九年级数学上册试题 6.2反比例函数的图像与性质习题-北师大版（含答案）

6.2反比例函数的图像与性质习题
一、选择题
1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
2．下列说法正确的是（ ）
①反比例函数中自变量x的取值范围是x≠0﹔
②点P（3，－2）在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限内
B．图象经过点（1，2021）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
4．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P作轴，垂足为点A，则的面积是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．已知点P（1，﹣3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
7．在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）
A． B．6 C．或6 D．
8．函数的图象经过一组平移后，得到函数的图象，这组平移正确的是（ ）
A．先向上平移1个单位，再向左平移1个单位
B．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．先向下平移1个单位，再向右平移1个单位
9．在反比例函数图像上，到轴和轴的距离相等的点（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个
10．反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．﹣1 B． C．3 D．4
二、填空题
1．如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和y的大小关系是：______．（填“”或“”或“"）
2．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为_______．
3．已知反比例函数，如果在每个象限内，随自变量的增大而增大，那么的取值范围为__________．
4．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是______．
5．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．
6．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的表达式为________．
7．点（1，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝___．
8．如图，反比例函数的图象经过点A(－1,－2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是_________
9．已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.
三、解答题
1．已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；
（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
2．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小．在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值.
3．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求的取值范围
4．如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围．
5．已知反比例函数．
求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当时函数的值．
6．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求此函数的表达式；
（2）画出此函数在第一象限内的图象．
（3）根据函数图象写出此函数的一条性质.
答案
一、选择题
C．A．C．B．B．B．B．B．B．B．
二、填空题
1.=．
2.2．
3.．
4.．
5.-6．
6．．
7.4．
8．0＜y＜2
9．6
三、解答题
1.
（1）把x=2，y=-1代入的左右两边解得；
（2）∵在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1>0，
解得：．
2.∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．
由于点A在双曲线上，则S＝|k|＝6，
而k＞0，所以k＝6．
3.解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小
∴函数经过第一、三象限，
（2）∵函数经过第一、三象限，
∴5-﹥0，
即﹤5
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4.解：（1）在反比例函数的图象上
．
，．
把、代入一次函数
得，从而得到，，
．
（2）由（1）得
∵
∴一次函数图像在反比例函数图像上方
∴．
5.解：（1）根据题意，得
，
解得，；
∴该反比例函数的解析式是；
（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是，
∴当时，，即．
6.∵反比例函数的图象经过点．
∴，解得．
∴此函数的表达式为；
函数在第一象限内的图象如图：
函数在第一象限，随的增大而减小．