人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 测试教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 测试教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-25 22:03:11 | ||
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文档简介
第28章《锐角三角函数》测试教学设计
一、思维导图
二、考点解读
考点1：锐角三角函数
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A为RtΔABC中的一锐角。
∠A的正弦：sinA= = ；
∠A的余弦：cosA= = ；
∠A的正切：tanA= = 。
自我检测：（每题3分）
1、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 。
2、ΔABC在网格中的位置如右下图所示（每个小正方形边长为1），
AD⊥BC于D，下列选项，错误的是（ ）
A．Sinα = cosα B．tanC = 2 C．Sinβ= cosβ D．tanα = 1
考点2：特殊角三角函数值
∠α的度数三角函数 30° 45° 60°
Sinα
cosα
tanα
自我检测：（第3题4分，第4题6分） 检测2图
3、计算tan45°- 2cos60°=
4、若tan2α-（+1）tanα+=0，求锐角α.
考点3：解直角三角形
1. 由直角三角形中的已知元素求出其他已知元素的过程，叫做解直角三角形，
2. 解直角三角形的四种基本类型和解法解法
已知条件 图形 解法
一
边
一
角 一条直角边和一个锐角
（已知a，∠A） ∠B=90°- ；
c= ；
b= ；
斜边和一个锐角
（已知c，∠A） ∠B=90°- ；
a= ；
b= ；
两
边 两条直角边 （已知a，b） c= ；
由tanA= ， 从而求出∠A；
∠B=90°- ；
斜边和一条直角边 （已知c，a） b= ；
由sinA= ， 从而求出∠A；
∠B=90°- ；
自我检测：（第5题5分，第6题10分）
5、等腰ΔABC的周长是36cm，底边长为10cm，则底角的正切值是 。
6、如图，在ΔABC中，∠A=30°，AC=2，AB=3+.
（1）求点C到AB边的距离； （2）求∠B的度数。
考点4： 直角三角形边角关系的应用
1、仰角、俯角
铅垂线：重力线方向的直线；
水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；
仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；
俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。
如图1，∠AOC 叫做 角，∠BOC叫做 角。
2、坡角与坡度
坡角：坡面与水平面之间的夹角，记作α，如图2所示；
坡度：铅垂高度与水平宽度的比，即坡度= tan = .
3、方位角
（1）方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图3，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）。
（2）方位角通常与“直角三角形的两个锐角互余”“勾股定理及其逆定理”、“锐角三角函数的定义”和“特殊角的三角函数值”结合起来，解决数学和实际问题中的线段长度和角度大小问题。
图1 图2 图3
自我检测：（第7题10分，第8题10分）
7、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向,终点B位于点C的南偏东45°方向上,一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度 （观测点C离地面的距离忽略不计.参考数据：≈1.41，≈1.73 ）
8、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度 =1：的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC的值.（结果保留根号）
三、我的笔记（5分）：
四、分层测试：（共10小题，共50分，限时15分钟；1-6题为ABC层必做题）
1.（4分）在RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
2.（4分）如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D. 第2题图
3.（4分）如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ ）
A. B. C. D. ·cosα
4.（3分）如图，艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
A. 15海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 30海里
5.（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα = ，则小车上升的高度（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米
第3题图 第4题图 第5题图
6.（10分）计算:（1）+(π-1)0-tan60° （2） - -tan45°
B层题
7.（10分）若锐角α满足2sin2α+3sinα-2=0，求α的度数.
B层题
8.（10分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得
底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,
求该建筑物的高度BC的值.(结果保留整数，≈1.73)
A层题
9.（10分）如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.17m，AB=2.50m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）).（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34 ，tan70°≈2.75）
A层题
10.（10分）为了保证端午龙舟赛在我市长江某水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到该水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示.求建筑物P到赛道AB的距离.(结果保留根号)
五、订正及反思（5分）：
一、思维导图
二、考点解读
考点1：锐角三角函数
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A为RtΔABC中的一锐角。
∠A的正弦：sinA= = ；
∠A的余弦：cosA= = ；
∠A的正切：tanA= = 。
自我检测：（每题3分）
1、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 。
2、ΔABC在网格中的位置如右下图所示（每个小正方形边长为1），
AD⊥BC于D，下列选项，错误的是（ ）
A．Sinα = cosα B．tanC = 2 C．Sinβ= cosβ D．tanα = 1
考点2：特殊角三角函数值
∠α的度数三角函数 30° 45° 60°
Sinα
cosα
tanα
自我检测：（第3题4分，第4题6分） 检测2图
3、计算tan45°- 2cos60°=
4、若tan2α-（+1）tanα+=0，求锐角α.
考点3：解直角三角形
1. 由直角三角形中的已知元素求出其他已知元素的过程，叫做解直角三角形，
2. 解直角三角形的四种基本类型和解法解法
已知条件 图形 解法
一
边
一
角 一条直角边和一个锐角
（已知a，∠A） ∠B=90°- ；
c= ；
b= ；
斜边和一个锐角
（已知c，∠A） ∠B=90°- ；
a= ；
b= ；
两
边 两条直角边 （已知a，b） c= ；
由tanA= ， 从而求出∠A；
∠B=90°- ；
斜边和一条直角边 （已知c，a） b= ；
由sinA= ， 从而求出∠A；
∠B=90°- ；
自我检测：（第5题5分，第6题10分）
5、等腰ΔABC的周长是36cm，底边长为10cm，则底角的正切值是 。
6、如图，在ΔABC中，∠A=30°，AC=2，AB=3+.
（1）求点C到AB边的距离； （2）求∠B的度数。
考点4： 直角三角形边角关系的应用
1、仰角、俯角
铅垂线：重力线方向的直线；
水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；
仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；
俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。
如图1，∠AOC 叫做 角，∠BOC叫做 角。
2、坡角与坡度
坡角：坡面与水平面之间的夹角，记作α，如图2所示；
坡度：铅垂高度与水平宽度的比，即坡度= tan = .
3、方位角
（1）方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图3，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）。
（2）方位角通常与“直角三角形的两个锐角互余”“勾股定理及其逆定理”、“锐角三角函数的定义”和“特殊角的三角函数值”结合起来，解决数学和实际问题中的线段长度和角度大小问题。
图1 图2 图3
自我检测：（第7题10分，第8题10分）
7、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向,终点B位于点C的南偏东45°方向上,一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度 （观测点C离地面的距离忽略不计.参考数据：≈1.41，≈1.73 ）
8、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度 =1：的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC的值.（结果保留根号）
三、我的笔记（5分）：
四、分层测试：（共10小题，共50分，限时15分钟；1-6题为ABC层必做题）
1.（4分）在RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
2.（4分）如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D. 第2题图
3.（4分）如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ ）
A. B. C. D. ·cosα
4.（3分）如图，艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
A. 15海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 30海里
5.（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα = ，则小车上升的高度（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米
第3题图 第4题图 第5题图
6.（10分）计算:（1）+(π-1)0-tan60° （2） - -tan45°
B层题
7.（10分）若锐角α满足2sin2α+3sinα-2=0，求α的度数.
B层题
8.（10分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得
底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,
求该建筑物的高度BC的值.(结果保留整数，≈1.73)
A层题
9.（10分）如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.17m，AB=2.50m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）).（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34 ，tan70°≈2.75）
A层题
10.（10分）为了保证端午龙舟赛在我市长江某水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到该水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示.求建筑物P到赛道AB的距离.(结果保留根号)
五、订正及反思（5分）：