的兴趣。
教学难点：
寻找多种解题途径、注意未知数的灵活设定、间接设未知数。
教学重点：
找准时间、速度、路程的等量关系建立方程解决实际问题。
教学过程设计：
一、探索:
问题3
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小张家到火车站有多远？
小明同学给出了一种解法：（小组讨论、学生提出）
设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了小时，可列出方程
解这个方程：
,
4x－2x－x＝30，
x＝30．
经检验，它符合题意．
答： 小张家到火车站的路程是30千米．
张勇同学又提出另外一种解法：
设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是2x千米，乘出租车行驶了x千米．注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程
解这个方程，得
x＝15．
2x＝30．
所得的答案与解法一相同．
让学生给出不同的解法
二、讨 论
试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．
(设小张家到火车站的路程是x千米,则……)
三、做一做
1. 为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面
2. 将上题与问题3比较,你发现了什么
3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x+4(45-x)=150.并与同学交流、比较一下.
书本练习。
四、小结:
本节课你收获了什么
了解时间、速度、路程的关系。通过实际问题的探索寻找相等关系。通过探索、 讨论寻找多种解题途径,
五、作业：
常规作业
教后记：
通过这几节课的学习，不是为了做题目而做题目，而是真正的把所学过的知识用于生活实践，用数学的方法来解决这些问题，我在上课时还主要是以分析为主，让学生了解学习数学应用的意识。9.3.1 等腰三角形
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点、难点
重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗 请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固
P84 练习1、2、3
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
通过填空的形式，使学生掌握如何表述，这非常关键。
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
五、作业
常规作业
课后记：本教学设计以学生动手为主，寓知识于活动之中，利禄知识的过程，对等腰三角形“三线合一”难点采用折纸，课件动态演示，推理谁等多种与教学方法，使难点分化，从而化为学生的知识。8．4用正多边形拼地板
用相同的正多边形拼地板
教学目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点与难点
通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
教学过程
一、复习提问
1．多边形的内角和公式是什么 外角和
2．什么叫正多边形
二、新课
本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形 再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么
通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
让学生填教科书表8.4.1
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢
因为60°×6=360° 用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面
90°×4=360° 即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边形也不行
(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)
这就是说，当(360°÷ )为正整数时
即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
教科书第42页，看图8.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。
三、巩固练习
你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗 请试一试
四、作业
常规作业6．1从实际问题到方程
教学目的：
1． 通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2． 使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数字模型。会判断一个数是不是某个方程的解。
3． 在实践与探索中，培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学活动的探索性。
教学重点和难点：
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程设计：
1、 引入新课：
提问：小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方和解应用题？
例如：一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？
解：设小红能买到X本笔记本，那么根据题意,得
因为，所以小红能买到6本笔记本。
二、创设问题情境：
我们再来看下面一个例子。
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
问：你能解决这个问题吗？ 有哪些方法？
（让学生思考后，回答，教师再作讲评）
算术法：(略)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44X人，加上乘校车的64人，就是全体师生328人，可得: 44x＋64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗？试试看？
（学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。）
三、思维渐进：
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年25岁，几年以后你们的年龄的三分之一？”
有位同学很快说出了答案。“8年”。他是这样算的：
1年后，老师25岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的
2年后，老师27岁，同学拉的年龄是15岁，也不是老师的
3年后，老师28岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的……
鼓励这位学生的做法。
你能否用列方程的方法来求解呢？
问：设x年后同学们的年龄是老师年龄的。那么x年后，老师多少岁？同学们多少岁？这时同学们的年龄与老师的年龄间有怎样的相等的关系？
通过分析，可列出方程：设x年后同学的年龄是老师年龄的，而x年后同学的年龄是（13＋x）岁，老师的年龄是（25＋x）岁，可得
13＋x＝（45＋x）．(2)
因为左边=右边，所以X=8就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验的方法得出方程的解。
如果改成二分之一，则如何解呢？
四、练一练：
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
五、收获：
本节课我们主要学习了怎样用列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。并会根据方程解的定义，检验一个数是不是方程式的解。解法大体分三步：第一步将数什代入方和左边进行计算；第二步将数值代入方程左边进行计算；第二步将数值代入方程右边计算；第三步比较左边与右边的什，若左边=右边则是方程的解，若左边不等于右边则不是方程的解，切不可将数值直接代入方程。
（学生自已总结）
练习
1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1） ，；
（2） 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）， ｛－10，10｝．
2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．
小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格多少 ”你能列出方程吗？
六、作业
常规作业
教后记：列方程解应用题和小学时的有所不同，但这样用了之后，理解比较简单，直观，应该提倡，我觉得在用字母在表示一些量的时候，有些学生还不是非常熟悉。6.3.1实践与探索（1）
教学目标：
1.体会一元一次方程在生活中的应用，通过实际问题的探索归纳得出一般规律。
2.经历应用方程解决问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决问题的关键是建立等量关系。
3.在周长不变，长宽不断接近，面积的变化趋势的研究过程中，体验数学的奥妙。在探讨交流过程中，培养团结协作精神
教学重点和难点：
重点：找准等量关系建立方程解决实际问题。
难点：未知数的设定，等量关系的确定。
教学过程设计：
一、教学准备：
（1） 长方形面积公式是怎样的？
（2） 已知长方形的周长为64，长20，宽是多少？
（3） 列方程解应用题的步骤？
二、探讨与讨论：
1.问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1） 使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽．
（2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．
（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？
2.讨 论
每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？（小组讨论、引导交流）
3.探 索
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？（小组合作）
（1） 同学们能否仿照（2）小题很快的写出方程，求得长、宽？
（2） 据上面得情况列表：
长 宽 面积
17 13 221
16．5 13.5 222.75
16 14 224
15．5 14.5 224.75
15 15 225
观察表格，总结规律。
当周长不变时，长与宽愈接近，面积愈大。当长与宽相等时（变为正方形），面积最大。
4.读一读
本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，
面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆。这里面的道理需要较为高深的学问。将来你有兴趣去认识它吗？
三、练一练
1． 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少 (精确到0.1厘米,π取3.14)
2． 在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
四、小结：
列一元一次方程解应用题关键：
（1） 设未知数（2）找相等关系
五、课外思维拓展及作业：
第16面 第1 2 3题
常规作业