人教版数学七年级上册 4.3 第1课时 角 课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
4.3 角
第１课时　角
圆规的角
剪刀的角
找一找图片中的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
我们观察这些“角”有什么共同特征？
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫
做角.公共端点叫角的顶点，两条射
线叫角的边.——角的静态定义.
顶点
射线
射线
边
边
通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？
角的定义
判断下列哪些图形是角？
√
√
√
×
说一说
（1）
（2）
（3）
（4）
（ ）
（ ）
（　）
（ ）
角也可以看做一条射线绕端点旋转而形成的图形。——角的动态定义
A
O
B
角的始边
角的终边
观察下面的演示，角还可以如何定义？
O
A
B
平角
B
平角
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 。
当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 。
O
A
（B）
周角
周角
如图，如何表示这个角？
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ；
A
O
B
注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示
时，顶点处只能有一
个角.
或用一个大写字母：
∠O．
角用符号“∠”来表示.
角的表示方法
C
能把∠BOC 记作∠O 吗？为什么？
（2）用一个数字加弧线表示：
1
α
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
∠1
∠α
注意：
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
A
O
B
C
1
能把∠AOB 记作∠1吗？为什么？
角的表示方法
小结：角的表示方法
（1）用三个大写字母表示：
　如∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母简写：如∠O；
（2）用数字表示：如∠1、 ∠2；
（3）用小写希腊字母表示：
　如∠α，∠β.
注意：
（2）、（3）方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
角的分类
锐角 大于0°，小于90°
直角 等于90°
钝角 大于90°，小于180°
周角 等于180°
平角 等于360°
如果没有特殊说明，我们在初中研究的角都是大于0°，小于180°的角.
注意边的位置关系
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
2.下面表示∠DEF的图是（ )
B
E
D
F
B
E
D
F
C
D
E
F
D
D
E
F
A
练一练
2.下面表示∠DEF的图是（ )
B
∠1
∠ACB ∠BAC ∠ABC
3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
2
1
B
A
D
C
E
∠BAD
∠BCE
∠2
∠
∠
∠B
练一练
角的度量单位：
1°= ',1′= '', 1周角= ° ,1平角= °
度，分，秒
把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作“1′”
把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作“1″”
角的度量
把一个周角360等分，每一份就是1度，记作“1°”
1°＝______″.
3600
60
180
360
60
思考 ：
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
另外，还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制。
1度=60分 1°＝60 ′
1分=60秒 １′＝60″
1分= 度 1 ′ ＝ °
1秒= 分 １″＝ ′
1°=60'=3600''
归纳
角的度、分、秒是60进制的，这和时、分、秒的进制是一样的。
例1：填空
（1）34.5°= ° ′
（2）112.27°= ° ′ ″
解析：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′=34°+3 0′
=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
34
30
112
16
12
例题精讲
例2 把下列各题结果化成度
72°36′ (2)37°14′24″
解:(1)72°36′
=72°+36′
=72°+(36÷60) °
=72°+0.6°
=72.6°
(2)37°14′24″
=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60) ′
=37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60) ° =37°+0.24°
=37.24°
（1）35°等于多少分 等于多少秒
解：
35 × 60′ = 2100′
2100 × 60″= 126000″
练一练
（2）1800″等于多少分 等于多少度
即1800″= 30′= 0.5°。
解:
1800″ ÷ 60 = 30′
30′ ÷ 60 = 0.5°
（3）30.25°等于多少度多少分
解:
0.25°×60=15′
即30.25°=30°15′
（4） 38°15′和38.15°相等吗？ 如不相等，哪一个大？
解：不相等。
38.15°=38°9′
38°15′ > 38.15°
1、每经过1小时，时针转过多少度？
2、每经过1分钟，分针转过多少度？
时针1小时转30°（1大格是30°）
分针1分钟转6°
（1小格是6°）
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
30°
90°
0°
认识量角器
量角器的中心
量角器的0 °刻度线
量角器的内刻度
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
50
50
50
50
50
0
0
120
1.对中——角的顶点对量角器的中心;
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的零刻度线重合;
小结：用量角器度量角的方法:
判断（请用手势“ ”或“ ”表示）。
这个角是80 °
练一练
判断（请用手势“ ”或“ ”表示）。
这个角是110 °
判断（请用手势“ ”或“ ”表示）。
这个角是40 °
角的画法
借助三角尺画特殊角
借助量角器画任意角
画30°的角
画45°的角
画60°的角
画90°的角
画一个48°的角
盘点收获
角的定义
角
角的表示方法
角的度量及
单位换算
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
用三个大写英文字母或一个顶点英文大写字母表示
用一个数字表示
用一个希腊字母表示
角度制
角的画法
1.请写出图中：
（1）能用一个字母表示的角.
（2）以B为顶点的角.
（3）图中共有几个角（小于平角）？
A
B
E
C
解：∠A 和∠C
解：∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB
解：7个角，分别是:
巩固练习
2、用度、分、秒表示：
(1)0.75°＝　　　′＝　　　″
(2)16.24°＝　　　°　　　′　　　″
(3)34.37°＝　　　°　　　′　　　″
(4)1800″＝　 　°
(5)48′＝　 　° 　
45
2700
16
14
24
34
22
12
0.5
0.8
(6)39°36′＝　　　　°
(7)27°14′＝　　　　°
39.6
3、（1）钟表指示8时，时针与分针成多少度角？
（2）8时30分时，时针与分针成多少度角？
（3）8时45分时，时针与分针夹角是多少度？
（4）8时51分时，时针与分针夹角是多少度？
解：
（1）120°；
（2）75°；
（3）7.5°；
（4）40.5°
拓展探索
4、如果把钟表的时针的指针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少各需要多长时间？
解：∵时针在钟面上12个小时旋转一周即360°，
∴时针每小时旋转360°÷12=30°，
∴它旋转出一个平角至少需180°÷30°=6（小时）．
它旋转出一个周角至少需360°÷30°=12（小时）．
故答案为6小时、12小时．