人教版五年级上册 植树问题 教案
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文档简介
毕其功于一役
——《植树问题》第一课时教学设计
教学内容：人教版数学五年级上册106页例1。
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、谈话导入
师：植树不仅能美化环境，净化空气。而且植树中还有很多数学问题。这节课，我们就一起来学习植树问题。
二、探索新知
出示：一条长20米的路，要分成5米长的一段，可以分成几段？
如果要在这条路上每隔5米种一棵树，最多可以种几棵？
学生读题，理解题意。
师：你能先用图画一画吗？然后再列式表示？
学生画
师：像这样的一段我们叫做间隔。那么谁来说一说这里有几个间隔？
学生回答。
（设计意图：通过“一条长20米的路，要分成5米长的一段，可以分成几段？”这个问题引入，把新的知识“间隔”同化到原有的知识结构中去。第2个问题“如果要在这条路上每隔5米种一棵树，最多可以种几棵？”用来探索今天植树问题的第一种情况，两端都种。同时这个问题也为植树问题的第二课时，两端都不种（最少）；只种一端（棵树等于间隔数）埋下伏笔。）
预设1：
师：这样种是最多的吗？为什么？
师：他把树种到了哪里？（间隔里）
预设2：
师：这样是最多的吗？
师：为什么只有4个间隔，却能种5棵树呢？
生：从前往后看，一个间隔对应一棵树。结果第一棵树没有间隔和它对应。所以就多了1棵树。
生2：也可以这样看，从后往前看，一个间隔对应一棵树，那么最后一棵树就没有间隔和它对应，就多了对后那棵树。
师：那么什么样的时候，种树是最多的呢？
（两头都种）
师：那么在一条路上种树，两端都种的话，棵树是最多的。那么请你指着自己画的图，和同桌说一说，为什么棵树比间隔数多1？（学生说）
师：怎么列式呢？（学生自主列式）
预设：
20÷5=4（个）4＋1=5（棵）
师：谁来看着图说一说每个算式表示什么意思？
预设：
生：20÷5=4（个）表示有4个间隔，4＋1=5（棵）表示4个间隔可以种5棵树。
师：那为什么要加1呢？
生：如果一个间隔对一棵树的话，那么最后一棵树就会没有间隔和它对应，或者第一棵树没有间隔和它对应。
出示：一条长30米的路，如果要在这条路上每隔5米种一棵树，最多可以种几棵？
师：你能用算式表示最多可以种几棵吗？如果不能用算式表示，也借助画图来帮助你。
（设计意图：在前面学习了简单的植树问题之后，希望大部分学生能用算式表示植树问题的结果，但是也存在个别学生不能理解，因此在这里也允许部分学生还是用画图的方法解决。）
预设：
30÷5=6（个）6＋1=7（棵）
师：你能说一说每个算式表示什么意思吗？
追问：为什么要加1呢？
师：画图验证一下。然后看着算式和同桌说一说每个算式表示的意思？
（学生活动）
师：那40米，50米，100米呢？你能用算式表示最多能种几棵吗？
预设：
40÷5=8（个）8＋1=9（棵）
50÷5=10（个）10＋1=11（棵）
100÷5=20（个）20＋1=21（棵）
师：第一个算式算出的表示什么呢？第二个算式呢？
追问：为什么要加1呢？
师：那你有没有发现，要使种的棵树最多，间隔数和棵树有什么关系呢？
生：棵树=间隔数+1
师追问：为什么要加1呢？
生：一棵树对一个间隔，那么最后一棵树就会没有间隔和它对应。
（设计意图：通过直观演示之后，让学生发现其中的规律，然后应用规律来解决问题，为大脑思考其他的问题留下足够的空间。）
三、应用规律
1.运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长10米，一共要插多少面彩旗？（学生独立完成。）
师：这道题是不是可以应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（设计意图：前两题是植树问题的变式，检验学生是否理解题意，进而使用植树问题的规律进行解题，第3题是植树问题的逆向应用，检验学生能否灵活应用植树问题的规律。）
四、课堂小结
师：这节课我们学习了植树中蕴含的数学问题，当两端都种时，这条路上种的树就最多，那么棵树就等于间隔数。那么什么情况下，种的棵数最少呢？（学生答）
师：那么下节课我们继续学习植树问题。
（设计意图：教师小结这节课的内容，同时引出下节课要学习的内容。）
——《植树问题》第一课时教学设计
教学内容：人教版数学五年级上册106页例1。
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、谈话导入
师：植树不仅能美化环境，净化空气。而且植树中还有很多数学问题。这节课，我们就一起来学习植树问题。
二、探索新知
出示：一条长20米的路，要分成5米长的一段，可以分成几段？
如果要在这条路上每隔5米种一棵树，最多可以种几棵？
学生读题，理解题意。
师：你能先用图画一画吗？然后再列式表示？
学生画
师：像这样的一段我们叫做间隔。那么谁来说一说这里有几个间隔？
学生回答。
（设计意图：通过“一条长20米的路，要分成5米长的一段，可以分成几段？”这个问题引入，把新的知识“间隔”同化到原有的知识结构中去。第2个问题“如果要在这条路上每隔5米种一棵树，最多可以种几棵？”用来探索今天植树问题的第一种情况，两端都种。同时这个问题也为植树问题的第二课时，两端都不种（最少）；只种一端（棵树等于间隔数）埋下伏笔。）
预设1：
师：这样种是最多的吗？为什么？
师：他把树种到了哪里？（间隔里）
预设2：
师：这样是最多的吗？
师：为什么只有4个间隔，却能种5棵树呢？
生：从前往后看，一个间隔对应一棵树。结果第一棵树没有间隔和它对应。所以就多了1棵树。
生2：也可以这样看，从后往前看，一个间隔对应一棵树，那么最后一棵树就没有间隔和它对应，就多了对后那棵树。
师：那么什么样的时候，种树是最多的呢？
（两头都种）
师：那么在一条路上种树，两端都种的话，棵树是最多的。那么请你指着自己画的图，和同桌说一说，为什么棵树比间隔数多1？（学生说）
师：怎么列式呢？（学生自主列式）
预设：
20÷5=4（个）4＋1=5（棵）
师：谁来看着图说一说每个算式表示什么意思？
预设：
生：20÷5=4（个）表示有4个间隔，4＋1=5（棵）表示4个间隔可以种5棵树。
师：那为什么要加1呢？
生：如果一个间隔对一棵树的话，那么最后一棵树就会没有间隔和它对应，或者第一棵树没有间隔和它对应。
出示：一条长30米的路，如果要在这条路上每隔5米种一棵树，最多可以种几棵？
师：你能用算式表示最多可以种几棵吗？如果不能用算式表示，也借助画图来帮助你。
（设计意图：在前面学习了简单的植树问题之后，希望大部分学生能用算式表示植树问题的结果，但是也存在个别学生不能理解，因此在这里也允许部分学生还是用画图的方法解决。）
预设：
30÷5=6（个）6＋1=7（棵）
师：你能说一说每个算式表示什么意思吗？
追问：为什么要加1呢？
师：画图验证一下。然后看着算式和同桌说一说每个算式表示的意思？
（学生活动）
师：那40米，50米，100米呢？你能用算式表示最多能种几棵吗？
预设：
40÷5=8（个）8＋1=9（棵）
50÷5=10（个）10＋1=11（棵）
100÷5=20（个）20＋1=21（棵）
师：第一个算式算出的表示什么呢？第二个算式呢？
追问：为什么要加1呢？
师：那你有没有发现，要使种的棵树最多，间隔数和棵树有什么关系呢？
生：棵树=间隔数+1
师追问：为什么要加1呢？
生：一棵树对一个间隔，那么最后一棵树就会没有间隔和它对应。
（设计意图：通过直观演示之后，让学生发现其中的规律，然后应用规律来解决问题，为大脑思考其他的问题留下足够的空间。）
三、应用规律
1.运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长10米，一共要插多少面彩旗？（学生独立完成。）
师：这道题是不是可以应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（设计意图：前两题是植树问题的变式，检验学生是否理解题意，进而使用植树问题的规律进行解题，第3题是植树问题的逆向应用，检验学生能否灵活应用植树问题的规律。）
四、课堂小结
师：这节课我们学习了植树中蕴含的数学问题，当两端都种时，这条路上种的树就最多，那么棵树就等于间隔数。那么什么情况下，种的棵数最少呢？（学生答）
师：那么下节课我们继续学习植树问题。
（设计意图：教师小结这节课的内容，同时引出下节课要学习的内容。）