天津市2004年3月高中毕业会考数学试卷[上下学期通用]

天津市2004年3月高中毕业会考数学试卷
一、选择题：本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设全集，集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）函数，R的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知向量，，则的坐标是（ ）
（A）（2，6） （B）（6，2） （C）（8，－2） （D）（－8，２）
（5）经过点(1,－3)，且倾斜角的正切值为的直线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（6）函数的反函数是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）下列函数中为奇函数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）双曲线 的渐近线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）抛物线 的焦点坐标是（ ）
（A）（－1，0） （B）（1，0） （C）（0，－1） （D）（0，1）
(10) 已知等比数列中, , , 则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）的值为（ ）
（A）15 （B）24 （C）30 （D）360
（12）在正方体ABCD(A1B1C1D1中，对角线BD1与面对角线AC所在直线所成的角的大小等于（ ）
（A）30( （B）45( （C）60( （D）90(
（13）函数 的图象大致是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（14）若R，且，则下列结论成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（15）在空间，下列命题中正确的是（ ）
（A）垂直于同一直线的两条直线平行 （B）垂直于同一平面的两个平面平行
（C）平行于同一直线的两个平面平行 （D）平行于同一平面的两个平面平行
（16）圆心为（3，4），且经过坐标原点的圆的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（17）要得到函数R的图象，只需将函数R图象上所有的点（ ）
（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
（18）函数的定义域为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（19）已知，，且，，则的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（20）已知函数，且，，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）与的大小不确定
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 请将答案填在题中横线上．
（21）已知一个球的表面积是cm2，则它的半径等于 cm．
（22） 经过点A（3，0），且与直线垂直的直线方程的一般式为 ．
（23）已知, 则的值是 ．
（24）已知，,和的夹角是，则的值等于 ．
（25）在△中，已知，，，则的值是 ．
（26）星期一上午的四节课要安排数学、物理、化学、生物各一节，则不同的安排方法
共有 种(用数字作答)．
三、解答题：本大题共5个小题,共42分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
(27) (本小题满分8分)已知. 试求下列各式的值：
（Ⅰ）；（Ⅱ）．
(28)(本小题满分8分)解不等式 ．
(29)(本小题满分8分)已知等差数列中，，,
求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．
(30)(本小题满分8分)如图，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD与底面BCD均为等腰直角三角形，， E为BD的中点，且．
（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）若，求三棱锥A—BCD的体积．

(31) (本小题满分10分)已知椭圆的方程为，直线经过椭圆的焦点与椭圆交于A、B两点，若△的面积为，求直线的方程．
天津市2004年3月高中毕业会考数学试卷参考答案
一、选择题：ABDCD CAABC ADCBD ABDCA
二、填空题：（21）3 （22） （23）－2 （24） （25） （26）24
三、解答题：本大题共5个小题，满分42分．
（27）本小题满分8分．解 (Ⅰ) ∵ ， ∴ cos．


（28）本小题满分8分．
解 原不等式可以化为： ． 由数轴标根法，有



得原不等式的解集为 . 8分
（29）本小题满分8分．
解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式： =，
得
解得 =3，=2. 4分
(Ⅱ) 由等差数列的前项和公式：， 6分
得 . 8分
（30）本小题满分8分．
（Ⅰ）证明 已知△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，
且E为BD的中点，∴　AE⊥BD．　　　2分
又∵AE⊥CE， BD与CE均在平面BCD内，
且BDCE=E，
∴AE⊥平面BCD． 4分
（Ⅱ）解 在Rt△ABD中，斜边BD=2，
∴AE=BD=1．同理 CE=1．
由（Ⅰ）的结论：AE⊥平面BCD，
得AE为三棱锥A—BCD的高．

（31）本小题满分10分．
解 由椭圆的方程，得
∴ 椭圆的焦点为（0，－1）， （0，1）． 2分
据题意，当直线经过焦点（0，1）时，
可设其方程为 ， 3分
建立方程组 消去y ，得 4分
若 则
∴
∴.
又原点O到直线的距离为，
由已知，可得 解得
∴ 经过焦点（0， 1 ）时，直线的方程为 ；
同理，经过焦点（0， －1 ）时，直线的方程为 ． 10分