2005年浙江省高中证书会考会考数学补考卷[上下学期通用]

浙江省2005年高中证书会考数学补考试卷
一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．tan =
（A）1 （B）－1 （C） （D）－
2．已知 f ( x ) = + 1 ，则 f ( 0 ) =
（A）－1 （B）0 （C） 1 （D）2
3．直线 y = －2 x + 1在y轴上的截距是
（A）0 （B）1 （C） －1 （D）
4．如图，在平行四边形ABCD中成立的是
（A）= （B） =
（C）= （D）=
5． 铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为
（A）a + b + c ＜ 160 （B）a + b + c ＞ 160
（C）a + b + c ≤ 160 （D）a + b + c ≥ 160
6．半径为1的球的表面积等于
（A）4 （B）8 （C）4π （D）8π
7． 已知点M（－2，3），N ( 2，0 )，则 ││
（A）3 （B）5 （C）9 （D）25
8．双曲线的离心率是
（A） （B） （C） （D）
9．不等式 ( x + 1 ) ( x －3 ) ＜ 0的解集是
（A） （－1，3） （B） （－∞，－1）∪（3，+∞）
（C） （－3，1） （D） （－∞，－3）∪（1，+∞）
10． f ( x ) = cos 2 x，x∈R是
（A）最小正周期为2π的偶函数 （ B）最小正周期为2π的奇函数
（C）最小正周期为π的偶函数 （D）最小正周期为π的奇函数
11． 函数y = 的定义域是
（A）（－1 ，1 ） （B）（ 1，+ ∞）
（C）（－∞，1） （D）（－∞，1）∪（1，+∞）
12． 的展开式中，含的项是
（A）－20 （B）20 （C）－15 （D）15
13．若直线l是平面α的一条斜线，则在平面α内与l垂直的直线
（A）有且只有一条 （B）有无数条 （C）有且只有两条 （D）不存在
14．如果a ＜ 3 ，则
（A） ＞9 （B）＜ 9 （C） ＞ 27 （D） ＜ 27
15．下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是
（A） （B）= x
（C） = 1 （D）x － y + 1 = 0
16．条件p：平面α和平面β有三个公共点，条件q：平面α与平面β重合，则p是q的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
17．将函数y = sin x ，x∈R的图象按a 平移后，得y = sin ( x + ) + 2，x∈R的图象，则 a =
（A）（－，－2） （B）（，－2）（C）（－，2） （D） （，2）
18．椭圆的准线与y轴平行，那么的取值范围为
（A） m ＜ 0 （B）m ＞ 0 （C）0 ＜ m ＜ 1 （D）m ＞ 1
19．有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是
（A） （B） （C） （D）
20．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为
（A）1200 （B）600 （C）300 （D）26
y ≥ 0 ，
21．由不等式组 x ≥ 0 ， 表示的平面区域(图中阴影部分)为
x + y －1 ≤ 0 ，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（A） （B） （C） （D）
22．电缆绕在圆柱形的架子上，如图，若空架时架芯直径为0.6米，满架时直径为1.2米，架子宽为0.9米，电缆直径为0.03米，则满架时所绕的电缆的长是（按电缆的中心线计算各圈的长度，π取3）
（A）1620米 （B）810米
（C）540米 （D）270米
（第22题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
23．若A = {1，2 }，B = {0，1 }，则A∪B = ▲ ．
24． 计算： － = ▲ ．
25．化简： = ▲ ．
26．已知二面角α-AB-β为，在平面β内有一点
P，它到棱AB的距离为2，则点P到平面α的距
离为 ▲ ．
27．已知a ＞ 0， b ＞ 0，a + b = 1，则 a b的最大值是 ▲ ．
28．已知抛物线 的准线为l，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若AA1⊥ l于A1 ，BB1⊥ l于B1，则∠A1FB1 = ▲ ．
三、解答题（本题有5小题，共38分）
29．（本题6分）已知a = （2，1）， b = （λ，－ 2），若a ⊥ b ，求λ的值 ．
30．（本题6分）已知{ an }是各项为正数的等比数列，且a1 = 1，a2 + a3 = 6，求该数列前10项的和S10．
31．（本题8分）如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1 中，AB = AC = 1，AA1 = ，AB⊥AC ．求异面直线BC1与AC所成角的度数．
32．（本题8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程．
33．(本题10分) 已知函数f ( x ) 满足，b ≠0，f ( 2 ) = －1，
且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对 两边都有意义的中任意x都成立．
( 1 ) 求f ( x )的解析式及定义域；
( 2 ) 写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？
( 3 ) 若y = f ( x ) 与交于A，B两点，O为坐标原点，求三角形OAB的面积．
浙江省2005年高中证书会考补考试卷数学答题卷
一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答 案
题 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答 案
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本题有5小题，共38分）
29．（本题6分）答：
30．(本题6分) 答：
31．(本题8分) 答：
32．(本题8分) 答：
33．（本题10分）
浙江省2005年高中证书会考补考
数学参考答案和评分标准
一、选择题(44分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答 案 A D B D C C B D A C C
题 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答 案 A B D A B C D B A C B
评分标准 选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分．
二、填空题 (18分)
题号 答 案 评分意见 题号 答 案 评分意见
23 {0，1，2} 24 0
25 2 26 答1.732也给3分．
27 28 答也给3分．
评分标准 填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分．
三、解答题（38分）
29．(本题6分)
解：∵ a⊥b ，
∴ a·b = 0 ， ……………………………………2分
又 ∵a =（2，1），b =（λ，－2）
得 a·b =2λ－2 = 0 ， ……………………………………2分
∴λ = 1 . ……………………………………2分
30．(本题6分)
解：设该数列的公比为q，
由已知a2 + a3 = 6 ，
即 a1 ( q + q2 ) = 6 ， ………………………………2分
∵ a1 = 1 ，
∴ q2 + q －6 = 0 ，
得 q1 = 2 ，q2 = －3（舍去），
∴数列 {}的首项为a1 = 1，公比q = 2， …………………………2分
∴S10 = . ………………………… 2分
31．(本题8分)
解法一：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC // A1C1 ，
∴∠B C1A1就是BC1与AC所成的角. ……………2分
连结A1B，在△A1B C1中，
由已知得BA1=，A1C1=1，BC1=2 ， ………………2分
由余弦定理得 cos∠BC1A1 = ，
∴∠B C1A1=60°， ………………………………………3分
因此直线BC1与AC所成的角为.……………………1分
解法二：如图，建立空间直角坐标系O－x y z ， ……1分
则A（0，0，0），C（－1，0，0），
B（0，1，0），C1（－1，0，）. ………………2分
∴（－1，0，0）,=（－1，－1，）,
∴=1，=2， ………………………………2分
∴，……………1分
∴cos＜＞ = ，
因此直线BC1与AC所成的角为60°. ………………2分
32．(本题8分)
解:∵点P，Q在圆上，∴圆心在PQ的垂直平分线上，
PQ的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0. ……………………2分
又圆心在直线 4 x + y = 0上，
∴它们的交点为圆心.
由 即圆心坐标为(－1，4)，……………2分
半径, …………………………2分
因此所求圆的方程为.………………………………2分
33．（本题10分）
解：（1）由，，∴x ≠ c，
得， ………………………………………………1分
由，得，
∴.
由，得 ， 即.
因此， ……………………………………………………2分
其定义域为. ……………………………………1分
（2）在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数. ………………1分
下面证明在（1，+∞）上是增函数.
设x1 ，x2∈（1，+∞），且x1 ＜ x2 ，
则
∴，
∴在（1，+∞）上是增函数.
同理可证在(－∞，1)上也是增函数. ……………………2分
（3）由 得点A，B的横坐标分别为，. ……1分
又直线y = x + 2与y轴的交点为P (0，2 ) ，
∴. ………2分
29～33题评分标准：按解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分．
A
B
C
D
（第4题）
0.6
0.9
P·
A
B
α
β
（第26题）
（第31题）
A1
A
B
B1
C
C1
（第31题）
A1
A
B
B1
C
C1
（第31题）
A1
A
B
B1
C
C1
x
（第31题）
A1
A
B
B1
C
C1
y
z
（O）
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