数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
一位探险家被抓住,其首领说:“如果你说真话,你将被烧死,说假话,将被五马分尸.”请问探险家该如何保命
提示:探险家应该说“我将被五马分尸”.
如果土人首领将探险家五马分尸,那就说明探险家说的就是真话,而说真话应该被烧死;
如果土人首领将探险家烧死,那就说明探险家说的就是假话,而说假话应该被五马分尸.
所以,土人首领怎么处置探险家都不行,只能让他活着.
情境导入
§1.5.1 全称量词与存在量词
复习
一
判断p是q的什么条件？
(1)p:x>y,q:x2>y2 ;
(2)p:a∈P∪Q，q:a∈P;
(3)p:a∈P∩Q，q:a∈P;
(4)p:x+2>2x，q:3x+2<2;
(5)p:|a|<3，q:a<3；
既不充分也不必要
必要不充分
充分不必要
必要不充分
充分不必要
思考
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，他们之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数
对变量的范围进行限定的短语称为量词
全称量词与全称量词命题
二
全称量词： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中称为全称量词，用符号 表示
全称量词命题:含有全称量词的命题.
你能举几个这样的命题吗？
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等
全称量词与全称量词命题
二
通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)...表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题可以抽象为
你能符号语言来表示全称量词命题？
数学符号表示：
“对M中任意一个x，p(x)成立”
全称量词与全称量词命题
二
例1 判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)x∈R，|x|+1≥1；
(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
假命题
真命题
假命题
如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数（也称为质数）
举反例
思考
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，他们之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x+1=3
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
存在量词与存在量词命题
三
存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中称为存在量词，用符号 表示
存在量词命题:含有存在量词的命题.
你能举几个这样的命题吗？
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
三
你能符号语言来表示存在量词命题？
数学符号表示：
存在M中的元素x，p(x)成立
存在量词与存在量词命题
三
假命题
假命题
存在量词与存在量词命题
例2 判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
真命题
课堂小结
四
1.全称量词与全称量词命题
2.存在量词与存在量词命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任何
符号表示
全称量词命题 含有　全称量词　的命题
形式 “对中任意一个，有成立”，可用符号简记为“，”
存在 量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
存在量词命题 含有　存在量词　的命题
形式 “存在中的一个，使成立”可用符号简记为“，”　
§1.5.2 全称量词命题与存在
量词命题的否定
一位探险家被抓住,其首领说:“如果你说真话,你将被烧死,说假话,将被五马分尸.”请问探险家该如何保命
提示:探险家应该说“我将被五马分尸”.
如果土人首领将探险家五马分尸,那就说明探险家说的就是真话,而说真话应该被烧死;
如果土人首领将探险家烧死,那就说明探险家说的就是假话,而说假话应该被五马分尸.
所以,土人首领怎么处置探险家都不行,只能让他活着.
情境导入
情境导入
一个命题和他命题的否定只能一真一假
1. 56是7的倍数；
2. 空集不是集合的真子集.
全称量词命题的否定
一
知识探究
下列各命题是全称量词命题吗 你能写出它们的否定吗
(1)所有矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3) x∈R,x2-2x+1≥0.
一个命题和他命题的否定只能一真一假
全称量词命题的否定
一
全称量 词命题 全称量词命题的否定 结论
x∈M, p(x) . 全称量词命题的否定是存在量词命题
“任意”改成“存在”，再“否结论”
全称量词命题的否定
一
例3 写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点都在同一个圆上；
(3)对任意的个位数不等于3.
存在量词命题的否定
二
知识探究
下列各命题是全称量词命题还是存在量词命题 你能写出它们的否定吗
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)某些平行四边形是菱形;
(3) x∈R,x2+1<0.
存在量词命题的否定
二
存在量 词命题 存在量词命题的否定 结论
x∈M, p(x) . 存在量词命题的否定是全称量词命题
“存在”改成“任意”，再“否结论”
存在量词命题的否定
二
例4 写出下列存在量词命题的否定：
(1)；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
存在量词命题的否定
二
例5 写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)；
课堂小结
三
全称量 词命题 全称量词命题的否定 结论
x∈M, p(x) . 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量 词命题 存在量词命题的否定 结论
x∈M, p(x) . 存在量词命题的否定是全称量词命题