九年级数学上册试题 第二章一元二次方程测试卷-北师大版（含答案）

第二章一元二次方程测试卷
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣3x=0 B．x2﹣6x+10=0 C．x2﹣6x+9=0 D．x2=1
2.若x=1是方程x2﹣4x+m=0的根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0时，配方得（　　）
A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣4）2=1 D．（x﹣4）2=5
4.已知关于x的方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5.已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4
6.对于一元二次方程x2+6x﹣11=0，下列说法正确的是（　　）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2=﹣6
C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2=11
D．这个方程没有实数根
7.已知关于x的方程x2﹣7x+15=k的一个根是2，则k的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．﹣11
8.已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=﹣3，则原方程可化为（　　）
A．（x+2）（x+3）=0 B．（x+2）（x﹣3）=0
C．（x﹣2）（x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x+3）=0
9.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2= B．x+2x=
C．（1+x）2= D．1+2x=
10.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2=200
B．50+50（1+x）2=200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）=200
11.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）
A．1+x=225 B．1+x2=225
C．（1+x）2=225 D．1+（1+x2 ）=225
12.阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32=（x+1+3）（x+1﹣3）=（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）=0，由此可知：x1=﹣4，x2=2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16=0的根为（　　）
A．x1=﹣2，x2=8 B．x1=2，x2=8
C．x1=﹣2，x2=﹣8 D．x1=2，x2=8
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.已知方程x2+3x﹣1=0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23=　　．
14.若a为方程x2﹣3x﹣6=0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　　．
15.已知一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是　　．
16.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏　　个星期再出售这批农产品可获利122000元．
三、解答题（9小题，共52分）
17.解方程：x2﹣5x+6＝0
18.解方程：2x（x﹣2）＝x﹣2．
19.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
20.已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
21.解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣9＝0； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
22.某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元．
（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；
（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．
（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．
24.疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．
（1）根据信息填表：
型号 数量（箱） 进价（元/箱）
A x 　　
B 　　 100
（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？
25.书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
答案
一、选择题
B．C．B．B．A．B．B．D．C．C．C．A．
二、填空题
13.﹣11．
14.13．
15.﹣6．
16.15．
三、解答题
17.解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
18.解：∵2x（x﹣2）＝x﹣2，
∴2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（2x﹣1）＝0，
∴x1＝2或x2＝．
19.解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
20.解：根据题意得△＝22﹣4×3×（﹣m）＞0，
解得m＞﹣，
即实数m的取值范围为m＞．
21.解：（1）移项，得（x﹣3）2＝9，
开方，得x﹣3＝±3，
解得：x1＝0，x2＝6；
（2）整理得：x2﹣2x﹣9＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝40，
x＝＝，
．
22.解：（1）设2017年至2019年该公司产值的年平均增长率为x，
依题意，得：2500（1+x）2＝3025，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：2017年至2019年该公司产值的年平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．
答：由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达3327.5万元．
23.（1）证明：∵△＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣a）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，
∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∴m+n＝a﹣3，mn＝﹣a，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（a﹣3）2+2a，
由题意可得（a﹣3）2+2a＝6，
解得a＝1或a＝3．
24.解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50﹣x）箱，购买A款洗手液的进价为（200﹣2x）元．
故答案是：50﹣x；200﹣2x；
（2）设该公司购买A款洗手液x箱，
根据题意知，（200﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，
解得x1＝31，x2＝20．
∵最多可订购30箱A款洗手液，
∴x＝20符合题意．
答：该公司购买A款洗手液20箱．
25.解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．
化简得：4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．