四川省眉山市仁寿第一中学校2022-2023学年高二下学期数学（文）期末模拟试题（Word版含答案）

仁寿第一中学校2022-2023学年高二下学期数学（文）期末模拟试题
一、选择题
1、已知复数z满足：，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2、现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（ ）
32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145
A．5 B．44 C．165 D．210
3、已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ）
① ， ② ， ③ ， ④.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、由“正三角形内一点到三边距离之和是一个常数”而猜测：“正四面体内一点到四个面距离之和是一个常数”．使用了（ ）
A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．无根据推理
5、设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6、某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）
A．海水稻根系深度的中位数是45.5
B．普通水稻根系深度的众数是32
C．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数
D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差
7、函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8、执行如图所示的程序框图，输出的（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9、已知矩形ABCD中，，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足为锐角的概率是（ ）
A． B． C． D．
10、设是定义在上的函数的导函数，且．若（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11、已知函数有两个极值点求的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12、已知，则（ ）
A． B． C． D．
填空题
13、某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是
14、函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为
15、若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16、对任意的，，不等式恒成立，则实数的最大值是
解答题
17、疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在100名受访者中，60名接种灭活疫苗，剩余40名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知在接种灭活疫苗的受访者中有6人抗体为阴性.

(1)求等高条形图中a的值；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
抗体情况 灭活疫苗 核酸疫苗 总计
抗体为阳性
抗体为阴性
总计 100
(3)判断能否有90%的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异
参考公式：，其中
0.15 0.10 0.05
2.072 2.706 3.841
18、已知函数，当时，函数有极值.
(1)求函数的解析式；
(2)现投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为的值，试求关于的方程有三个不同解的概率.
19、某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．
20、为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数（，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：
对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：，模型二；，其中是自然对数的底数.
（1）根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程；
（3）利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据：，，，设（，2，3，…，10），，，，.
21、已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围.
22、已知函数．
(1)若，求的极值点；
(2)若，求的取值范围．
答案
1 D
2 D
3 A
4 A
5 C
6 D
7 B
8 B
9 A
10 A
11 A
12 D
13【答案】157
14.【详解】解：函数，有，
则，所以函数的图象在点的切线方程为，
又函数，有，
则，所以函数的图象在点的切线方程为，
因为函数与函数的图象在点的切线相同，
所以，即，
【答案】B
【详解】函数的定义域为，所以，即，
，令，得，或（不在定义域内舍去），
由于函数在区间内不是单调函数，
所以，即，解得，
综上可得，.
故选：B.
16.【答案】
17.【详解】（1）由题意，在接种灭活疫苗的受访者中有6人抗体为阴性，
故抗体阳性发生的概率为，
所以等高条形图中a的值为.
（2）由等高条形图知注射核酸疫苗的40人中，抗体阳性的为，
故可列联表如下：
抗体情况 灭活疫苗 核酸疫苗 总计
抗体为阳性
抗体为阴性
总计 60 40 100
（3），
所以没有％的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异.
18.【详解】（1）因为，所以，
由题知，，
解得，
故，经检验适合题意.
（2）投掷两颗骰子，将其向上的点数之和作为的值，则的取值可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共有11种可能的取值，
关于的方程有三个不同解，即函数与的图像有3个交点，
由（1）知，，由得到或，
所以，当时，，当时，，
故的单调递增区间为和，单调递减区间为，
当时，取得极大值，
当时，取得极小值，
故要使关于的方程有三个不同解，则，
即的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共有8种可能，
所以，关于的方程有三个不同解的概率为.
19.【详解】(1)50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265
故该蔬果日需求量的平均数为265千克．
(2) ① 当日需求量低于250千克时，利润=（元）；
当日需求量不低于250千克时，利润（元），
所以．
② 由，解得．
所以==++=0.7
故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.7
20.【答案】（1）根据散点图可知，呈指数式增长，故应选模型二，其中是自然对数的底数；
（2）由已知得，两边同时取对数可得，令，则，由，，，可知，，，∴，∴；
（3）令，即，解得，预测从年开始人工植树成活棵树能超过万棵.
21.【详解】（1）解：由函数的定义域为，且，
令，解得，
所以，，的对应值表为
x
- 0 +
极小值
所以的递减区间是，递增区间是.
（2）解：由不等式，可得，则
设，
因为存在，恒成立，所以
又由，令，解得或（舍去）
根据的对应值表
x 1
- 0 +
极小值
所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，
所以，
因为，，所以，
所以
22.【详解】（1）解：（1）定义域为，
，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，即，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
的极小值点为，无极大值点；
（2）由得，
令，则，
，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以当时，，，
，
令，则，
所以函数在上递增，所以，
所以，
所以的取值范围为.