第十四课时 3.3几何概型
教学目的：1.了解几何概型的基本特点.
2.会进行简单的几何概率的计算.
3.了解随机数的意义，能用模拟的方法估计概率.
教学重点：会进行简单的几何概率的计算.
教学难点：了解随机数的意义，能用模拟的方法估计概率.
教学过程：
一、复习回顾
古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢
二、问题情景
1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
基本事件:从3m的绳子上的任意一点剪断.
2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少
基本事件:射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢
三、建构数学
对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
(1)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
(2)在区域D内随机取点:该点落在D内任何部分都是等可能的, 与其形状位置无关.
四、例题与练习
例1.两根相距8m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.
1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.
例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少
4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少
5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
例2：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．
五、归纳小结
1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
2.几何概型的概率公式.
六、作业:P103习题3.3第十二课时 3.1随机事件及其概率
教学目标：1、初步了解随机事件及其概率的意义。
2、了解随机事件的发生存在着规律性，并会求其概率。
教学重点：判别事件是必然事件、还是随机事件和不可能事件。
教学难点：随机事件的概率的统计定义。
教学过程：
一、探索研究
把下列事件分类，并说出特点.
（1）导体通电时，发热；（2）抛一石块，下落；
（3）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；
（4）在常温下，铁熔化；（5）某人射击一次，中靶；
（6）掷一枚硬币，出现正面。
二、建构数学
在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；
在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
请同学们来举一些随机事件的例子。
三、反馈练习：
1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到80°C时会沸腾．②掷一枚硬币，出现反面．③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有（ ）
A、② B、① C、①② D、③
2、下面事件：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1°C结冰．是随机事件的有（ ）
A、② B、③ C、① D、②③
四、数学试验：
1.每一小组发一个袋子，袋子内装有白、黑两色棋子；从袋子内任意抽取10、20、30、40粒棋子，统计每次抽取白色棋子的频率。猜想如果抽取次数很大（10000次）甚至无数次，那么频率会怎样？
五、小结
一般的，在大量重复进行同一试验时，事件A发生是频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
对于概率的统计定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
六、例题与练习：
1.课本P91表
（1）计算表中优等品的频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
反馈练习：
2.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若a、b、c都是实数，则；
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度达到90°C时沸腾；
（4）直线过点（-1，0）；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球。
七、归纳总结：
1、随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
2、随机事件的概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生是频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率。
3、概率的性质
布置作业：课本P91练习1、3第十三课时 3.2古典概型
教学目的：1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本时间.
2.理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法.
教学过程：
一、问题情景
问题1.
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大
问题2.
一枚质地均匀的硬币连续抛两次,两次都是正面朝上的概率有多大
我们是如何得到这两个答案的 这两个问题有什么共同特点
二、建构数学
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些事件为等可能基本事件。
前面的两个问题都具有以下特点:
1.所有的基本事件只有有限个
2.每个基本事件的发生都是等可能的
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
如果一次试验的等可能基本事件共有n 个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 .如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)=
三、例题
例1:一只口袋内装有大小相同的五只球,其中3只白球, 2只黑球,从中一次摸出两只球。
(1) 共有多少个基本事件
(2) 摸出两只球都是白球的概率是多少
解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，
有如下基本事件：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（3，5）。
因此，共有10个基本事件。
（2）上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球（记为事件A）即（1，2），（1，3）， （2，3）
例2: 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因d,则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D, d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率。
（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）
解：Dd与Dd的搭配方式有4种：DD,Dd,dD,dd,
其中只有第四钟表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%。
答：第二子代为高茎的概率为75%。
思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗
例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:
(1) 共有多少种不同的结果
(2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种
(3) 两数之和是3的倍数的概率是多少
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
关键:列出所有等可能事件,并找出满足条件的等可能事件。
例4: 用三中不同颜色给3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:
(1) 3个矩形颜色都相同的概率;
(2) 3个矩形颜色都不同的概率;
(3)至少有两个矩形颜色相同的概率。
四、作业P97练习1第十五课时 3.4互斥事件
教学目标：理解互斥事件的概念
掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．
教学过程：
一、教学情景
1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个编有不同号码红球，2个编有不同号码的绿球，1个黄球，从中任取一个球.记
“从盒子中摸出一个球，得到红球”---事件A，
“从盒子中摸出一个球，得到绿球”---事B，
“从盒子中摸出一个球，得到黄球”---事C，
问题1.（1）得到红球的概率P（A）；
（2）得到绿球的概率P（B）；
（3）得到红球或者绿球的概率．
问题2.“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？
问题（3）中的事件“得到红球或者绿球”与问题（1）（2）中的事件有何联系，它们的概率间的关系如何？
二、探索研究
1．互斥事件的定义
我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C ．
如果从盒中摸出1个球是红球，即事件A 发生，那么事件B 就不发生；如果从盒中摸出1个球是绿球，即事件B 发生，那么事件A 就不发生．就是说，事件A 与B 不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
一般地，如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说彼此互斥．
从集合的角度看，n 个事件彼此互斥，
是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不
相交．
2．互斥事件有一个发生的概率
设A、B是两个互斥事件，那么表示这样一个事件：在同一试验中，A 与B 中
有一个发生就表示它发生．那么事件的概率是多少？
“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”就表示事件 ．
由于从盘中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率
另一方面
由，我们看到
这就是说，如果事件A,B互斥，那么事件发生（即A,B中有一个发生）的概率，等于事件A,B 分别发生的概率的和．
一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件发生
（即中有一个发生）的概率，等于这 个事件分别发生的概率的和，即
三、例题分析
例1 一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A ，“命中的环数大于5”为事件B ,“命中的环数小于4”为事件C ，“命中的环数小于6”为事件D ．那么A,B,C,D中有多少对互斥事件？
例2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
（1）求年降水量在（mm）范围内的概率；
（2）求年降水量在（mm ）范围内的概率；
解：记这个地区的年降水量在、、 、 （mm ）范围内分别为事件A，B，C，D ．这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有
（1）年降水量在（mm ）范围内的概率是
（2）年降水量在（mm ）范围内的概率是
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