课件24张PPT。椭圆及其标准方程2010年3月恩平一中：苏彦斌难点：
椭圆标准方程的推导和应用重点：
1、掌握椭圆的定义及其标准方程
2、求椭圆标准方程的方法知识与技能：
1、学习椭圆的标准方程及其应用
2、培养学生的数形结合的思想 过程与方法：
通过观察图形，理解定义，推导方程，学生达到自主学习 目的分析情感、态度与价值观：
引导学生积极参与学习活动，培养学生的好奇心和学习兴趣一、课题引入2.1.1椭圆及其标准方程过程分析我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？
举出一些实例地球卫星“东方红一号”认识椭圆试一试： 将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆.反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，图钉的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？
（3）绳子长度与两定点的距离，哪个更大？1. 椭圆的定义：平面上到两个定点F1、F2的距离
的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点.
两焦点之间的距离叫做焦距（ 2c ）.2.椭圆定义的再认识
问题：为什么要满足2a >2c呢？
(1)当2a =2c时轨迹是什么？
(2)当2a <2c时轨迹又是什么？F1F2M? 探讨建系的方案:怎样建立直角坐标系？2. 椭圆标准方程的推导：原则：尽可能使方程的形式简单、美观 ?设点：设椭圆上任意一点M(x, y) ,
F1 (-c，0), F2 (c，0).(怎样化简？)?列式：根据定义知 代入坐标得方程?化简：移项，得两边平方，得两边再平方，得整理，得两边同除以 ，得①M问题：观察右图，你能找出
表示 的线段吗？ 由图可知，所以令①式可变为：②其中即 焦点在y轴上的方程： 椭圆的标准方程为： 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注：请同学归纳两类不同方程的性质：1.2. 焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.
焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.例1.根据下列方程，分别求出(1)椭圆，则 , , ；(3)椭圆，则 , , ；(2)椭圆，则 , , ；、、3.例题讲解：641222练习题：课本1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)，焦点在 轴上；(2)，焦点在 轴上；14 例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是( －2, 0 ),
(2，0)，并且经过点 ，求它的标准 方程。解：因为椭圆的焦点在 轴上，设由椭圆的定义知所以又因为 ，所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设又点 在椭圆上，所以 ②联立方程①②，解得因此所求椭圆的标准方程为待定系数法变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过
点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。解：椭圆的焦点在 轴上，设的标准方程为又因为点P(-2,2)和Q(0,-3)在椭圆上， 联立方程解得所求椭圆的标准方程为变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，
求此椭圆的标准方程。变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，
求此椭圆的标准方程。变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过
点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。解得椭圆的标准方程为:本课主要探讨了椭圆的定义并推导方程.
内容可用一句话概括为：
一个定义：椭圆的定义
两类方程：课堂小结作业
必做题：若方程 表示焦点在 轴
上的椭圆，则 的取值范围是？ 选做题：的标准方程。当时，求椭圆答案提示：谢谢指导！课件13张PPT。第二章 圆锥曲线与方程
§2.1.1 椭圆及其标准方程第 二 课 时1、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点M的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|=2c 。几点说明：1、椭圆定义式：|MF1| + |MF2| = 2a > |F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆.2、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则M点的轨迹是线段F1F2.3、若|MF1| + |MF2| = 2a < |F1F2|=2c ，则M点的轨迹不存在.复习回顾分母哪个大，焦点就在哪个轴上a2-c2=b22、椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。 解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． [一点通] 用待定系数法求椭圆的标准方程，一般解题步骤可归纳为1、建系 2、设标 3、列式 4、化简 5、检验（可省略不写）例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是
，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线
AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为课后练习： 1 化简方程：答案：B课件12张PPT。12问题：已知椭圆25x2+16y2=400；（1）求焦点坐标；（2）求椭圆与坐标轴的交点坐标；（3）求x,y的取值范围；顶点范围3F1(-c,0)，F2(c,0)45F1(0, - c),F2(0, c)6例1：已知椭圆25x2+16y2=400；（1）求焦点坐标；（2）求椭圆与坐标轴的交点坐标；（3）求x,y的取值范围；（4）求长轴长与短轴长；（5）求离心率；789变式：已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率 ，求m的值。◎求此椭圆的长轴和短轴的长、
焦点坐标、顶点坐标。10F1(-c,0)，F2(c,0)11F1(0, -c),F2(0, c)12课后作业：
新课标 第27页
椭圆的简单几何性质（一）课件13张PPT。2.2.2椭圆的简单几何性质（2）|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2复习：|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X
D、9X2+Y2=4CD3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；
x2/16＋y2/12＝1
②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1
x2/6＋y2/10＝1 例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_____5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
则其离心率e=__________(±a,0)a(0, ±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439,BD=2384,DC2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)D4、课件9张PPT。一、范围
二、对称性
三、顶点
四、离心率1、长轴、短轴
2、离心率
3、焦点
4、顶点
5、c2=a2-b2我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A距地面439千米，远地点B距地面2384千米，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371千米，求卫星运行的轨道方程（精确到1千米） 。点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线l： 的距离的比是常数 （a>c>0），求点M的轨迹。动点M与定点F(c,0)的距离和它到定直线
的距离之比是常数(a>c>0),则动点M的轨迹是_____，定直线l叫做_____，准线与长轴所在直线_____。
椭圆的 准线方程是_____;
椭圆的 准线方程是_____;椭圆的离心率是 ，准线方程是 ，
求椭圆的标准方程。
椭圆的离心率为4/5，长轴长为10，在椭圆上有一点M到左准线的距离是5/2，求M到右准线的距离。
椭圆的焦点坐标是______,P(x0,y0)是椭圆上任意一点，则|PF1|=_____,|PF2|=______. (用a,e,x0表达)
该公式叫焦半径公式。
若焦点在y轴上，焦半径公式又是什么形式呢？
一椭圆的焦点坐标是F1（0，3）,P(x,-2)是椭圆上一点，|PF1|=11/2，求该椭圆的方程。练习1、中点在原点，长轴长是短轴长的2倍，一条准线的方程x=4，椭圆的方程是______
2、椭圆的两个焦点三等分它两准线间的距离，则椭圆的离心率_______
3、椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上 ，准线方程y=18,y=-18,椭圆上一点到两焦点的距离分别是10和14，则椭圆的方程_______
4、已知P是9x2+25y2=900,若P到椭圆右准线的距离是17/2，则P到左焦点的距离是_____课件13张PPT。直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>r（相离）d0 （相交）?<0 （相离）?=0 （相切）几何法：代数法：点与椭圆的位置关系及判断1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内点P(x0,y0)
椭圆问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法----求解直线与二次曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。解：联立方程组消去y?=36>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦AB的长是多少？弦长公式：则原方程组有两组解….----- (1)
由韦达
定理小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。?<0?=0?>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数,得到关于x或y的一元二次方程。（3）1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）小结：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:|AB| = k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2通法B（x2,y2） = 设而不求椭圆 的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若直线AB的倾角为30度，求△ AB F2 的面积。例2法一：利用d联立方程组{d=2|AB|=过F2作到直线AB的垂线,设距离为d已知椭圆 ，若它的一条弦AB被M（1，1）平分，求AB所在的直线方程；（2）求过点M（1，1）的弦的中点的轨迹。解:设所求直线AB的方程为直线AB的方程为:(方法二)解:设直线AB的方程为:设而不求3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：
（1）垂径定理：|AB|= （只适用于圆）
（2）弦长公式：
|AB|=
= （适用于任何曲线） 小 结1、求椭圆 被过右焦点且垂直于x轴
的直线所截得的弦长。通径3、中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆被
直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆
方程。练习2。y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）
A、（0，1） B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ）C
