吉林省长春市朝阳区2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（含答案）

长春市朝阳区2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若集合，，则“”是“的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）
（参考数据：，）
A．16 B．10 C．8 D．2
4．有6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
5．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A．0.01245 B．0.0578 C．0.02865 D．0.03745
6．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4题，每小题5分，共计20分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值就越接近于1
B．对于独立性检验，的观测值越大，推断“零假设”成立的把握越大
C．随机变量，若，，则
D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，
10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列说法不成立的是（ ）
A．若且，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
11．袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（ ）
A．抽取2次后停止取球的概率为0.6
B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为0.9
C．取球次数的期望为1.5
D．取球3次的概率为0.1
12．设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记表示，同时发生的概率，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，Y的均值为
D．当（且）时，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．若，，则的取值范围是______．
14．已知命题，．若p为假命题，则a的取值范围为______．
15．甲、乙两队举行比赛，比赛共有7局，若有一方连胜3局，则比赛立即终止．已知甲每局获胜的概率为，甲在第5局终止比赛并获胜的概率为______．
16．在高三的一个班中，有的学生数学成绩合格，若从班中随机找出10名学生，那么数学成绩合格的学生人数，则取最大值时______．
第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应有文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数．
（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围．
（2）若，的解集为，求的最大值．
18．某校高二数学备课组对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：
x 4 6 8 10
y 2 3 5 6
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．
（参考公式：，）
19．某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为．
（1）求m，n的值（结果用分数表示）；
（2）完成以下表格，并根据表格数据，依据小概率值的独立性检验，能否判断学生性别和是否有飞天宇航梦有关？
有飞天宇航梦 无飞天宇航梦 合计
男
女
合计
（3）在抽取的样本女生中，按有无飞天宇航梦用分层抽样的方法抽取5人．若从这5人中随机抽取3人进一步调查，求抽到有飞天宇航梦的女生人数X的分布列及数学期望．
附临界值表及参考公式：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
，．
20．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．
21．已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的极值．
22．高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．
（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；
（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C C D B D C ACD ACD BCD ABD
三、填空：
13． 14． 15． 16．8
17．（1）；（2）
18．（1）由表中数据可得，，
，
，
所以，
所以，
所以y关于x的线性回归方程为．
（2）当时，，
所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4．
19．（1）由题可知被调查的男女学生分别为600人，400人，
男生有飞天宇航梦的学生有人，无飞天宇航梦的学生有人，
女生有飞天宇航梦的学生有人，无飞天宇航梦的学生有人，
所以，；
（2）根据（1）中数据填表，
有飞天宇航梦 无飞天宇航梦 合计
男 420 180 600
女 240 160 400
合计 660 340 1000
根据小概率的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立．
（3）根据题意，在抽取的5名女生中，有3名女生有飞天宇航梦，2名女生无飞天宇航梦，则X的可能取值为1，2，3．
，，，
故X的分布列为
X 1 2 3
P
∴X的数学期望．
20．（1）；（2）；（3）分布列
0 2 4
P
21．（1）；
（2）极大值，极小值．
22．（1）记事件“每个AI芯片智能检测不达标”，则
．
（2）由题意，
∴
令，则，
当，，为增函数；
当，，为减函数；
所以在处取到最大值．
（3）记事件“人工检测达标”，
则，又，
所以，
所以需要对生产工序进行改良．