人教版数学九年级上册 25.2.2 画树状图求概率 教案

【课题】25.2.2 用列举法求概率
——画树状图法
【教材】人教版初中数学九年级上第138页至第139页.【课时安排】1个课时.
【教学对象】初三（上）学生. 【课型】新授课
【教材的地位与作用】
本节课选自人教A版《义务教育教科书》数学九年级上册第25章第2节第二课时。一方面，本节课是直接列举法和表格法求概率的延续，另一方面，学生在学习“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。
【学情分析】
在此之前，学生在学习“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本节课在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。但是利用树状图来推导出解决问题还是较为困难的，所以本节课的教学要多注重引导。
【教学目标】
★知识与技能
（1）使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
（2）使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．
★过程与方法
☆数学思考
（1）经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数 学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
（2）培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识．
☆解决问题
在用树状图求概率过程中，发展发现问题、解决问题能力。
★情感与价值
经历数学知识产生和应用的过程，体验数学的价值，激发学习兴趣；
培养勤于思考、主动探究知识的意识，对数学有好奇心和求知欲;
(3)提高学生整体的数学素养，形成实事求是的科学态度。
【教学重点】能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．
【教学难点】理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
【教学方法】教师启发讲授、学生自主探究.【教学手段】计算机、投影仪
【教学过程设计】
教学流程设计
教学过程设计
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情境引入主题 【问题1】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ，随机地抽取1个小球.（1）取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？【问题2】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E.从2个口袋中各随机地抽取1个小球.（1）取出的2个小球上全是辅音字母的概率是多少？结论：当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图 教师创设情境引导学生探究问题 学生根据教师的引导做探究 这一环节，以生活中实际的例子引入，贴近学生生活，一方面，创设这样的情境，引发学生思考，为接下来的学习做准备，体会数学来源于生活，应用于生活的应用价值；另一方面，仨个问题层层相扣，既复习了上一节课用直接分类列举法和用列表法求事件概率，问题的提出，用学生学习的列表法求概率不能解决，引发认知的冲突，为进一步探究用树状图法求事件的概率埋下伏笔。
（二）合作探究形成概念 【例题分析】例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球.（1）请你列举出所有可能的结果；（2）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（3）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？结论：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过三步或三步以上完成时，用树状图法求事件的概率很有效. 教师引导学生用树状图求概率，进一步引导学生得出结论 学生根据教师引导做思考，得出结论 对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。旨在发展转化的思想，学生作为学习真正的主人，学习的主体，在做数学中，感受数学的美丽与价值；
（三）例题讲解巩固新知 【解答】小结：当试验涉及两个因素或者试验次数超过两次或者出现的可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”和“画树状图法” 教师分析讲解 学生边听边思考 这一环节，例题的讲解旨在让学生明白：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过三步或三步以上完成时，用树状图法求事件的概率很有效。
（四）牛刀小试强化概念 【牛刀小试】1. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同. 三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传. 【趣味数学】一个不透明的布袋中装有完全相同的5个兵乓球，上面分别标有数字1,2,3,4,5.对说：要是我从布袋中同时摸出三个球，三个小球标号之和为奇数，规定你获胜，若同时摸出三个球，三个小球标号之和为偶数，则规定我获胜.亲爱的同学们，请判断这个游戏是否公平，说说你的理由 教师巡堂辅导并请学生板演练习 学生认真完成练习并板演练习 这一环节，旨在检验学生对用树状图法求事件的概率的掌握情况，发展学生学习的能动性，激发学习热情，主动回答问题，发展语言表达能力、逻辑思维能力、书面表达能力。
（五）巩固小结温故知新 （1）今天你学习了什么内容？（2）体会了什么数学思想？（3）今天你有什么收获？（4）对知识还有什么疑惑？ 教师引导学生谈收获 学生谈收获 由学生反思谈收获，旨在对本节课有一个完整的认识；
（六）作业布置必做选做 必做题：练习册《用树状图法求事件的概率》选做题： 教师布置作业 学生记录 必做题的提出旨在巩固学生本节课所学知识，选做题的提出为学有余力的学生提供思考与训练的空间。
【板书设计】
25.2.2用列举法求概率 ——树状图法例3 小结
创设情境，引入主题
合作探究，形成概念
例题讲解，巩固新知
牛刀小试，强化概念
动手探究，得出公式
巩固小结，温故知新
布置作业，必做选做
A
B
用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过三步或三步以上完成时，用树状图法求事件的概率很有效。