广州市2004年春季普通高中数学毕业考试
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．
（1）设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b, d}，则（UM）∩N= ( )
（A） { b } （B）{ d } （C）{ a, c } （D）{b, d }
（2）已知f（x）在区间（0，5）上是减函数，则下列不等式成立的是( )
（A）f（）< f（） （B）f（）< f（）
（C）f（）< f（π） （D）f（）< f（2）
（3）已知向量的夹角大小为( )
（A）0° （B）45° （C）90° （D）180°
（4）的展开式中，x2的系数是 ( )
（A）－5 （B）5 （C）－10 （D）10
（5）已知 ( )
（A） （B）－ （C） （D）－
（6）不等式的解集为 ( )
（A）{x| ≤x≤2} （B）{x| ≤x<2} （C）{x| x>2或x≤} （D）{x| x<2}
（7）双曲线-的离心率为 ( )
（A） （B）2 （C） （D）
（8）如图Rt△中,,
,沿将△折成的二面
角A—CD—B，则折叠后点到平面的距离是( )
（A）1 （B） （C） （D）2
（9）已知数列{an}的前n项和Sn=( )
（A） （B） （C） （D）
（10）命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（11）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则( )
（A） （B） （C） （D）
（12）下列命题中，为真命题的是( )
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
（13）在则这个三角形一定是( )
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形
（14）若函数（），则( )
（A）在（）内单调递增 （B）在（）内单调递减
（C）在（）内单调递增 （D）在（）内单调递减
（15）在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是( )
（A）若两直线a、b分别与平面平行，则a//b
（B）若直线a与平面内的一条直线b平行，则
（C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则
（D）若平面内的一条直线a垂直平面则
（16）某完全中学初一至高三共6个年级，全校学生总人数为1926名，其中初一年级有342人，现采用按年级分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为107人的样本进行学习兴趣调查，则从初一年级应抽取( )
（A）17人 （B）18人 （C）19人 （D）20人
（17）一道竞赛题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为( )
（A） （B） （C） （D）１
（18）函数在区间（０，6）上的最大值是( )
（A） （B） （C）12 （D）9
（19）若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为( )
（A）–1或 （B）1或3 （C）–2或6 （D）0或4
（20）已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以千米／小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于千米（汽车车身长度忽略不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是 ( )
（A）10小时 （B）12小时 （C） 小时 （D）24小时
二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．
（21）正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为 .
（22）若直线与直线平行，则实数等于 ．
（23）已知函数，那么的值为 .
（24）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字作答).
三．解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（25）（本小题满分6分）已知函数，xR.
求的最大值，并求使取得最大值时x的集合．
（26）（本小题满分6分）某电影院大厅共有座位30排，第10排有座位38个，且从第二排起每排比前一排多2个座位，问这个大厅共有多少个座位？
（27）（本小题满分7分）如图，直三棱柱中，，，， M是A1B1的中点．（I） 求证C1M平面；（II） 求异面直线与所成角的余弦值．
（28）（本小题满分9分）已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（–）．
（I）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（II） 设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围．
广州市2004年春季普通高中毕业考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．
（1）A （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7）D
（8）C （9）A （10）D （11）B （12）A （13）B （14）D
（15）D （16）C （17）B （18）A （19）D （20）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.
（21）； （22）； （23）8； （24）66.
三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（25）解：∵= ．
∴ f(x)的最大值为1． 当 （Z），
即（Z）时，f(x)取到最大值1．
∴ f(x)取到最大值时的x的集合为{ ,Z }.
（26）解：设该大厅第n排有个座位，
则数列｛｝是一个公差，项数为30的等差数列，且＝30；
∵，∴，
于是；∴．
答：该大厅一共有1470个座位．
（27）解法一：(I)依题意可知 ， ∴ ，
∵， M是A1B1的中点， ∴ ．
又 ∴ C1M平面．
(II)设、的中点分别为、，
连接，，则∥，∥，
∴是异面直线与所成角或其补角；
设的中点为P，连接、，在Rt△中，，
在△中，，，
∴．
∴异面直线与所成角的余弦值为．
解法二：(I)如图，以Ｃ为原点，、、为坐标轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，
∵＝＝
∴．同理⊥
∴ C1M平面
(II) ∵，，∴，
∴；，
cos<>＝．
∴异面直线与所成角的余弦值为．
（28）解：(I)＋=（x，）＋（1，0）=(x＋,y)
–=（x，）－（1，0）=(x－,y)
(＋)(－) (＋)·(－)=0
即 (x＋)( x－)＋y·y=0 化简得
Q点的轨迹C的方程为 .
(II)由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ①
当时，设弦MN的中点为P（xP，yP），xM、xN分别为点M、N的横坐标，则 从而
又，则
即 ②
把②代入①得 ，解得 ；
由②得 ，解得 ．故所求的取范围是（，2）.
当时，，，
解得 故所求的取范围是（，1）．
综上可知，当时， 的取值范围是（，2），当时，的取值范围是（，1）．
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