安徽省定远县重点中学2022-2023学年下学期6月第一次阶段性检测数学试卷（PDF版，含答案）

定远重点中学2022-2023学年下学期 6月第一次阶段性检测试卷
高一数学
一、单选题（本大题共 8小题，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A. B.
C. D. 或
2. 设 ，其中 ， 是实数，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列四个命题正确的是( )
A. 所有的几何体的表面都能展成平面图形
B. 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等
C. 棱柱的各条棱长度都相等
D. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
4. 在 中， ，则 外接圆的半径为( )
A. B. C. D.
5. 已知 ， 是夹角为 的单位向量，则 ( )
A. B. C. D.
6. 圆锥的母线长为 ，侧面积是底面积的 倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面
面积的最大值是( )
A. B. C. D.
7. 在 中， ，则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知 ， ，
，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知复数 ，其中 为虚数，则下列结论正确的是( )
A. 当 时， 的虚部为
B. 当 时，
C. 当 时，
D. 当 时， 在复平面内对应的点在第二象限
10. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 的最小值为 D. 当 时， 与 的夹角为钝角
11. 一副三角板由一块有一个内角为 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所
示， ， ， ， ，现将两块三角形板拼接在一
起，得三棱锥 ，取 中点 与 中点 ，则下列判断中正确的是( )
A.
B. 与平面 所成的角的余弦值为
C. 平面 与平面 所成的二面角的平面角为
D. 设平面 平面 ，则有
12. 已知函数 ，则( )
A. 的最小正周期为
B. 是曲线 的一个对称中心
C. 是曲线 的一条对称轴
D. 在区间 上单调递增
三、填空题（本大题共 4小题，共 20分）
13. 若函数 的值域为 ，则 的取值范围是______ ．
14. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ，且直
观图 的面积为 ，则该平面图形的面积为 ．
15. 甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋 高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为 ，
一楼楼底的俯角为 ，那么这座高楼的高度为______
16. 在平面四边形 中， ， ，则 的取值范围是________．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题 分 在复平面内，若复数 对应的点：
在虚轴上；
在第三象限；
分别求 的取值范围．
18. 本小题 分 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，且满足 ．
求角 的大小；
设向量 ，向量 ，且 ，判断 的形状．
19. 本小题 分 已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ．
求函数 的解析式；
若 ，求不等式 的解集．
20. 本小题 分 如图，已知四边形 为平行四边形，点 在 延长线上，且 ，
，设 ， ．
用向量 ， 表示 ；
若线段 上存在一动点 ，且 ，求 的最大值．
21. 本小题 分 已知函数 的最小正周期是 ．
求 的解析式，并求 的单调递增区间；
将 图象上所有点的横坐标扩大到原来的 倍，再向左平移 个单位，最后将整个函数图
象向上平移 个单位后得到函数 的图象，若 时， 恒成立，求 的
取值范围．
22. 本小题 分 在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香
让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山“叶片叠层丰富；姿态雍容华贵；
粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳 园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让
游客在花的海洋里有不一样的体验，其中 区域种樱花， 区域种植风信子 为了满
足游客观赏需要，现欲在射线 ， 上分别选一处 ， ，修建一条贯穿两区域的直路 ，
与 相交于点 ，其中每百米的修路费用为 万元，已知 ， 百
米，设 ．
试将修路总费用 表示为 的函数 ；
求修路总费用 的最小值．
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.解： 若复数 对应的点在虚轴上，
则 ，解得： 或 ；
若复数 对应的点在第三象限，
则 ， 解得： ，
故 的取值范围是 ．
18.解： 在 中，由余弦定理，有
，
由已知， ，代入可得 ，
又 ， ．
由 可得 ，即 ，
且 ， ，
，从而 ．
故 为直角三角形．
19.解： 因为函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，
当 时， ，
则 ，
所以 ，
又 ，
故 ；
由 得 ，
若 ，则 ，
故 在 上单调递增，
因为 为奇函数，
由不等式 可得 ，
所以 ，
解得 ．
故 的范围为 ．
20.解： ．
、 、 三点共线， 可设 ， ，
，
，由平面向量基本定理得： ， ， ，
，
当 时， 有最大值，为 ．
21.解： 的最小正周期是 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
由 ， ，解得 ， ，
所以 的单调递增区间为 ， ；
依题意得 ，
，
，
当 时， 恒成立，
只需 ，
当 时， ，
所以 为单调减函数，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
即 的取值范围为 ．
22. 解： 中，由余弦定理得， ，即
， ，
中， ，所以 ，
中，由正弦定理得， ，即 ，
所以 ，
因为每百米的修路费用为 万元，
所以修路总费为：
，其中 ；
因为
，
设 ， ，所以 ，
， ，所以
，
， ；
，
所以 在 上单调递减，当 ，即 时， 取得最小值为 ，
所以修路总费用 的最小值为 万元．