得分
评卷人
24.(本小题满分10分)
发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数
验证：(1)(2+1)2-(2-1)2
(2)设两个正整数为m,n,请验证“发现”中的结论正确；
拓展：(1)已知(x+y)P2=200,xy=48,求(xyP的值；
(2)直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是几的倍数
※※七年级数学北师大版)第6页（共8页）*袋
得分
评卷人
25.(本小题满分10分)
图-1展茶了光线双电位E是丽8的套线，一来无线m射到平面线旭上，祓屈
反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹的锐角=0
(1)在图17-1中，∠1
∠2（填“>”“<”或“=”）；
2在图7-2中.A,C是两雪平香镜入射光我H经过青次反射后得到反射光线已知乙1
0,上609，判新入射光线四与反新光线n的位置关系，并说别理由；
3)图17-3是潜望镜工作聚理示意图，A都，C①是两面平面能，且AB/D.请架释进入潜望镜的
光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
A
m
5
2
2
6
m
63C
4002
n44以
C
D
图17-1
图17-2
图17-3
※※七年级数学（北师大版）第7页（共8页）※※
得分
评卷人
26.(本小题满分12分)
如图18-1，CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BD,P,Q分别为线段AB,BD上任意一点
(1)若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等；
(2)如图18-2，若LCPQ=90°，CP=PQ,求AC,BQ,AB之间的数量关系；
(3)如图18-3，将“CA⊥AB,DB⊥AB”改为“∠A=∠B=a(a为锐角)”，其他条件不变.
①若∠CPQ=,CP=PQ,判断(2)中的数量关系是否会改变？并说明理由；
②若AB=14,AC=8,当△ACP与△BPQ全等时，直接写出BQ的长.
密
D(Q)
D
Q
Q
B
P
图18-1
图18-2
图18-3
封
※※七年级数学（北师大版）第8页（共8页）※※
2022~2023学年
七年级第二学期第三次学情评估
总分
核分人
数学
(北师大版)
本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟
市、区、乡
6.
题号
三
20
学校
21
22
23
24
25
26
得分
班级
选择题答题框
涂卡注意事项：1使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂。
姓名
2.涂卡时，将答题纸直接置于平整的来面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂.一
定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂
3.修改时用橡皮擦千净后，重新填涂所选项
8
场
4.填涂的正确方法：■
错误方法： 面 一山
1[A][B1[C][D]
6 [AJ IB][C][D]11 [A][B][C][D]
16[A[B1[c1[D]
2 [A][B][C][D]
7[A][B]IC]D112[A]B][cj[D]
考号
3 [A][B][C][D]8 [A][B][c]fD]13 [A][B][C][D]
4[A][B][C1[D]9[A][BJ[c]D3
14[A][B][c][D]
5 [A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
15[AJ[B]〔c]ID]
座位号
注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁
2考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍
一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分：11~
10
得
评卷人
16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目
要求的)
1.
下列图形中，是轴对称图形的是(
线
才：赢X片
11.
2.
若0.0012用科学记数法表示为1,2×10，测n的值是(
A.4
B.-4
C.3
D.-3
3.如图1，将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕1与边BC
12.
交于点D,连接AD,则AD一定是AABC的(
)
A.中线
B.高线
D.无法确定
C.角平分线
※※七年级数学（北师大版）
第1页（共8页）※※2022一2023学年七年级第二学期第三次学情评估
数学（北师大版）
参考答案
评分说明：
】本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分
一、(1-10题每题3分，1-16题每题2分，共计42分)
题号
4
6
10
2
1112
13
1415
16
AB
D
C
D
答案
C B
C
B
二、（每小题3分，共9分.其中18小愿第空2分，第二空1分：9小题每空1分）
17,稳定
18.(1)10(2)4
19.(1)①2；②(a+3b):(2)5或7
三、20.解：(1)原式=5m:(4分)
(2)原式=2x+y.(3分)
2月时，原式0.2分)
当x-
21.解：(1)如图1：(4分)
(2)①如图2：(3分)
②SAS.(2分)
21题图1
21题图2
22.解：(1)时间：（或t)(2分）
(2)60:1;(4分)
(3)(360-120)÷(6-3)=80(千米/时)，即汽车修好后每小时行驶80千米.(3分)
23.解：(1)1：(2分)
(2)因为CD为△ABC的高线，所以∠BDC90°，所以∠BCD=90°-∠ABC=28°
又因为BE是∠ABC的平分线，所以∠CBE=，∠ABC=31°，所以∠B0C=180°-（∠BCD+∠CBE)=121°；(4分）
2
(3)因为∠A=78°，所以∠ACB+∠ABC180°=∠A=102
又因为D是∠ACB的平分线，阳是∠AC的平分线，所以∠BCD∠ACB,∠CE∠ABC,
2
所以∠BCD+∠CBE=。（∠ACB+∠A8C)=51°，所以∠B0C=180-（∠BCD+∠CBE)=129°，(4分)
24解：验证：(1)8；(2分)
※※七年级数学（北师大版）第1页（共2页）※※
@（m,1均为正整数，小两个整数之和与这两个正轻数之套的平方盖定是
的倍数：(3分)
拓展：(1)(xy）=(x+y)-4xy=8:(3分)
②)两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的倍数2分）
25.解：(1)=：(2分)
(2)m∥n;(1分)
理由：由（D可知∠1=∠2，∠3=∠4因为∠1=30°，∠4-60°，所以∠5=180°-∠1-∠2=120°，
∠6=180°-∠3-∠460°、又因为∠5+∠6=180°，所以m∥m:(3分)
(3)因为AB∥CD,所以∠2=∠3.由1)可知∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4.
又因为∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，所以∠5=∠6，所以m∥n.(4分)
26.解：(1)由题意可知AC=QB.因为CA⊥AB,DBLAB,所以∠A=90°，∠B=90°，所以∠A=∠B=90°，
又因为P为AB的中点，所以AP=BP,所以△ACP≌△BDP;(3分)
(2)由(1)可知∠A=∠B=90°，因为∠ACP=180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ∠CPA=
90°-∠CPA,所以∠ACP=∠BPQ.又因为CP-PQ,所以△ACP≌△BPQ,所以AC-BP,AP=BQ,所以AB=P+BP=BQ+AC,
即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC:(3分)
(3)①不会改变：(1分)
理由：因为∠ACP=180°-∠A∠CPA=180-a-∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°-a-∠CPA,
所以∠ACP∠BPQ.又因为CP=Pe,∠A∠B,所以△ACPe△P0,所以AC=跳，AP-Q,所以B=PB=0AC.
即(2)中的数量关系不会改变；(3分)
②6或8.(2分)
