3.1.1 函数的概念
课后训练巩固提升
1.已知函数f(x)=,则f(0)等于( )
A. B.1
C.2 D.
2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是( )
A.f:x→y=x B.f:x→y=x
C.f:x→y= D.f:x→y=x+1
3.下列函数中,与函数y=有相同值域的是( )
A.y=5x B.y=5x+5
C.y= D.y=x2+5
4.(多选题)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=与g(x)=x
C.f(x)=与g(x)=
D.f(x)=x与g(x)=
5.若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则A∩B等于( )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2)∪(-2,-1]
D.(-2,-1]
6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a= .
8.已知区间[-a,2a+1),则实数a的取值范围是 .(用区间表示)
9.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示.
10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·来描述.
3.1.1 函数的概念
课后训练巩固提升
1.已知函数f(x)=,则f(0)等于( )
A. B.1
C.2 D.
解析:f(0)==1.
答案:B
2.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列对应关系f:A→B是从A到B的函数的是( )
A.f:x→y=x B.f:x→y=x
C.f:x→y= D.f:x→y=x+1
答案:B
3.下列函数中,与函数y=有相同值域的是( )
A.y=5x B.y=5x+5
C.y= D.y=x2+5
答案:C
4.(多选题)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=与g(x)=x
C.f(x)=与g(x)=
D.f(x)=x与g(x)=
解析:对于A,f(x)=x2-2x-1的定义域为R,g(s)=s2-2s-1的定义域为R,定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数.
对于B,f(x)==-x的定义域为{x|x≤0},g(x)=x的定义域为{x|x≤0},定义域相同,但对应关系不同,故不是同一个函数.
对于C,f(x)==1的定义域为{x|x≠0},g(x)==1的定义域为{x|x≠0},定义域相同,对应关系也相同,故是同一个函数.
对于D,f(x)=x的定义域为R,g(x)==|x|的定义域为R,定义域相同,但对应关系不同,故不是同一个函数.
答案:AC
5.若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则A∩B等于( )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2)∪(-2,-1]
D.(-2,-1]
解析:由解得x≤1,且x≠-2,
故A=(-∞,-2)∪(-2,1];
由x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1,
即B=(-∞,-1]∪[4,+∞),
于是A∩B=(-∞,-2)∪(-2,-1].
答案:C
6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析:根据题意,得ax2+3ax+1>0在R上恒成立.
当a=0时,1>0,符合题意;
当a≠0时,应满足解得0
综上,实数a的取值范围是0≤a<,即.
答案:D
7.设函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a= .
解析:由已知得f(a)==2,解得a=-1.
答案:-1
8.已知区间[-a,2a+1),则实数a的取值范围是 .(用区间表示)
解析:由2a+1>-a,得a>-,故a的取值范围是.
答案:
9.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示.
解:要使函数有意义,应满足
即解得-2≤x≤3,且x≠,
故函数的定义域为x,或用区间可表示为.
10.构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·来描述.
解:y=π·x2,这是一个二次函数,其定义域为R,值域为[0,+∞).
对应关系f是把R中的任意一个实数,对应到B中唯一确定的数x2.
如果对变量x的取值范围作出限制,令x∈(0,+∞),那么可构建如下情境:
如果一个圆的周长为x,它的面积为y,那么y=π·.
其中x的取值范围是A=(0,+∞),y的取值范围是B=(0,+∞).
对应关系f是把每一个圆的周长x,对应到唯一确定的面积π·.
13.1.2 函数的表示法
课后训练巩固提升
1.(多选题)下列四个图形可能是函数y=f(x)的图象的是 ( )
2.已知函数f(x)=则f的值为 ( )
A. B.6 C. D.
3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的( )
4.若函数f(x)=则f(2)的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中点A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为 .
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
6.已知函数f(x)=则f的值是 .
7.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为 .
8.已知函数f(x)=
(1)画出函数的图象;
(2)求函数的定义域和值域.
9.已知f(x)=-x+3,g(x)=x+,h(x)=x2-4x+3.
(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x),g(x),h(x)的图象.
(2) x∈R,用M(x)表示f(x),g(x),h(x)中的最大者,记作M(x)=max{f(x),g(x),h(x)},请分别利用图象法和解析法表示函数M(x),并求M(x)的值域.
3.1.2 函数的表示法
课后训练巩固提升
1.(多选题)下列四个图形可能是函数y=f(x)的图象的是 ( )
答案:AD
2.已知函数f(x)=则f的值为 ( )
A. B.6 C. D.
解析:∵f(2)=22+2×2-2=6,
∴f=f=f=2-.
答案:D
3.函数f(x)=|x+1|+1的图象为下图中的( )
答案:A
4.若函数f(x)=则f(2)的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:由题意,得f(2)=f(4)=f(6)=6-3=3.
答案:B
5.已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中点A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为 .
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
解析:∵g(2)=1,∴f(g(2))=f(1)=2.
答案:2
6.已知函数f(x)=则f的值是 .
解析:f=f.
答案:
7.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为 .
解析:由题意,得函数f(x)=作出函数f(x)的图象,得值域为(-∞,1].
答案:(-∞,1]
8.已知函数f(x)=
(1)画出函数的图象;
(2)求函数的定义域和值域.
解:(1)函数的图象如下.
(2)函数的定义域为R,值域为(-∞,1].
9.已知f(x)=-x+3,g(x)=x+,h(x)=x2-4x+3.
(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x),g(x),h(x)的图象.
(2) x∈R,用M(x)表示f(x),g(x),h(x)中的最大者,记作M(x)=max{f(x),g(x),h(x)},请分别利用图象法和解析法表示函数M(x),并求M(x)的值域.
解:(1)由题意可以画出函数f(x)=-x+3,g(x)=x+,h(x)=x2-4x+3在同一平面直角坐标系下的图象.
(2)由图中函数的取值情况,结合函数M(x)的定义,可得M(x)的图象,如图所示.
结合图象,得函数M(x)=
且最小值在x=1处取得,最小值是2,故值域为[2,+∞).
1