课件14张PPT。双曲线的
简单几何性质(1)1.双曲线的标准方程:形式一：
（焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二：
（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））
其中一、复习回顾：oYX关于X,Y轴,
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|?a,|y|≤b
F1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质: 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点4、离心率离心率。c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：5、渐近线焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？例1、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x2－9y2=36,
(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By课件12张PPT。双曲线的简单几何性质
（二）双曲线的简单几何性质
（二）我们的目标：2、掌握共渐近线的双曲线系方程
及其应用。1、巩固双曲线的几何性质。3 、解决直线被双曲线所截得的
弦长问题。一、特征三角形：双曲线 渐近线方程为 ，
焦点到渐近线的距离为 .①如右图一，在△OAB中，｜OA｜= .
｜AB｜= .｜OB｜= .e= .
②点B的坐标为 ，
过B作x轴的垂线为： . (如图二)
③如图三,A1A2为双曲线的实轴,
B1B2为双曲线的虚轴,△OCD中,
｜OC｜= .｜CD｜= .｜OD｜= .e= .图一图二图三bCba双曲线的准线abC同上通径：与实轴垂直的焦点弦。焦点弦：过双曲线一个焦点的直线截双曲线所得的线段。焦半径：双曲线上的点到焦点的线段（焦半径公式）。请指出右图中的焦半径，焦点弦和通径.二、弦长中的最值问题：例1.直线 l 过双曲线C： 的左焦点，①若 l 只与C的左支相交，弦长的最小值为 .②若 l 与C的左右两支都相交，弦长的最小值为 .③设直线 l 截双曲线C所得的弦长为d：
若d<9/2,满足条件的直线 l 有 条
若d＝9/2,满足条件的直线 l 有 条
若9/2 若d=8,满足条件的直线 l 有 条
若d>8,满足条件的直线 l 有 条9/2801234y过双曲线C 的右焦点F2作直线 l ：
（1）若 l 只与C的右支相交，
①所得的弦长中通径最短（试证明），通径长为 。②截得的弦长大于通径的直线 l 有 条。
③截得的弦长小于通径的直线 l 有 条。（2）若 l 与C的左右两支都相交，
①所得的弦长中实轴最短（试证明）,为 。②截得的弦长大于2a的直线 l 有 条。
③截得的弦长小于2a的直线 l 有 条。练习：过双曲线 的右焦点作直线 l ，交双曲线于A,B两点，若┃AB┃＝5，则这样的直线 l 有 条。202a204λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线一般地，已知渐近线及双曲线上一点，求双曲线的方程，只有唯一解。三.关于共渐近线的
双曲线系问题:注：“共渐近线”的双曲线的应用。λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线√小结：1.用弦长公式计算时与椭圆是一样的
2.过焦点的弦用定义计算时是有差异的：（若弦过F1）
如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃
如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|
（若弦过F2时，也可类似处理）四、弦长及焦三角形面积的计算例2.经过双曲线 的左焦点F1,作倾斜角为 的弦AB.
(1)求｜AB｜;
(2)求△F2AB的周长l(其中F2为双曲线的右焦点。)
(3)求△F2AB的面积S.变式一：经过双曲线 的左焦F1，作倾斜角为 的弦AB.
(1)求｜AB｜;
(2)求△F2AB的周长L(其中F2为双曲线的右焦点。)
(3)求△F2AB的面积S.(与椭圆大同小异 )333例3: 给定椭圆 ,求和这椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，求出相应四边形各顶点的坐标。 解：已知椭圆为 ，焦点F1(0，2), F2(0，-2)， 其面积,由 课后小结：1、双曲线的2个特征三角形
2、几何法作双曲线的准线
3、过焦点的直线交双曲线所得的弦长中：
1)若直线只和双曲线的一支相交，通径最短
2)若直线和双曲线的两支都相交，实轴最短4、弦长的求法：
1)用弦长公式计算时与椭圆是一样的
2)过焦点的弦用定义计算时和椭圆是有差异的：（若弦过F1）
如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃
如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|
（若弦过F2时，也可类似处理）作业： 1.纠错.2.复习总结整理.3.完成综合试卷课件15张PPT。双曲线及其标准方程 一、回顾1、椭圆的定义是什么？
2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a（2a大于| |）的点的轨迹叫椭圆。
( a ＞0，b ＞0)想一想：如果“和”改为“差”，曲线的轨迹是什么？F12、| | － | | =2a1、| | － | | =2a (2a< | | )(2a< | | )F2M 这两条曲线合起来叫做双曲线，
每一条叫做双曲线的一支。双曲线的定义 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。 注意： 1. 为什么要强调差的绝对值？
2. 为什么这个常数要小于|F1F2 |？如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。F1F2M2、| | － | | =2a1、| | － | | =2a (2a< | | )(2a< | | )3、若常数2a=04、若常数2a = | | F1F25、若常数2a＞| | F1F2轨迹不存在
如何求双曲线的标准方程？？？？......1、建系设点。设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2aF1F2M3.代入坐标，得方程。
即 √(x+c)2+y2 - √(x-c)2 + y2 = ± 2a cx-a2=± a √(x-c)2+y2
(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)
∵c＞a，∴c2 ＞a2
令(c2-a2)=b2 (b>0)这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程4.化为最简形式.焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想思考：如何由双曲线的方程判断双曲线的焦点位置双曲线的标准方程方程形式：
位置特征：焦点在x轴上
焦点坐标
焦点在y轴上数量特征：例题分析所求轨迹的方程为：两条射线轨迹不存在 例1、已知双曲线的焦点 (-5,0), (5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围
例2、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时，求m的范围解： m-1 >0
2-m <0解： m-1 > 2-m > 0 ∴m>2∴1.5变3、对1、2条件下，求焦点坐标。解：（± ，0） 双曲线的一支
两条射线 1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?
3、若常数2a= F1F2 轨迹是什么？垂直平分线4、若常数2a＞ 轨迹是什么？轨迹不存在小结·||MF1|-|MF2||=2a（2a ＜ |F1F2|）c2=a2+b2
F ( ±c,0) F(0, ± c)
2、⑴证明椭圆
与双曲线x2-15y2=15的焦点相同
⑵若此椭圆与双曲线的一个交点
为P，F为焦点，求|PF|
1、反比例函数是
双曲线吗？课外思考课件12张PPT。双 曲 线课件11张PPT。直线与双曲线一:直线与双曲线位置关系种类种类:相离;相切;
相交(两个交点,一个交点)位置关系与交点个数相交:两个交点
相切:一个交点
相离: 0个交点相交:一个交点总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相
切相
交相离交点个数方程组解的个数有没有问题 ?= 0一个交点?相 切相 交> 0< 00 个交点两个交点相 离相 交总结一1.0 个交点和两个交点的情况都正常,
依然可以用判别式判断位置关系2.一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 判断直线与双曲线之间的位置关系相 切相 交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式 !总结二当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式判断直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离
