人教版数学九年级上册 24.1.1 圆 教学设计

24.1.1 圆
教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自人教版九年级上册第二十四章第一节第一课时《圆》的内容，本节课是在学生学习了旋转知识后学习的，运用旋转的知识理解圆的概念，使学生对圆概念的理解从感性认识上升到理性的认识，有关概念的理解、掌握贯穿了整章的内容，为后面的知识奠定了基础。
课标要求
理解圆、弧、弦的概念；了解等圆、等弧的概念。
学情分析
学生已经具备一定的生活经验如：骑过自行车，用过圆规画圆，对圆有一些了解，但只是直观的认识，本节课在学生原有的认知基础上，进一步认识圆的特征，使学生深切的体会圆与我们的生活紧密相连。并由认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次飞跃。
三、教学目标及重难点（根据新课标对本学段学习目标的要求及以上对于教材和学情的分析，特制订如下教学目标）
1、知识与技能：
经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与元有关的概念，了解等圆、等弧的概念。
2、过程与方法：
经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力。
通过证明矩形的四个顶点共圆，获得用圆的定义证明共圆的基本方法。
利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。
3、情感态度价值观：
体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识，通过数学文化，培养学生的民族自豪感。
4、重点：
经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。
5、难点：
理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义
四、教法与学法
1、教法
本节课，我始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题。通过讲授法、问答法、演示法等促进学生对新知的理解和应用。
2、说学法
我采用感悟、操作、自主阅读、系统梳理的方式，通过创设情景，充分利用学生已有的知识、学习经验让学生经历知识在发现的过程，促进了个性化的学习。
五、教学流程
感知圆
请同学们观察以下生活中实物，从中你发现了数学中的什么平面图形？圆在我们的生活中非常常见，也是数学中常见的平面几何图形之一。古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”，今天，就让我们走近圆，一起感受它的数学之美！
设计意图：
从实际生活入手，借用希腊数学家的名言进一步激发学生的学习兴趣。
出示学习目标：
1．理解圆的概念及性质 。
2．理解弦、弧、等圆、等弧的概念。
（二）定义圆
1、活动一：徒手画圆
（学生上黑板尝试画圆）我们发现徒手画出来的圆不够规范。
2、活动二：利用绳和笔，如何画圆？
以同桌两人为一小组，互帮互助，合作完成，再请一个小组上黑板完成。
讨论：
绳在我们平面图形中可看成线段
在操作过程中，线段的两个端点能动吗？
请尝试定义圆
3、圆的旋转定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（板书定义）
4、两要素：固定的端点O：圆心（定点）； 线段OA：半径（定长）
在数学中，我们有方便作圆的工具——圆规，请你利用圆规画圆，并解释其原理。
思考：
（1）以定点O为圆心的圆能画几个？无数个
（2）以定长r为半径的圆能画几个？无数个
（3）以定点O为圆心、定长r为半径的圆能画几个？一个
（4）确定一个圆的要素有哪些？圆心（确定位置）、半径（确定大小）
设计意图：问题形式剖析，在操作中完成知识的内化，是非语言行为逐步概括化，变成在头脑中的活动过程，通过画圆联系上章旋转的知识描述圆的动态概念。
（三）理解圆
（1）根据以上定义，“圆”指的是圆周还是圆面？
（2）圆是什么图形？（封闭曲线）
（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么特点？
学生猜想：相等。
几何画板演示，在⊙O上任取一点，连接0A，度量线段OA的长度。
性质1：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
战国时代的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。从中我们可以感受到中国古代人的数学智慧。
活动探究：套圈游戏，如何做到公平？大家站成一条直线时，公平吗？
当目标物体位置固定，参与游戏的同学要遵守什么样的游戏规则，才能保证游戏公平？——每个人到目标的距离相等。请部分同学配合参与游戏，甲同学充当目标，A同学距离目标一定的距离，可用一绳长度量距离，B同学站在哪里？C同学呢？我们将目标位置看作一个定点，绳长看作定长，那么很多参与游戏的同学必然组成了一个什么图形？从中你有什么发现？
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
我们知道点动成线，所以我们也可以从集合角度来定义圆：
圆的集合定义：
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
设计意图：活动探究的设计，使得学生更好理解圆，体会圆的静态概念
（四）应用圆
1、为什么车轮是圆的？观看视频，寻找答案。
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
设计意图：更贴近生活，在学生已有的生活经验下运用圆的知识解决使用的数学原理也是学生对圆概念进一步的理解，体现了数学服务于生活。
2、已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴,,
∴
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
推广：若要证明n个点在以O为圆心的同一个圆上，即要证明这n个点到O的距离都相等。
设计意图：学以致用，从生活转形为数学，空间与几何问题，进一步运用圆的概念证明几点共圆，让学生体会文字与符号的转换，语言的严谨、推理的严密。
（五）深入圆
主要针对圆内相关概念，对圆的再认识。
自主预习课本80页，回答以下问题：
（1）什么是弦？什么是直径？二者本质上都是什么？二者有什么关系？
（2）什么是圆弧（弧）？如何表示？如何分类？
（3）什么叫等圆？怎么样的两个圆就是等圆？什么叫等弧？
设计意图：问题导向、时间规定、任务明确、动手操作、体会弦、直径（线段类）之间的关系与区别。
弧、半圆、劣弧、优弧（曲线类）：在圆中画出并用符号表示，整体指导学生动手操作、自主探究的过程中，注重操作的可行性和扎实性。
（六）练习圆
1、辨析
（1）弦是直径
（2）半圆是弧
（3）过圆心的线段是直径；
（4）过圆心的直线是直径；
（5）半圆是最长的弧
（6）直径是最长的弦
2、如何证明：直径是圆内最长的弦？
3、变式训练
（1）∠O=120°,求∠A。 （2）D为AB的中点，求证：OD⊥AB
（3）AB为直径，延长BA至点C,使得
CD=OA，∠C=20°,求∠EOB
4、拓展提升
已知点P到⊙O上一点的最长距离为6 cm，最短距离为 2 cm.试求⊙O的半径长．
（七）小结圆
六、板书设计
1、圆的旋转定义，记法
2、两要素：圆心（定点）、半径（定长）
3、圆的集合定义
4、与圆有关的概念
（1）弦、直径
（2）弧（记作）
（3）等圆、等弧
七、教学反思
本节课我设置了感知圆——定义圆——理解圆——应用圆——深入圆——练习圆——小结圆七个环节，在定义圆的过程中，为了降低学生对概念的理解难度，我设计了小组活动——利用一笔一线来画圆，让学生在实际操作过程中，总结出圆的动态定义。在环节三中，为了加深学生对性质1的理解，我采用几何画板演示，直观清楚，在阅读教材时，我一直在思考如何将性质2的得出显得不那么突兀，又能使学生理解更加深刻，生活中常见的套圈游戏给了我启发，我设计让几位同学配合完成游戏，提问：如果我们将目标看作一个定点，绳长看作定长，那么很多参与游戏的同学必然组成了一个什么图形？你有什么发现？从中可以自然的得出性质2，也使学生更加形象地理解圆的静态集合定义。在深入圆的环节，我设置了两个问题对性质1与性质2进行考察，问题一是生活现象：车轮为什么是圆的？既贴近生活又与所学知识紧密联系，体现了数学来源于生活又服务于生活。在深入圆的环节，本节教材涉及到圆内相关概念的认识，考虑到这部分知识简单易懂，所以我设计了自学指导，采取学生自学，学生讲解的方式加深学生对圆内相关概念的理解，这个环节的设计极大地调动了学生学生的兴趣及积极性。
本节课，我深深意识到，对于一节课的设计务必使得每个环节水到渠成，通过深挖教材，钻研习题，设计各类活动，加深学生对知识的理解，让更多的学生参与课堂，才能让数学课富有活力和激情。
A
B
D
C
O