九年级数学上册试题 第四章 图形的相似单元测试A卷-北师大版（含答案）

第四章 图形的相似单元测试A卷
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列线段成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8 C．2，4，4，8 D．3，5，6，9
2．如果，且b是a、c的比例中项，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（　　）
A． B．6 C．6.3 D．10.5
4．两个相似多边形的一组对应边的长分别为，，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中一定相似的一组是（ ）．
A．邻边对应成比例的两个平行四边形 B．有一条边相等的两个矩形
C．有一条边相等的两个菱形 D．底角都是的两个等腰三角形
6．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）
A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．
7．如图，，图中相似三角形共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
8．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．下列图形中不是位似图形的为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．60m B．50m C．40m D．30m
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．设，那么__________．
12．如图，，如果，那么________．
13．若两个相似多边形的对应边之比为5:2，则它们的周长比是______，面积比是______．
14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是　　　　和　　　　，它们的相似比为　　　　.
16．（2021·全国·九年级课时练习）已知，当______时，．
17．如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的坐标是______.
18．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）如图，矩形各点的坐标分别为，，，．以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的，写出新矩形各顶点的坐标．
20．（9分）如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12，DB=3，BF=7，求EC的长．
21．（9分）如图，在中，、分别是、边上的高．求证：．
22．（9分）如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED．
23．（10分）如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.
（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；
（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．
答案
一、单选题
C．D．D．A．D．C．B．B.B．C．
二、填空题
11．．
12．12．
13．5：2；25：4．
14．2:3．
15．△CDB；△ACB；3∶5．
16．．
17．( 2x, 2y).
18．8m．
三、解答题
19．
解：新矩形各顶点的坐标为，，，或，，，．
20．
∵AD∥EB∥FC，
∴EC：AC= BF：DF，
∴EC：12=7：10，
∴EC=．
21．
证明：∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高
∴∠ADC=∠BEC=90°
∵∠C是公共角，∴△CDA∽△CEB（两组角对应相等的两个三角形相似）
∴CD：CE=CA：CB（相似三角形对应边成比例）
∴CD：CA=CE：CB（比例的基本性质）
∴△DCE∽△ACB．（两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似）
22．电视塔高ED为11.2 m.
23．
解：（1）∵AB∥EF∥CD，∴=，
又∵CE=3，EB=9，DF=2，∴=，得AF=6,
∴AD=AF+FD=8.
（2）∵BO：OE：EC=2：4：3，∴BO：CO=2：7，
∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO，
∴==，又AB=3，
∴CD=.