北师版数学七年级上册 4.5多边形和圆的初步认识课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
新知导入
从这些图中，你能抽象出什么平面图形？
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
三角形
六边形
四边形
正方形
五边形
类比三角形的定义，你能给其他图形下定义吗？
六边形
四边形
正方形
五边形
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形.
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n≥3）.
n边形的定义
探究新知
多边形的分类
A
B
C
D
A
B
D
C
画出两个四边形任意一条边所在直线
整个四边形都在这条直线的同一侧
凸四边形
整个四边形不都在
这条直线的同一侧
凹四边形
本节只讨论凸多边形
多边形的相关概念
顶点
内角
边
五边形ABCDE
或五边形DCBAE
D
E
A
B
C
相邻两边组成的角
顺（逆）时针依次写出
五边形：
_____个顶点，
_____条边，
_____个内角.
多边形的相关概念
顶点
内角
边
五边形ABCDE
或五边形DCBAE
D
E
A
B
C
5
5
5
n边形：
_____个顶点，
_____条边，
_____个内角.
多边形的相关概念
顶点
内角
边
五边形ABCDE
或五边形DCBAE
D
E
A
B
C
n
n
n
对角线
连接不相邻的两个顶点的线段
多边形的相关概念
D
E
A
B
C
对角线的定义
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
……
三角形
六边形
四边形
八边形
五边形
画出下列图形从某一顶点出发的对角线：
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n-3
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n-2
0
1
探究对角线的条数
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
……
……
边数 3 4 5 6 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数 …
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
n（n-3）
2
归纳小结
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等.
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
当n≥3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）各边相等，
（2）各角相等.
两者缺一不可
判断一个n边形是正n边形的条件：
各边相等
各角相等
都不是
正多边形
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆
仿照一种方法画圆，观察画圆的过程，你能说出圆的形成过程吗？
O
A
r
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
圆上各点到圆心的距离都等于半径.
归纳：圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可.
O
A
相关概念
A
B
扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形
O
圆弧：圆上任意两点AB间的部分，简称弧.
记作
读作“圆弧AB”或“弧AB”
⌒
AB
圆心角：顶点在圆心的角
例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角度数为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：



例2：将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
O
解：因为一个周角度数为360°，所以分成的三个大小相同的扇形的圆心角都是：


随堂检测
1.回答下列问题.
（1）四边形、五边形、六边形各有几条对角线？
2条
5条
9条
（2）你知道n边形有多少条对角线吗？
（3）你知道七边形有多少条对角线吗？
n（n-3）
2
14条
2.下列语句正确的是（ ）
A.四条边都相等的四边形是正多边形
B.四个角都相等的四边形是正多边形
C.等边三角形不是正多边形
D.正方形是正多边形
D
3.如图，O是圆心，A，B，C，D分别是半圆上的四个点，连接OB，OC，则图中共有_____条弧，_____个扇形.
O
A
B
C
D
解析：图中的弧有 ， ， ， ， ， .
⌒
AB
⌒
AC
⌒
AD
⌒
BC
⌒
BD
⌒
CD
扇形有扇形AOB，扇形AOC，扇形AOD，扇形BOC，扇形BOD，扇形COD.
6
6
4.如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
50%
30%
20%
O
解：因为一个周角度数为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×50%=180°
360°×30%=108°
360°×20%=72°
多边形
概念、命名、表示方法、对角线
正多边形
具备的条件：1.各边相等；
2.各角相等
圆
圆的概念、圆弧、扇形、圆心角
多边形和圆的认识
随堂检测
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