人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的加减第2课时二次根式混合运算教案

16.3 二次根式的加减 第二课时
【教材分析】
本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
【学情分析】
八年级的学生理解能力还不够强，但他们精力旺盛，有着强烈的好奇心。由学于生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，所以在本节课的教学中，可让学生从已有的认识出发，通过类比的学习方法自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动，理解和掌握数学知识和技能，落实核心素养。
【教学目标】
（1）类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.
（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
（3）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．
【教学重点】
混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．
【教学难点】
类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法。
【教学方法】
1．引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。
2．类比法：类比整式的混合运算进行二次根式的混合运算。
【教学过程】
活动1
教师活动：如图，两长方形状的土地长分别为、宽都为，你能表示并求出它们的总面积吗？
问：①当长分别为、，宽为又应怎样计算？
②思考：从上面的运算结果、运算律能发现了什么？
学生活动：学生类比乘法分配律（单项式乘以多项式法则）思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动2
教师活动：如图，长方形状的土地长分别为、宽都为、 ，你能表示并求出它们的总面积吗？
问：①当长分别为、，宽为、又应怎样计算？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？
学生活动：学生类比多项式乘以多项式法则思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动3
教师活动：如图，两正方形边长分别为、，你能求出阴影面积吗？
问：①当两正方形的边长分别为、又应怎样计算面积？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？
学生活动：学生类比平方差公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
活动4
教师活动：如图，两正方形边长分别为、，你能求出所有图形的总面积吗？
问：①当两正方形的边长分别为、 又应怎样计算面积？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？
③如果整式所有的运算法则中的字母改写成二次根式，是否仍成立呢？为什么？
学生活动：学生类比完全平方公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。
教师活动：归纳得出整式所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.
活动5
教师活动：
例1　[教材P14例3]
问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？
例2　[教材P14例4]
问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？
学生活动：学生计算练习、思考问题，展示计算成果，举手回答问题。
活动6
教师活动：计算 （1） (2)
(3) (4)
学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。
活动7
教师活动： 我们把两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式称为互为有理化因式。 如2 与互为有理化因式．＋的有理化因式是 ．
变式1　＝ ．
变式2 已知a＝，b＝，求的值.
变式3 求
学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。
活动8
教师活动：今天我们学了哪些内容 有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？
学生活动：学生总结所学内容，体会数学思想方法。
板书设计
二次根式的加减（2）
整式乘法运算 二次根式混合运算