山东省德州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省德州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 492.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-25 06:47:45 | ||
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文档简介
德州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题
考试时间：120分钟 2023．6
第Ⅱ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知a为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如表所示：
喜欢阅读 不喜欢阅读 总计
男学生 30 20 50
女学生 40 10 50
总计 70 30 100
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
B．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）
A．20 B．28 C．32 D．40
7．已知函数的定义域为，满足，且当时，．若，则t的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间D上，对，，，为一个三角形的三边长，则称函数为“稳定函数”．已知函数在区间上是“稳定函数”，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．命题“，”的否定为“，”
C．若幂函数在区间上是减函数，则
D．方程有一个正实根，一个负实根，则
10．设函数，对任意的，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则
A． B．
C． D．数列的前项和的最小值为2
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知，，则______．
14．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数______．
15．已知正实数x，y满足，且有解，则t的取值范围______．
16．已知函数，则函数的零点有______个；关于x的方程的实根个数构成的集合为______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若命题P：“，”是真命题，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知函数（且）的图象过点．
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式．
19．（12分）已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若______，求数列的前n项和．
（在①；②；③这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解）
20．（12分）某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
14.5 10 0.08 665 0.04 4
表中，．
若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为尺，．
（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
21．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，其中．
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式对都成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）设函数，，．
（1）时，求在处切线方程；
（2）若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
（3）证明：当时，．
德州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题答案
一、选择题：
1—8 BACBDCCD 9．BCD 10．BC 11．ACD 12．ACD
二、填空：
13． 14．（答案不唯一） 15． 16．2
三、解答题：
17．（1）当时，
，则
（2），，
由命题P：“，”是真命题可知：
故或，解得：或
实数a的取值范围为：或．
18．（1）由题设条件可知，，即，解得，
∴
（2）∵的定义域为，并在其定义域内单调递增，
∴，解得，
∴不等式的解集为
19．（1）证明：∵，则，即，
故数列是首项和公差都为2的等差数列，
∴，即．
（2）选①：
∵，
∴
选②：
∵，
则有：当，时，；
当，时，；
∴
选③：
∵，
∴
20．（1）应该选择模型②．
由题意可知，，即模型②拟合效果好
（2）由已知，成本费y与t可用线性回归来拟合，有
由已知可得，，
所以，
则y关于t的线性回归方程为
成本费y与同批次产品生产数量x的回归方程为
当（吨）时，（万元/吨）
所以，同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值为6万元/吨
21．（1）解：因为是偶函数，所以，则，
所以对任意实数x都成立，所以，解得．
（2）解：由（1）知，，
因为关于x的不等式，即对恒成立，
因为，所以，
原问题转化为对恒成立，
设，则对任意的恒成立，
因为，其中，
而，当且仅当时，即时等号成立，
所以时，取最小值．
所以．因此实数m的取值范围是．
22．（1）时，
∵，∴
∵，则切线方程为
（3）解：设函数，
则，令，则，
当，即时，，即，
即，所以成立，此时符合题意；
当，即时，令，解得，所以在区间上单调递减，又由，此时在上单调递减，所以，显然不满足题意
综上可得，实数a的取值范围为
（3）证明：取，由（2）知，
因为，令，代入得到，
即，且，
令，，即，代入化简得到，
所以成立．
数学试题
考试时间：120分钟 2023．6
第Ⅱ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知a为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如表所示：
喜欢阅读 不喜欢阅读 总计
男学生 30 20 50
女学生 40 10 50
总计 70 30 100
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
B．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”
C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”
6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）
A．20 B．28 C．32 D．40
7．已知函数的定义域为，满足，且当时，．若，则t的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数在区间D上，对，，，为一个三角形的三边长，则称函数为“稳定函数”．已知函数在区间上是“稳定函数”，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．命题“，”的否定为“，”
C．若幂函数在区间上是减函数，则
D．方程有一个正实根，一个负实根，则
10．设函数，对任意的，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则
A． B．
C． D．数列的前项和的最小值为2
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知，，则______．
14．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数______．
15．已知正实数x，y满足，且有解，则t的取值范围______．
16．已知函数，则函数的零点有______个；关于x的方程的实根个数构成的集合为______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若命题P：“，”是真命题，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知函数（且）的图象过点．
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式．
19．（12分）已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若______，求数列的前n项和．
（在①；②；③这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解）
20．（12分）某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
14.5 10 0.08 665 0.04 4
表中，．
若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为尺，．
（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
21．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，其中．
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式对都成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）设函数，，．
（1）时，求在处切线方程；
（2）若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
（3）证明：当时，．
德州市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题答案
一、选择题：
1—8 BACBDCCD 9．BCD 10．BC 11．ACD 12．ACD
二、填空：
13． 14．（答案不唯一） 15． 16．2
三、解答题：
17．（1）当时，
，则
（2），，
由命题P：“，”是真命题可知：
故或，解得：或
实数a的取值范围为：或．
18．（1）由题设条件可知，，即，解得，
∴
（2）∵的定义域为，并在其定义域内单调递增，
∴，解得，
∴不等式的解集为
19．（1）证明：∵，则，即，
故数列是首项和公差都为2的等差数列，
∴，即．
（2）选①：
∵，
∴
选②：
∵，
则有：当，时，；
当，时，；
∴
选③：
∵，
∴
20．（1）应该选择模型②．
由题意可知，，即模型②拟合效果好
（2）由已知，成本费y与t可用线性回归来拟合，有
由已知可得，，
所以，
则y关于t的线性回归方程为
成本费y与同批次产品生产数量x的回归方程为
当（吨）时，（万元/吨）
所以，同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值为6万元/吨
21．（1）解：因为是偶函数，所以，则，
所以对任意实数x都成立，所以，解得．
（2）解：由（1）知，，
因为关于x的不等式，即对恒成立，
因为，所以，
原问题转化为对恒成立，
设，则对任意的恒成立，
因为，其中，
而，当且仅当时，即时等号成立，
所以时，取最小值．
所以．因此实数m的取值范围是．
22．（1）时，
∵，∴
∵，则切线方程为
（3）解：设函数，
则，令，则，
当，即时，，即，
即，所以成立，此时符合题意；
当，即时，令，解得，所以在区间上单调递减，又由，此时在上单调递减，所以，显然不满足题意
综上可得，实数a的取值范围为
（3）证明：取，由（2）知，
因为，令，代入得到，
即，且，
令，，即，代入化简得到，
所以成立．
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