18.2.3正方形说课课件(共34张PPT) 2022-2023学年人教版八年级数学下册

(共34张PPT)
九年义务教育人教版八年级（下）第十八章
《正方形》
（第1课时）
说 课
设计理念
教法与学法分析
学情分析
评价分析
说课流程
教材分析
过程分析
一、设计理念：
新课程标准指出：“教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法获得基本的数学活动经验。”基于以上理念，我采取以问题为载体，探究为主线的小组探究、师生合作的课堂教学模式，把学习的主动权交给学生。
二、教材分析：—— 教材地位和作用：
义务教育教材的编排是呈螺旋式递进的，正方形学生在小学已经接触过，会计算它的周长和面积。在初中是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并且具备有初步的观察、操作、猜想等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质和判定方法，进一步学习掌握说理和进行简单推理的数学方法。因此本节教材既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合提高的不可缺少的重要内容。还是进一步学习梯形、正多边形与园以及高中阶段的正方体等内容的必备知识、具有承上启下的地位和作用。
教材分析：—— 教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的知识储备、认知结构和心理特征，制定如下教学目标：
1、知识与技能
　　①、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
　　②、掌握正方形的性质和判定方法．
③、能正确运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。
教材分析：—— 教学目标
2、过程与方法
①、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
②、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
教材分析：—— 教学目标
3、情感态度与价值观
①、经历探索正方形性质和四边形成为正方形的条件的过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．
　 ②、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点;　　　
③、通过感受正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
教材分析：—— 教学重点与难点
教学重点：理解正方形的概念、掌握正方形的性质。
教学难点：1、掌握正方形的判定方法；2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
三、学情分析：
学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，初步具有主动学习和探究学习的能力。学生能对实验进行观察、操作和猜想，但归纳、推理、运用数学的能力和语言表达能力还有待加强。所以在教学中设计了让学生自主探索发现结论,自己组织语言进行说理，进一步锻炼他们的自主归纳和推理能力。
四、教法分析：
本节课采取以问题为载体，探究为主线的探究式课堂教学模式，采用了演示法、讲解法、讨论法、动手操作法等教学方法。充分调动学生的积极性，引导学生动手实践、深入探讨、合作交流，让学生自始至终处于一种积极思维、主动学习的学习状态。使他们从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，教师在其中当好课堂教学的组织者、引导者。
学法分析：
新课标指出：“数学教学活动，特别是课堂教学要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理验证等活动过程。”本节课以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手操作、观察思考、类比分析、归纳总结得出结论。在交流讨论中互相学习，体验合作学习的乐趣。
五、过程分析
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德养成的主要途径。教学过程的设计要以转变学生消极被动的学习方式、培养学生的创新精神和实践能力为目的。让学生在学会数学知识的同时学会探究、学会合作、学会应用、学会创新。根据本节的教学内容，新课程标准的要求和学生的实际情况，我设计了以下五个主要的教学环节。
创设情境、导入新知
合作交流、探究新知
应用迁移、巩固提高
整理反思、评价体验
分层训练、拓展延伸
一、创设情境、导入新知
1、想一想：除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？在小学，什么样的四边形是正方形？（引入课题）
　2、折一折：你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．（让学生初步感受正方形与矩形的关系，为后面学习作准备）
　　3、说一说：平行四边形、矩形、菱形有哪些性质。
设计意图
以问题的形式揭示课题，引入新课。可以激发学生的好奇心，调动学生的积极性和学习数学的兴趣，让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系和性质，既复习了已有的知识、又使学生产生联想：正方形与它们有什么关系，哪些性质发生了变化，使学生产生认知的冲突，产生困惑、矛盾等情绪体验，从而激发学生的求知欲望、思考冲动和参与热情，从不自觉到自觉，发挥他们的思维能力和创造能力。迫切希望知道正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么联系。从而把学生顺利引入到学习新知的情境中。
二、合作交流、探究新知
1、正方形的定义
（1）讨论：正方形与矩形和菱形分别有什么关系？矩形、菱形各怎样变化后可以成为正方形？
（小组合作、派代表演示、老师再用幻灯片演示.引导学生发现矩形、菱形分别由边长、角度的变化可以得到正方形。)
（2）思考：若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？(引导学生说出由平行四边形变化出正方形的过程，归纳总结出正方形定义)
（3）归纳：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。
（4）分析：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思，三个必要条件。可得到正方形另外两个定义：
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
2、正方形的性质：
（1）讨论：正方形有哪些性质？你能类比前面学习矩形、菱形的方法从边、角、对角线几方面来研究总结出正方形的性质吗？把它们写出来，并和同学交流一下。
（提问引导学生从边、角、对角线有条理的归纳正方形的性质，培养学生分析、归纳总结的能力和语言表达能力）
（2）归纳：(由正方形的定义可以知道正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形。所以正方形具有矩形和菱形的所有性质。)
定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
定理2:正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
(3)做一做：比较平行四边形、矩形、菱形、正方形的边、角、对角线的特点填写下表
边 角 对角线
平行四边形
矩 形
菱 形
正 方 形
性质
图形
(4)想一想：正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称
轴是什么？（根据矩形、菱形的轴对称性探索正方形的轴对称性、感受正方形图形的完美性）
3、正方形的判定：
（1）问题：怎样判定一个平行四边形是正方形？
（2)讨论交流：小组讨论得出结论，选派代表全班交流。（判断是矩形且一组邻边相等；判断是菱形且一个角是直角。即既是矩形又是菱形。）
（3）归纳：（引导学生从边、角、对角线几方面进行归纳。在学生讨论交流的基础上，课件演示）
判定1：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形．
判定2：有一组邻边相等的矩形是正方形．
判定3：有一个角是直角的菱形是正方形．
判定4：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
判定5：对角线相等的菱形是正方形。
判定6：对角线互相垂直的矩形是正方形。
（4）讨论：从前面对正方形的探究学习过程中你能总结出正方形与平行四形、矩形、菱形之间的从属关
系吗？请用图形表示你
发现的关系。
设计意图
本环节通过操作、演示、观察、讨论等方法引导学生探究正方形与平行四边形、矩形、菱形之间由边、角变化而使图形之间发生了变化，揭示它们之间的内在联系和规律。类比、归纳、总结出正方形的定义、性质,以及判定方法和它们之间的从属关系，渗透集合思想、类比的思想。激励学生主动探索、大胆想象，体现了新课程理念：让学生经历数学知识的形成与应用的过程，使学生在认识事物时有了从“一般到特殊”的解决问题的思路，引导学生初步掌握“观察、分析、总结”的学习方法，从而有效地攻克了本课的难点。
三、应用迁移、巩固提高
例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
通过本例使学生明白正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形，从而加深对正方形性质的理解与运用，同时也为例题3的学习作铺垫。
例题赏析
例2、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
通过此例加深对正方形判定方法的理解，突破教学难点。发展学生的合情推理能力和语言表达能力，进一步提高逻辑推理能力。
例3、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
通过此题复习证明文字题的一般步骤，训练规范的证明书写格式，发展学生的符号意识、空间观念和推理能力。再次强化正方形的性质及应用。
巩固练习：
1、下列判断：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（3)对角线相等的菱形是正方形；（4）三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
此题是例2 的变式训练再次强化正方形的判定。
2、如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．
本题是正方形的性质与判定的综合运用。通过练习使学生更好的掌握正方形的性质及判定方法，培养学生的应用意识，发展几何直观，提高推理、证明的能力。
E　
A　
B　
C　
D　
F　
H　
G　
通过一组例题、习题的训练加深对知识的理解与运用，考查学生掌握知识的情况。培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的符号意识、空间观念、几何直观、合情推理能力；培养学生的应用意识，训练规范的书写格式和语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。
设计意图
四、整理反思、评价体验
1、本节课学习了哪些内容？
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？
3、回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？
引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．
设计意图
让学生用自己的语言总结本节课的主要内容和思想方法。既加深对所学知识的理解使学生对正方形的认识从感性上升到理性、从部分到全面、从零碎到系统；又培养学生归纳总结、综合概括的能力和良好的语言表达能力。同时向学生渗透类比的数学思想和普片联系的辩证唯物主义观点。教育学生应追求象正方形一样完美的品质，努力学习，报效祖国。
五、分层训练、拓展延伸
一、必做题：
教材59页2题，教材 61页7、12、13题；
二、选做题：62页15、17题。
三、课外阅读：“阅读与思考----丰富多彩的正方形”
设计意图
原苏联心理学家维果茨基研究指出:“学生的发展有两种水平，第一种称为现有发展水平，表现为学生运用已有知识经验独立完成任务；第二种称为最近发展区，是一种准备水平，表现为学生还不能自行完成任务，需要教师的帮助，但是经过启发也许他就能独立完成任务。”教学就是要把最近发展区水平转化为现有水平。根据学生不同层次的知识水平，为了使学生巩固所学知识，我布置了难度不一的作业题。必作题，目的是进一步理解正方形的性质，并考查学生掌握的情况。选作题，供学有余力的学生完成，体现分层教学，增强有能力的学生学习数学的兴趣和欲望。从而使不同的学生学到了不同的数学，每一个学生都得到了充分的发展。
六、评价分析
根据《课程标准》的评价理念，在教学过程中，教师要始终注重的是学生的参与意识，激励学生的学习热情，注重过程评价，发现问题与解决问题评价．
本节课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，通过学生动手折纸、演示教具、讨论交流，并利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，充分调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。
敬请各位专家、领导批评指正。
谢谢大家！