6.2.3向量的数乘运算 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.2.3 向量的数乘运算（1）
2
2.向量减法三角形法则:
1、向量加法法则：


A
B
C

三角形法则：首尾连，起指终

A
B
O
C


平行四边形法则：共起点, 指对角
A
B
O



A
B
C
D




“共起点，连终点，指被减
的方向与a的方向相反，的长度是的长度的倍，即
探究 已知非零向量，作出和，它们的长度和方向是怎样的？
O
B
O
A
探究新知
的方向与的方向相同，的长度是的长度的倍，即．
向量的数乘的运算结果仍然是向量.
特别地，当时，．当时，
（2）方向：当时，的方向与 方向相同；
当时，的方向与方向相反；
（1）长度：
定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作
探究新知
向量的数乘
①向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与λ以及 有关；
②实数和向量可以相乘，但不能相加减， ， 无意义；
③和向量 方向相同的单位向量是什么？
注：
问题3 如果把非零向量a 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量b，向量b 该如何表示？向量a、b之间的关系怎样？
探究新知
几何意义：将沿着相同或相反方向伸长或压缩到原来的倍．
课堂练习
1. 任画一向量 ，分别求作向量
A
C
B
作法：
M
P
N



A
B
C
①
设为任意向量，为任意实数，则有：
②
③
结合律
第一分配律
第二分配律
探究新知
向量数乘运算的运算律
对于任意向量以及任意实数，恒有
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，线性运算的结果仍为向量
特别地，(－λ)a＝－(λa)
＝ ，λ(a－b)＝ .
λ(－a)
λa－λb
(1)根据定义,求作向量 (为非零向量),并进行比较.
(2)已知向量求作向量，并进行比较.
结合律
第一分配律
例1.计算：
解:
注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.
典例分析
A
B
C
M
D
典例分析
（用已知向量表示位置向量）
√
解析　因为E是BC的中点，
例3 在△ABC中.
例3 在△ABC中.
课堂小结
6.2.3 向量的数乘运算（2）
3. 这样的实数有几个？
探究
思考：为什么强调a≠0？
（1）若a=b=0，λ∈R
（2）若a=0，b≠0，则λ不存在.
探究新知
向量共线定理
思考：向量a与b不共线，但满足μb=λa，这说明什么？
思考：b可以等于吗？
可以，λ=0.
题型三、共线向量定理及其应用
A
B
C
解：
所求作如图示，
由所作图猜想A,B,C三点共线. 证明如下：
例4 如图，已知任意两个非零向量 ，试作
. 猜想A, B, C
三点之间的位置关系，并证明你的猜想.
归纳提升
证明或判断A、B、C三点共线的方法：
有公共点B
A
C
B
A、B、C三点共线
例5 如图，已知A，B，P三点共线，且满足 ，
求证： .
证明或判断三点共线的方法
利用结论：若A，B，P三点共线，O为直线外一点 存在实数x，y，使
归纳提升
利用向量共线定理证明：
归纳提升
证明或判断三点共线的方法：
例6 设e1，e2不共线，判断下列各小题中的向量a与b是否共线.
判断e1，e2系数之比是否相等.
归纳提升
练习1 设e1，e2是两个不共线的向量，a=e1-2e2，b=2e1+ke2. 若a与b是共线向量，求实数k的值为 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
-4
例7 已知a，b是两个不共线的向量，向量b-ta与 a- b共线，求实数t.
解：