重庆市高二下主城区七校联考高2022级下期数学期末考试试题（PDF版无答案）

2020-2021 学年（下）期末考试
高 2022 级数学试题
考试说明: 1.考试时间:120 分钟
2.试题总分 150 分
3.试卷页数 6 页
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
z 1 2i1.已知复数 ， i为虚数单位，则 z （ ）
i
A. 2i B. 2 i C. 2 i D.1 i
2.已知函数 f x x3 ex ，则曲线 f x 在点 0, f 0 处的切线方程是（ ）
A. y 2x B. y 2x 1 C. y x D. y x 1
n
3.在 x+2 的二项式展开式中，二项式系数和为32，则 x3的系数为（ ）
A.10 B. 20 C.30 D.40
4.某考生参加高中学业水平考试，其中语文、数学、英语考试达到优秀的概率分别
1 1 1
、、 ，且各科是否达到优秀等级是相互独立的，该考生三科考试均要参加,则恰有两
2 4 2
科达到优秀的概率为（ ）
3 7 5 1
A． B． C． D.
8 16 16 4
5.已知随机变量 ~ N( , 2 )，有下列四个命题：
甲： P( a) 0.5 乙： P( a) 0.5
丙 P( a 2) P( a 1) 丁： P(a 1 a 1) P(a 1 a 2)
如果上述四个命题中有且只有一个是假命题，则该命题为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D.丁
6.2020 年湖北新冠疫情爆发之初，全国各地纷纷派出医疗队赶赴湖北。重庆某医院有 4
1
名医疗专家和 6 名护士自愿报名奔赴湖北前线抗击新冠疫情。现需将所有报名人员分成
三组，若每组由两名护士和至少有一名专家组成，则共有多少种不同分组方法（ ）
A.90 种 B.540 种 C.1080 种 D .180 种
7. 已知 f x 的定义域为 0, , 且满足 f x 0 ， f x 为 f x 的导函数，
f x f ( x )
x 2
x c o s x , 则下列结论正确的是（ ）
e
x x 0, f (x ) f (x ) f (x ) f (x )A.对 1 2 有 1 2 1 2ex

1 ex
B.对 x1 x 2 0,有 2 ex1 ex2
f (x)
C.关于x的方程 x a(a R)有唯一实数解 D. f (x) f (0)e
3 3 2
8.若函数 f (x) x x 在区间 (2a 5,a 1) 内有最小值，则实数 a 的取值范围是
2
1 3 1
( ) A. 1,2 B. ( 1, ) C. 1, D. 1,2 2 2
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列说法错．误．的是（ ）
A.回归直线必过样本中心点。
B.期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度。
C.残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差。
D.在独立性检验中，统计变量 K 2 越大，说明两个变量的关系就越弱。
10.已知 (2x 1)3 2 x 7 a a 20 1x a2x a10x10 ，则下列结论正确的有（ ）
A. a0 128 B.a0 a1 a2 a3 a9 a10 27
33 37
C. a0 a2 a4 a D. a9 10010 2
11.已知函数 f x x 1 ln x m， g(x) ax m，则下列结论正确的有（ ）
A.函数 f (x)的极小值点是1
2
B. 若函数 f (x) 在 a,b (a b)上是单调的，则 a 1
C.若不等式 f (x) g(x) ln 2 2ln3恰有两个正整数解，则 a
2 3
D.若函数 f x 与 f f x 的值域相同，则实数m的取值范围是m 1
x2 4x 2, x 1
12.已知函数 f (x) ，若关于 x的方程 f (x) m恰有三个不同实数解
ln x+1, x 1
x , x , x x x x ，则关于 n的方程 en 1 x2 x1 x21 2 3 1 2 3 1 4x1 x3 1 的正整数解取值4
可能是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分共 20 分，把答案分别填写在答题卡相应位置。
1
13.在复平面内，复数 z mi(m R)对应的点在第二象限，且 z 1，则 z
2
2
14.某批种子(数量很大）发芽率为 ，从中随机选取 4 粒种子种植，至少一粒种子发芽
3
的概率为
15.已知函数 f (x) mex x 2的图像恒在 x轴的上方，则m的取值范围
16.2021 年 5 月 15 日 7时 18 分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预
选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取到圆满成功。航天工程是一项庞大而又复
杂的系统工程。在完成某项工作时，设科研者要依次完成七项不同的任务,并对任务的顺
序提出了如下要求:重点任务 A 必须排在前三位,且任务D、E必须排在一起,则这七项任
务的安排方案共有 种（用数字作答）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.本小题满分 10 分(1)问 5 分，（2）5 分)
为了解某校学生每周参加课外体育活动的时间情况,采用问卷调查的形式，按性别进
行分层抽样。已知抽取样本中 21 名男生周课外体育活动的时间分别为：
3.0； 6.0； 9.0； 3.8； 5.0； 10； 5.5； 6.0； 4.5； 7.0； 8.0； 4.5； 5.8； 5.6；
3.0； 7.7； 5.0； 3.0； 7.0； 6.9； 7.0 。
3
15 名女生周课外体育活动的时间分别为： 3.0； 4.5； 5.0； 3.0； 8.0； 3.0；
6.0； 3.5； 3.0； 3.0； 2.0； 3.0； 5.0； 3.0 ； 3.0 。
（1）通过上述抽样数据试完成答题卡上的 2 2列联表
超过 4 小时人数 不超过 4小时人数 合计
男 21
女 15
合计 36
（2）.能否有 95%的把握认为该校学生一周参加课外体育活动的时间超过 4 小时与性别
有关
附:
P K 2 k 0.050 0.010 0001
k
3.841 6.635 10.828
2 n ad bcK
2

a b b c a c b d
18.（本小题满分 12 分，(1)问 5 分，（2）问 7 分)
1 2
已知函数 f (x) x ax 2ln x b 的图象在 x 2处的切线与直线 y
1
x 5垂
2 2
直。
（1）求a的值；
（2）若函数 f (x)在 1,e 上无零点，求b的取值范围。
4
19.（本小题满分 12 分，(1)问 6 分，（2）问 6 分)
某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校 3000 名学生每人都
参加且只参加其中一个社团，校团委从这 3000 名学生中随机选取部分学生进行调查，并
将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：
（1）请补全答题卡上的柱形图；
（2）现从舞蹈、航模两个社团按照分层抽样分别抽取了 3 人和 4人共抽取 7 人，现从所
抽取的 7人中随机逐次抽取 3 人，记来自舞蹈社团的人数为 X ，在第一次抽取的人是来
自舞蹈社团的条件下，求 X 的分布列和期望.
20.（本小题满分 12 分，(1)问 5 分，（2）问 7 分)
某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为 g(x)（单
位：元）， g(x)与售价 x（单位：元/件）满足 g(x) 12500x。为了了解该游戏装备月
销售量 y（单位：万件）与当月售价 x之间的关系，收集了 5组数据处理并得到如下表：
x 5 6 7 8 9
y 8 6 4.5 3.5 3
附注：相关系数 r是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若 r 0.75,1 ，则认为相
关性很强；若 r 0.3,0.75 ，则认为相关性一般；若 r 0,0.25 ，则认为相关性很
弱。
（1）计算相关系数 r的值（精确到 0.01）；
（1）判断 y与 x的线性相关性强弱.若相关性强,则求出 y关于 x的线性回归方程，并根
据该方程，计算当售价 x为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成
5
本及月维护费）；若弱，则说明理由。
参考数据：
5
165 12.85， (xi x)(yi y) 12.5,
i 1
n
(xi x)(yi y)
r i 1参考公式：相关系数 ,n n
(x 2i x) (yi y)2
i 1 i 1
n
(xi x)(yi y)
线性回归方程 y b x a ,b i 1 n ,a y b x 。
(x x)2i
i 1
21.（本小题满分 12 分，(1)问 4 分，（2）问 8 分)
x
已知函数 f x e ax，
（1）讨论函数 f x 的单调性；
（2）当 a 1时，不等式 f x mx sin x 1对任意 x 0, 恒成立，求实数m的取值
范围.
22.（本小题满分 12 分，(1)问 4 分，（2）问 8 分)
已知 f x 1 eax ln 2 x aex ，
2
（1）当 a 1时，求 f x 的最小值；
1 2 1 9
（2）当 a 1时，求证：对 x 1，不等式 f x a aex x ln x 成立.
2 x 32
6