2022-2023学年沪科版数学七年级下册期末模拟卷（含答案）

2022-2023学年沪科版数学七年级下册期末模拟卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．下列各数中，比-2小的数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab
3．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则下列结论中一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余
6．如图所示， ， ，AC 平分 ，则图中与 相等的角有 (　　) 个．
A．1 B．2 C．3 D．5
7．已知 是完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．－4 C．±4 D．16
8．如图，下列判断正确的是( )
A．若∠l=∠3，则AB//DC
B．若∠ABC=∠ADC，则AD// BC
C．若∠ABC+∠BCD=180°，则AD// BC
D．若∠2=∠4，则AB//DC
9．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
10．解分式方程 ＝1时，去分母变形后正确的是（　　）
A．2﹣（x+2）＝1 B．2﹣x+2＝x﹣1
C．2﹣（x+2）＝x﹣1 D．2+（x+2）＝x﹣1
二、填空题(共8题；共24分)
11．实数-64的立方根是　 　。
12．已知△ABC的三边长a、b、c满足 ,则△ABC一定是　 　三角形.
13．分解因式　 　．
14．如图，BC⊥AC，且AB＝13，AC＝12，BC＝5，则点B到AC的距离是 　 　.
15．计算：（3x-2）（2x-3）= 　 　；
16．若x2﹣2x﹣3=0，则代数式2x2﹣4x的值为　 　．
17．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=　 　°.
18．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为　 　元.
三、解答题(共6题；共66分)
19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
20．先化简，再求值：（1﹣ ） ，其中a满足方程a2﹣a﹣2＝0．
21．已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP＝∠CAB；
（2）射线DP与AB的位置关系为　 　，理由是　 　 ；
（3）画出表示点D到AB的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段．
22．观察下面三行：
，9，，81，…①
1，，9，，…②
，10，，82…③
（1）第①行的数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．
23．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
（1）解决问题：
已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式　 　；
（2）若可配方成（m、n为常数），则　 　；
（3）探究问题：
已知，则　 　；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
（5）拓展结论：
已知实数x、y满足，求的最值．
答案解析部分
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．D
9．B
10．D
11．-4
12．等腰直角
13．m(a+2)(a-2)
14．5
15．6x2-13x+6
16．6
17．120
18．2119．解：，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
则不等式组的整数解有-1，0，1．
20．解：原式＝ ，
解方程a2﹣a﹣2＝0得，a1＝2，a2＝﹣1，
当a＝2时，原式＝ ，
当a＝﹣1时，分式无意义，
则分式的值为 ．
21．（1）解：如图，∠CDP即为所求；
（2）平行；同位角相等，两直线平行
（3）解：点D到AB的距离是线段DE，
点B到AC的距离是线段BF．
22．（1）解：∵-3，9，-27，81，-243，729…；
∴第①行数是：（-3）1，（-3）2，（-3）3，（-3）4，…（-3）n；
∴用式子表示规律为：（-3）n；
（2）解：第②行数是第①行数相应的数乘-，即-×（-3）n，
第③行数的比第①行的数大1即（-3）n+1．
（3）解：设x、y、z分别表示第①②③行数的第7个数字，
∴x=（-3）7，y=-×（-3）7，z=（-3）7+1，
∴x+y+z
=，
=-4373．
23．（1）解：设每支钢笔x元，依题意得：
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2＝12（元），
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．
（2）解：设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
24．（1）
（2）-2
（3）-2
（4）解：当时，S为“完美数”，理由如下：
，
∵
∴．
（5）解：∵，
∴，即，
∴
．
当时，最大，最大值为6．