课件16张PPT。仲元中学 黄锡泉习题课导数概念及其意义导数是切线的斜率;
导数是瞬时变化率;
路程的导数是速度,速度的导数是加速度;仲元中学 黄锡泉巩固性训练11.一杯800C的热红茶置于200C的房间里,它
的温度会逐渐下降,温度T(单位:0C)与时
间t(单位:min)之间的关系由函数T=f(t)
给出.请问:
(1)f’(x)的符号是什么?为什么?
(2)f’(3)=-4的实际意义是什么?如果
f(3)=650C,你能画出函数在点t=3时图象
的大致形状吗?仲元中学 黄锡泉常用函数的导数仲元中学 黄锡泉导数的四则运算仲元中学 黄锡泉巩固性训练22.求下列函数的导数:
(1)y=2xtanx
(2)y=(x-2)3(3x+1)2
(3)y=2xlnx仲元中学 黄锡泉导数的应用--求切线方程一.求切线方程求曲线的切线方程的题型:
1.已知切点(x0,f(x0)),则方程为
y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
2.已知切线过曲线外一点(a,b),则
设切点为(x0,f(x0)),
3.已知切线的斜率k,则
设切点为(x0,f(x0)),仲元中学 黄锡泉巩固性训练33.求函数y=2x2+1图象与函数y=-x2图象的
公切线方程.仲元中学 黄锡泉设两设点为:A(x1,2x12+1),B(x2,-x22),则仲元中学 黄锡泉导数的应用--求函数的单调区间
1.如果函数y=f(x)在(a,b)内,
则f(x)在此区间是单调增加;
2.如果函数y=f(x)在(a,b)内,
则f(x)在此区间是单调减少.仲元中学 黄锡泉导数的应用--求函数的极值 第1步 求导数f’(x);
第2步 求方程f’(x)=0的所有实数根;
第3步 考察在每个根x0附近,从左到右,导函数f’(x)的符号如何变化.
如果f’(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值;
如果f’(x)的符号由负变正,则f(x0)是极小值.仲元中学 黄锡泉导数的应用--求函数的最值求函数f(x)在区间[a,b]的最大(小)值步骤:
1.求f(x)在开区间(a,b)内所有使f’(x)=0的点;
2.计算函数f(x)在区间内使f’(x)=0的所有点
和端点的函数值,其中最大的一个为最大
值,最小的一个为最小值.仲元中学 黄锡泉巩固性训练44.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为
α的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆
心角α多大时,容器的容积最大?仲元中学 黄锡泉巩固性训练55.已知铁路上A,B两站的距离是100km,某地C
到这段铁路的垂直距离是20km,AC,BC之
间为公路,且铁路货运与公路货运的费用之
比为3:5.
(1)计算从B站经A站再到C站的运价,以及从B
站直接到C站的运价.哪个高?
(2)能在铁路上修建一个货站D,C,D之间为公
路,使从B站经D站再到C站的运价最低吗?仲元中学 黄锡泉AD=15km仲元中学 黄锡泉定积分定积分等于“面积”
速度的积分是路程
加速度的积分是速度
力的积分是功仲元中学 黄锡泉巩固性训练66.设f(x)=e|x|,求7. 直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所
围图形为面积相等的两部分,求k的值.e4+e2-2课件8张PPT。仲元中学 黄锡泉定积分的应用仲元中学 黄锡泉定积分在几何中的应用1.求下列曲线所围成的图形的面积:
(1)y=x2,y=2x+3;
(2)y=ex,y=e,x=0.仲元中学 黄锡泉定积分在物理中的应用2.一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s,v的
单位为m/s)的速度运动,求该物体在3~5s
间行进的路程.仲元中学 黄锡泉路程与速度3.一辆汽车的速度一时间曲线如图所示.
求汽车在这1min行驶的路程.1350m仲元中学 黄锡泉4.一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,
沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到
x=4处(单位:m),求F(x)所作的功.作用力与作功40仲元中学 黄锡泉发展性训练15.由定积分的性质和几何意义,说明下列
各式的值.仲元中学 黄锡泉发展性训练26.一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线
拱的高为常数h,宽为常数b,求抛物线
拱的面积.仲元中学 黄锡泉作业课本第67页,习题A组
第1,2,3题课件6张PPT。中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉定积分的概念阅读课本P42-51页,完成下列问题:
1.曲边梯形的面积及近似求法;
2.定积分的概念;
3.定积分与曲边梯形的面积的关系.中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉概念 叫做函数f(x)在区间[a,b]上的
定积分,这里a,b分别叫做积分下限与积分
上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做
被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式.中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有
f(x)≥0,那么定积分 表示由直线
x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的
曲边梯形的面积.定积分的几何意义中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉巩固性训练利用定积分的定义,计算中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉定积分的性质中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉作业课本第56页,第5题课件7张PPT。仲元中学 黄锡泉导数的应用—判断函数的单调性规律:
1.如果函数y=f(x)在(a,b)内,
则f(x)在此区间是单调增加;
2.如果函数y=f(x)在(a,b)内,
则f(x)在此区间是单调减少.仲元中学 黄锡泉规律:
1.如果函数y=f(x)在(a,b)内,
则f(x)在此区间是单调增加;
2.如果函数y=f(x)在(a,b)内,
则f(x)在此区间是单调减少.仲元中学 黄锡泉巩固性训练11.求函数y=x2-2x+4的单调区间.2.求函数 的单调区间.在[1,+∞)上是增函数,在(-∞,1]上是减函数在(- ∞,-1]和[1,+ ∞)上是增函数;
在[-1,0)和(0,1]上是减函数.仲元中学 黄锡泉巩固性训练23.找出函数f(x)=x3-4x2+x-1的单调区间.仲元中学 黄锡泉发展性训练11.求证:当x<2时,x3-6x2+12x-1<7.
2.求证:当x>1时,n(x-1) (n∈N,n>2).仲元中学 黄锡泉发展性训练23.已知等腰三角形ABC的底边BC=1,∠B的
平分线交对边AC于D,求线段BD长的取值
范围.ABCD设∠B=2α仲元中学 黄锡泉作业1.确定下列函数的增减区间:
(1)y=2x-3 (2) y=x2-8x+16
(3)y=(x-1)3 (4)y=x2(x-1)
2.证明函数y=2x+sinx在实数范围内是增函数.课件7张PPT。仲元中学 黄锡泉导数的应用—求函数的极值1.已知函数y=f(x),设x0是定义域内任一点,如
果对x0附近的所有点x,都有f(x) 函数f(x)在点x0处取极大值.记作y极大=f(x0).
并把x0称为函数f(x)的一个极大值点.2.已知函数y=f(x),设x0是定义域内任一点,如
果对x0附近的所有点x,都有f(x)>f(x0),则称
函数f(x)在点x0处取极小值.记作y极小=f(x0).
并把x0称为函数f(x)的一个极小值点.仲元中学 黄锡泉极大值与极小值统称为极值.
极大值点与极小值点统称为极值点.有关概念 函数f(x)的最大(小)值是函数在指定区间的最大(小)的值.
极值只是对一点附近而言,是局部最值,而最值是对整个区间或是对所考察问题的整体而言.仲元中学 黄锡泉求极值的方法 第1步 求导数f’(x);
第2步 求方程f’(x)=0的所有实数根;
第3步 考察在每个根x0附近,从左到右,导函数f’(x)的符号如何变化.
如果f’(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值;
如果f’(x)的符号由负变正,则f(x0)是极小值.仲元中学 黄锡泉巩固性训练11.已知函数
(1)求函数的极值;并画出函数的大致函数的
图象;
(2)求函数在区间[-3,1]上的最大值和最小值.仲元中学 黄锡泉求最值的方法求函数f(x)在区间[a,b]的最大(小)值步骤:
1.求f(x)在开区间(a,b)内所有使f’(x)=0的点;
2.计算函数f(x)在区间内使f’(x)=0的所有点
和端点的函数值,其中最大的一个为最大
值,最小的一个为最小值.仲元中学 黄锡泉巩固性训练22.求下列函数的极值:
(1)y=x2-2x+6
(2)y=3x4-4x3
(3)y=x+2sinx,x∈(0,2π)
3.求函数f(x)=2x3-15x2+36x-24在区间
上的最大值与最小值.仲元中学 黄锡泉作业1.求下列函数的极值:
(1)y=x3-x2-4x+4
(2)y=2x2-x4
2.求下列函数在给定区间的最大值或最小值:
(1)y=x2-3x+2,[0,3]课件6张PPT。仲元中学 黄锡泉微积分基本定理如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且
,那么
这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼兹公式.仲元中学 黄锡泉巩固性训练11.求下列定积分:ln200-2仲元中学 黄锡泉巩固性训练22.求下列定积分,并说明它几何意义:2-20仲元中学 黄锡泉发展性训练11.求函数y=cosx,(x∈[0,2π])图象与直线y=1
围成的封闭区域的面积.仲元中学 黄锡泉1.求下列定积分:发展性训练2仲元中学 黄锡泉作业课本第62页,A组
第1题(1)(3)(5)
第2题课件7张PPT。中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉1.( 05年全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 导数的应用中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉V=(90-2x)(48-2x)x,(0 =4x3-276x2+4320x
∵V′=12 x2-552x+4320 当x=10,V有最大值V(10)=1960 中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉2.(01高考)设计一幅宣传画,要求画面面积
为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),
画面上、下各留8cm空白,左、右各留5cm
空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传
画所用纸张面积最小?如果
那么λ为何值时,能使宣传画所用纸张面积
最小?中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉3.(05江西)已知函数y=xf’(x)的图象如右图所示
(其中f’(x)是函数f(x)
的导函数),下面四个
图象中y=f(x)的图象大
致是( )C中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉4.(05年全国卷Ⅱ)设a为实数,函数
f(x)=x3-x2-x+a
(Ⅰ)求f(x)的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)
与x轴仅有一个交点. 当极大值小于0,或极小值大于0是曲线
与x轴仅有一个交点.中学数理化www.shulihua.net仲元中学 黄锡泉作业 1.将长为72cm的铁丝截成12段,搭成一个正四棱柱模型,以此为骨架做成一个容积最大的容器,问铁丝应怎样截法?
2.一正方形内接于另一固定的正方形(顶点分别在四边上),问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时,内接正方形的面积最小.