人教版数学九年级上册 25.2 日常生活中的概率问题 教案

25.2 日常生活中的概率问题
——用列举法求概率(第二课时)
一、教学目标:
1.知识与技能：理解公式P（A）=的意义，并能应用P（A）=解决一些概率问题．
2.过程与方法：复习概率的意义，用特殊方法—列举法解决生活中的实际问题.
3．情感态度与价值观：通过丰富的数学情景活动，培养学生观察生活，体验生活的意识与素养，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
二、教学重点：事件A发生的概率P(A)= 以及运用它解决实际问题．
三、教学难点：通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目
四、教学过程：
（一）、情景引入:
师：同学们，今天这节课的内容是“日常生活中的概率问题”，在上课之前，老师要介绍一位新朋友，小明同学。（展示PPT）
今天，我们要走进小明的生活，通过探究他的一天所参与的活动，来完成今天的课堂内容，现在，让我们开启小明的一天吧。
情景1：周六早上，闹钟响了，小明迷迷糊糊地从两双颜色相近的袜子拿了两只，并穿上。
问题：你能求出小明穿对袜子的概率吗？
生1：用直接列举法，记四只袜子分别为A1,A2,B1,B2.从中拿2只的所有结果为A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2共6种，其中每种结果出现的可能性相同，小明穿对袜子共有A1A2,B1B2两种情况，所以P（穿对袜子）=1/3.
生2：用列表法：
2 1 A1 A2 B1 B2
A1 — A2A1 B1A1 B2A1
A2 A1A2 — B1A2 B2A2
B1 A1B1 A2B1 — B2B1
B2 A1B2 A2B2 B1B2 —
小明穿袜子共有12种等可能情况，其中穿 对袜子共有4种情况，所以P(穿对袜子)=1/3
*通过情景1的分析讲解，进行概率知识的复习引入
1.事件的分类：必然事件、随机事件、不可能事件；
2.概率的定义及P(A)的范围；
3.求随机事件的概率方法：大量重复试验的频率稳定值来估计概率（通用）；
列举法:直接列举法,列表法，树状图法。
情景2：小明到达辅导机构后，发现自己忘带作业，于是给爸爸打电话，爸爸手机号码为18976234132，可是小明又犯迷糊了。
(
189762341
？
2
)
问题：若（1）小明忘记了号码的倒数第2个数字，则小明能一次拨通爸爸电话的概率是____;
(2)小明第1次未能拨通，但是第2次拨通爸爸电话的概率是____；
*(3) 试猜想：
小明前2次未拨通，但是第3次拨通爸爸电话的概率是____；
小明前8次未拨通，但是第9次拨通爸爸电话的概率是____；
生：（1）1/10;
(2) 列表法：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 -- 1，0 2，0 -- 4，0 5，0 6，0 7，0 8，0 9，0
1 0，1 -- 2，1 -- 4，1 5，1 6，1 7，1 8，1 9，1
2 0，2 1，2 -- -- 4，2 5，2 6，2 7，2 8，2 9，2
3 0，3 1，3 2，3 -- 4，3 5，3 6，3 7，3 8，3 9，3
4 0，4 1，4 2，4 -- -- 5，4 6，4 7，4 8，4 9，4
5 0，5 1，5 2，5 -- 4，5 -- 6，5 7，5 8，5 9，5
6 0，6 1，6 2，6 -- 4，6 5，6 -- 7，6 8，6 9，6
7 0，7 1，7 2，7 -- 4，7 5，7 6，7 -- 8，7 9，7
8 0，8 1，8 2，8 -- 4，8 5，8 6，8 7，8 -- 9，8
9 0，9 1，9 2，9 -- 4，9 5，9 6，9 7，9 8，9 --
小明第一次未拨通，再拨第二次电话共有81种情况，其中第二次能拨通爸爸电话共有9种情况，所以P(第一次未拨通，第二次拨通)=9/81=1/9
(3)小明第一次拨通的概率是1/10；
小明第二次拨通的概率是1/9；
小明第三次拨通的概率是1/8；
......
小明第9次拨通的概率是1/2。
情景3：放学后，小明回家途中，经过一家母婴店，他被门口摆放的弹珠机给吸引住了。
问题：游戏机简易图如下所示，规定弹珠从最高点落下，弹跳时向左向右是等可能的，最终落入标号为3的格子获胜，你能求出小明获胜概率为多少吗
____
（1） ____ ____
（2） ____ ____ ____
（3） ____ ____ ____ ____
（4）__1__ __2__ __3__ __4__ __5__
生：画树状图求概率 （记向左、向右分别为A、B）
开始
(1) A B
(2) A B A B
(3) A B A B A B A B
(4)
A B A B A B A B A B A B A B A B
1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 3 4 4 5
共有16种情况，其中落入3的有6种情况，所以P(小明获胜)=3/8;
情景4.回到家，写完作业后，妈妈对小明说：“明明，妈妈晚上带你去看新电影《何以为家》吧，口碑不错哦”。“好啊好啊，太棒了”小明高兴极了。晚饭后，妈妈带小明来到电影院，合适的场次只剩下第一排的1、2、3、4、5号座位了。
问题：求小明和妈妈坐在一起的概率。
1 2 3 4 5
生：用列表法：
1 2 3 4 5
1 —— 2，1 3，1 4，1 5，1
2 1，2 —— 3，2 4，2 5，2
3 1，3 2，3 —— 4，3 5，3
4 1，4 2，4 3，4 —— 5，4
5 1，5 2，5 3，5 4，5 ——
一共有20种情况，其中他们能坐一起的情况有8种，所以P(坐一起)=2/5.
情景5.看完电影后，小明内心深受触动。他决定将口袋里剩下的5元钱购买一张中国福利彩票刮刮乐，为公益事业尽一份心意。
中奖规则：我的号码共25个数字（01至40、且数字不重复），
中奖号码只有1个数字（从01—40任意一个），
若我的号码中有一个数字为中奖号码，则中奖，得该数字右方对应的奖金额。
若我的号码中刮出了数字5，则中奖，得该数字右方对应奖金额的5倍。
问题：（1）小明小心翼翼地刮开了25个我的号码，未刮中奖号码，则他中奖的概率是多少？
（2）小明先刮出中奖号码为02，随后刮出24个我的号码，均未中奖，最后只剩1个数字没有刮出，求他能中奖的概率。
*（3）小明刮出中奖号码02及23个我的号码后，未中奖。求此时小明还能中奖的概率？
生：（1）小明中奖概率为P(中奖)=5/8；
（2）小明中奖概率为p(中奖)=2/16=1/8；
情景6.一天下来，小明深切感受到概率在生活中无处不在，为了进一步了解生活中的概率问题，小明回家后在上网查询了相关的内容，他准备收集一些信息与同学们分享。
概率渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”
（二）课堂小结：小明的一天也是我们的一天，通过今天的学习，同学们学到了什么知识？有什么深切的感受吗？
希望同学们在今后的学习过程中不要把数学学习当做是枯燥的理论学习，而是要把所学
数学知识与生活中的各种实际问题、现象联系起来，用心用情去感受生活，这样才能学有所
长，学有所用！
巩固练习：
布置作业：
板书设计：