人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理-在数轴上表示无理数教案

17.1勾股定理（3）
利用勾股定理在数轴上表示无理数
一、教学目标：
知识与技能：利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点。
过程与方法：经历在数轴上寻找无理数点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力。
情感态度价值观：体验勾股定理的重要作用，体会属性结合思想，并从中获得成功的体验，培养学生动手操作能力，锻炼学生克服困难的意志。
教学重点：
利用勾股定理在数轴上寻找表示···这样表示无理数的点。
三、教学难点：勾股定理的应用。
四、教学流程
教学内容 师生活动 设计意图
复习旧知，夯实基础 你们还记得勾股定理的内容吗？ 直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 若a=1，b=1，则c= ； 若a=2，b=3，则c= 。 学生口述勾股定理，完成基础练习。 教师利用多媒体出示勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 复习勾股定理的内容，加深对勾股定理的理解，简单的基础计算，为后面学习做铺垫。
数学海螺，提高兴趣 欣赏海螺图片 展示数学海螺图。 学生欣赏。 教师引导让学生体会数学与生活的紧密联系。从数学海螺图中让学生明白可以利用直角三角形表示出任意一个带根号的无理数。 欣赏图片提高学生学习的兴趣与积极性。提出数学海螺为后序利用直角三角形表示无理数埋下伏笔，奠定思维基础，同时让学生体会数形结合的思想。
提出问题，探究新知 一条有方向的直线，标上刻度，零点后变成了一种什么样的数学工具？ 数轴上的点与实数有什么关系？ 你可以在数轴上表示无理数吗？ 请你在导学案的数轴上表示 变式练习：在数轴上表示 PPT展示作图步骤1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA,在l上取一点B使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。 学生回答问题1~3 讨论交流完成问题4，并集体展示。熟知方法，类比题4完成题5变式。 2、教师引导学生回顾数轴上的点与实数是一一对应的关系，让学生明白无理数是可以表示在数轴上的。提示学生构造直角三角形，利用勾股定理来画出，并展示作图步骤。 问题由浅入深、层层深入，新旧知识相结合，让学生的知识更加系统化，同时也易于学生接受。适当的提示让学生有方向感。
归纳总结 你能总结出在数轴上画出无理数的一般方法吗？ 在这个过程中的关键是什么？ 1、学生思考总结。 2、教师归纳整理，在数轴上百世无理数，实际上是利用勾股定理，将无理数作为直角三角形的斜边，构建直角三角形的过程，是将数转变为形的过程。 总结方法，培养学生总结归纳的能力。
巩固练习，深化新知 在数轴上表示 在数轴上表示 学生快速分析作图完成题1，教师检查纠正。 教师对题2作简单提示，构造直角三角形使得有一边为不一定是斜边，其余两边为正整数。 题1巩固新知识，用题2展示数学的多变性，让学生打破惯性思维，构造直角三角形。培养学生的发散性思维。
课后小结 通过本节课学习你有什么收获？ 学生总结表述，教师给予指导。
巩固练习 在数轴上画出表示的点。 在数轴上画出表示的点。 如图，点A表示的实数是（ ） 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） 如图为4×4的正方形网格，以格点与A为端点，你能画出几条长为的线段。
6、（选做题）在数轴上画出的点。