安徽省滁州市定远中学2022-2023学年第二学期高二6月第二次阶段性检测数学试卷（含答案）

2022-2023学年第二学期高二6月第二次阶段性检测试卷
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是( )
残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高
散点图中，点越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大
在线性回归方程中，当变量每增加个单位时，变量就增加个单位
残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
A. B. C. D.
2. 对于无穷常数列，下列说法正确的是( )
A. 该数列既不是等差数列也不是等比数列 B. 该数列是等差数列但不是等比数列
C. 该数列是等比数列但不是等差数列 D. 该数列既是等差数列又是等比数列
3. 设函数有两个极值点，，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 在数列中，若，，则( )
A. B. C. D.
5. 周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
6. 体育强国的建设是年我国发展的总体目标之一某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学周的课外体育运动时间单位：小时：，，，，，，，，，，，则下列说法不正确的是( )
A. 小明同学周的课外体育运动时间平均每天不少于小时
B. 小明同学周的课外体育运动时间的中位数为
C. 以这周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于小时的概率为
D. 若这组数据同时增加，则增加后的个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化
7. 已知为等差数列的前项和，若，，则使的的最大值为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求。选全对的得5分，对不全对的得2分）
9. 以下说法正确的有( )
A. 经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点
B. 某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为，，，，，，，，则该样本数据的第三四分位数为
C. 已知，，，则
D. 若随机变量，则取最大值的充分不必要条件是
10. 已知数列的前项和为且满足，，下列命题中正确的是( )
A. 是等差数列 B.
C. D. 是等比数列
11. 设函数，则( )
A. 是奇函数 B. 当时，有最小值
C. 在区间上单调递减 D. 有两个极值点
12. 设函数，，则下列说法正确的有( )
A. 不等式的解集为
B. 函数在单调递增，在单调递减
C. 当时，总有恒成立
D. 若函数有两个极值点，则实数
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 我们比较熟悉的网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______ ．
14. 函数的单调减区间为______．
15. 已知数列的通项公式是，其前项的和为设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______ ．
16. 设数列满足，且，，设，若，则整数 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
旅游承载着人们对美好生活的向往随着近些年人们收入和消费水平不断提高对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代某旅游景区为吸引旅客，提供了、两条路线方案，该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价“好”或“一般”，对名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：
路线 路线 合计
好 一般 好 一般
男
女
合计
填补上面的统计表中的空缺数据并依据小概率值的独立性检验，能否认为有，两条路线的选择与性别有关？
某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考，若评价为“好”的计分，评价为“一般”的计分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路？请用计算说明理由．
附：，其中．
18. 本小题分
已知函数，．
若为上的增函数，求的取值范围；
若在内恒成立，，求的最大值．
19. 本小题分
数列，满足，，．
求证：是常数列；
设，，求的最大项．
20. 本小题分
设数列的前项和为，_____．
从数列是公比为的等比数列，，，成等差数列；；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
21. 本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
当时，求证：．
22. 本小题分
已知函数．
若函数在时取得极值，求的值；
在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.解：补全统计表如下，
路线 路线 合计
好 一般 好 一般
男
女
合计
将数据整理，得到列联表如下，
路线 路线 合计
男
女
合计
，
依据小概率值的独立性检验，能认为，两条路线的选择与性别有关；
设、两条路线的得分分别为，，
则，的可能取值都为，，，，
，，
，，
，
， ，
，，
，
，选择线路．
18.解：，．
，
为上的增函数，
在上恒成立，
．
令，，
，
令，解得，
可得函数在上单调递减，在上单调递增，
时，函数取得极小值即最小值，，
，
的取值范围是．
在内恒成立，在内恒成立，
化为，
，
令，，，
，，
当时，，函数在上单调递增，时，时，不符合题意，舍去；
当时，令，解得，
函数在上单调递减，在上单调递增，
时，函数取得极小值即最小值，
，
令，则，
，
令，解得．
可得时，函数取得极大值即最大值，，
的最大值为．
19.解：，
，，
，，
．，
所以，数列是常数列．
，，．
由知：，
，又，．
又，又，．
，即，
所以，数列是递减数列．
故数列的最大项为．
20.解：选时，数列是公比为的等比数列，，，成等差数列；
所以，
则，
解得，
所以．
选时，；
所以当时，，
当时，，
所以，
整理得：常数，
则是以为首项，为公比的等比数列，
所以；
选时，，时，，
当时，．
检验时，成立，
所以．
，
所以，
，
所以得：，
，
所以．
21.解：，，，
则所求切线方程为，即．
证明：令，，
则，
令，则，
在上单调递增，且，
在上单调递减，在上单调递增，
的最小值为，，
即．
22.解：已知，函数定义域为，
可得，
若函数在时取得极值，
此时，
解得，
当时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以是极大值点，满足条件，
综上所述，；
证明：由知，函数在处取得极小值，且，
而，
当时，恒成立，
故在处取得最小值，最小值为；
当时，，
此时点不在函数的图象上，
不妨设过的切线的切点为，
可得，
因为，
所以，
又，
整理得，
要求过点与曲线相切的直线有几条，
即求关于的一元三次方程的实数根的个数问题，
不妨设，
因为，，，，
所以在，，内各有一个实数根，
又因为在实数范围内最多有三个根，
则有三个不相同的实数根，
所以过点与曲线相切的直线有条．