人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 测试课 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 测试课 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-26 07:49:27 | ||
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文档简介
〖教案设计〗
“考中学”，“考中悟”
———— 锐角三角函数专项测试
【课题说明】
①本次测试是一次锐角三角函数专项测试
②测试教学的安排是一张能力测试卷和一节讲评课，一张矫正测试卷
【关于课题的思考】
〖教学目标〗
①以锐角三角函数专项测试和讲评为依托，让同学们感知直角三角形中边角之间关系并灵活运用，进一步理解锐角三角函数，熟练掌握直角三角形的解法，形成知识体系，最终逐步培养学生运用思想思考，解决问题的能力和态度。
②通过二次试卷环节，教会学生填写“数学学科学情分析卡”，发展学生元认知。
〖学情分析〗
专项测试和讲评课涉及的是九年级下册第二十八章的内容，授课对象为九年级学生，内容刚刚学完，平时章节训练较少，此试卷知识点较为全面，可初步检测出学生利用锐角三角函数解直角三角形的能力，考虑到学生对失分题目不会进行科学分析的现象普遍存在，故设计和安排了此次测试和讲评。
〖教法设计〗
讲评课以综合运用锐角三角函数解直角三角形为切入点，启迪元认知，从二次试卷、学情分析，错题剖析，思维放飞四个方面依次展开，采取PPT课件教学，配合学生现场作答现状进行讲评，最终使学生有所收获。
〖课时安排〗1课时
【教学过程的设计】
教学 程序 教与学的活动 设计意图
二次试卷 【内容简介】 1.教师提前一天发放了已测试试卷的参考答案和评分细则，让学生学习研究 2.在老师的指导下，学生以更短的时间完成了对“数学学科学情分析卡”的填写 再次熟悉第二天的讲评试卷，使学生处于听讲评课最佳状态； 唤醒学生元认知
学情分析 错题剖析 错题剖析 错题剖析 【内容简介】 1.教师从全卷答对人数，单题分得情况，个人学情分析三个角度进行了学情分析 2.学生从宏观到微观感知到了自己的所处的能力层级 丰富学生自我剖析的角度； 鼓励学生勇敢面对自己的能力层级
教学活动一： 错题---点评讲解 【内容简介】 1.通过询问第6,10,19,20,22题的失分原因，了解到了学生在二次试卷环节上的学习表现良好 2.通过提问发现了学生在第6题、第22题上的困难处境 【点评对象】 【点评简介】 第6题：不能正确理解三角函数概念进行正确变形； 第10题：特殊锐角三角函数的逆运算不够熟练； 第19题：不能构建直角三角形运用锐角三角函数；第20题：辅助线的添加部分学生学想到，问题主要出在判定的比较量不明； 第22题：实物与几何图形的抽象建模不够. 随机检查二次试卷的学习效果； 发现学生能力“瓶颈”
教学活动二： 以第6题、第22题为例---突破性讲解 【内容简介】 对试卷第6题和第22题的重难点进行突破性讲解 【第6题题目】 第6题，如图,在等腰Rt△ ABC中,∠C ＝90°, AC ＝6, D是AC上一点,若tan∠DBA ＝15,则AD的长为( )． A.2 B．3 C．2 D．1 【板书】 解：过点D作DE垂直AB于点H，设DH=X，则HB=5X，AH=X，所以AB=6X，AC=X，所以X=6，所以X=，所以AD=2.故选A 【小结第6题】 构建直角三角形： 辅助线的作法； 特殊三角形的锐角三角函数与勾股定理的运用； 学会利用参数构建方程解决问题. 【第22题题目】 22.图(1)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图(2)是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC ＝0.64米, AD ＝0.24米, α＝18°.(sin18°≈0.31, cos18°≈0.95, tan18≈0.32) (1)求 AB 的长;(精确到0.01米) (2)若测得 EN ＝0.8米,试计算小明头顶由 M 点运动到N点的路径弧MN的长度．(结果保留π) 【板书】 解：（1）过点A作AH垂直于BC于点H，所以sin18°＝BH／AB＝（0.64-0.24）/AB=0.31，所以AB=1.29. （2）∠NEM=90+18=108度，所以弧MN=（108π0.8）/180=12/25. 【小结第22题】 实物建模：实物抽象几何需要学生具有一定的建模能力和意识； 解题的关键是作垂线构造直角三角形. 讲解辅助线添加由寻找直角三角形开始，让学生明白构造直角三角形的重要性 板书解题过程,有助于学生形成点好的书写过程习惯，培养学生思维的严谨性 帮助学生构建新认知
教学活动三：变式、 延伸练习——质疑和发现 【内容简介】 1.学生做变式练习，学生顺利地解答 （说明：变式练习了第6题的原题条件，但是改变求解，属于顺迁移） 2.学生做延伸练习，学生汇报了延伸练习的结果 （说明：练习生活中的实物锐角三角函问题，培养学生实物建模及方程建模意识） 【变 式 】如图,在等腰Rt△ ABC中,∠C ＝90°, AC ＝6, D是AC上一点,若tan∠DBA ＝15,求①tan∠DBC的值 ②点D到AB的距离.③点C到BD的距离. 【 延 伸 】数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为 ，已知 ，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为多少 让学生动起来，学生的解题思路可以进行交流，目的是将课堂的内容延伸到课外，鼓励学生去质疑和发现
教学活动四： 小结和感悟 今天我们学了什么？ 今天我们悟了什么？ 有什么质疑和发现？ 通过三个问题，进行三个层面的思考，有助于同学们对直角三角形中锐角三角函数加强认知
思维放飞 教学活动一：鼓励孩子们 每个纸飞机都有放飞天空的梦想 让我们一起“长大”！ 教学活动二：布置作业 巩固性作业：用错题本订正错题 拓展性作业：课后完善延伸练习 研究性作业：锐角三角函数的实物问题 放飞作业：了解边角关系的发展简 史 师生之间真情流露，同频共振，情感交融，一起追求进步 巩固讲评课学习效果；鼓励质疑发现；培养习惯克服遗忘；将课堂延伸到课外，三种分层次的作业，体现数学学习的育人作用。
“考中学”，“考中悟”
———— 锐角三角函数专项测试
【课题说明】
①本次测试是一次锐角三角函数专项测试
②测试教学的安排是一张能力测试卷和一节讲评课，一张矫正测试卷
【关于课题的思考】
〖教学目标〗
①以锐角三角函数专项测试和讲评为依托，让同学们感知直角三角形中边角之间关系并灵活运用，进一步理解锐角三角函数，熟练掌握直角三角形的解法，形成知识体系，最终逐步培养学生运用思想思考，解决问题的能力和态度。
②通过二次试卷环节，教会学生填写“数学学科学情分析卡”，发展学生元认知。
〖学情分析〗
专项测试和讲评课涉及的是九年级下册第二十八章的内容，授课对象为九年级学生，内容刚刚学完，平时章节训练较少，此试卷知识点较为全面，可初步检测出学生利用锐角三角函数解直角三角形的能力，考虑到学生对失分题目不会进行科学分析的现象普遍存在，故设计和安排了此次测试和讲评。
〖教法设计〗
讲评课以综合运用锐角三角函数解直角三角形为切入点，启迪元认知，从二次试卷、学情分析，错题剖析，思维放飞四个方面依次展开，采取PPT课件教学，配合学生现场作答现状进行讲评，最终使学生有所收获。
〖课时安排〗1课时
【教学过程的设计】
教学 程序 教与学的活动 设计意图
二次试卷 【内容简介】 1.教师提前一天发放了已测试试卷的参考答案和评分细则，让学生学习研究 2.在老师的指导下，学生以更短的时间完成了对“数学学科学情分析卡”的填写 再次熟悉第二天的讲评试卷，使学生处于听讲评课最佳状态； 唤醒学生元认知
学情分析 错题剖析 错题剖析 错题剖析 【内容简介】 1.教师从全卷答对人数，单题分得情况，个人学情分析三个角度进行了学情分析 2.学生从宏观到微观感知到了自己的所处的能力层级 丰富学生自我剖析的角度； 鼓励学生勇敢面对自己的能力层级
教学活动一： 错题---点评讲解 【内容简介】 1.通过询问第6,10,19,20,22题的失分原因，了解到了学生在二次试卷环节上的学习表现良好 2.通过提问发现了学生在第6题、第22题上的困难处境 【点评对象】 【点评简介】 第6题：不能正确理解三角函数概念进行正确变形； 第10题：特殊锐角三角函数的逆运算不够熟练； 第19题：不能构建直角三角形运用锐角三角函数；第20题：辅助线的添加部分学生学想到，问题主要出在判定的比较量不明； 第22题：实物与几何图形的抽象建模不够. 随机检查二次试卷的学习效果； 发现学生能力“瓶颈”
教学活动二： 以第6题、第22题为例---突破性讲解 【内容简介】 对试卷第6题和第22题的重难点进行突破性讲解 【第6题题目】 第6题，如图,在等腰Rt△ ABC中,∠C ＝90°, AC ＝6, D是AC上一点,若tan∠DBA ＝15,则AD的长为( )． A.2 B．3 C．2 D．1 【板书】 解：过点D作DE垂直AB于点H，设DH=X，则HB=5X，AH=X，所以AB=6X，AC=X，所以X=6，所以X=，所以AD=2.故选A 【小结第6题】 构建直角三角形： 辅助线的作法； 特殊三角形的锐角三角函数与勾股定理的运用； 学会利用参数构建方程解决问题. 【第22题题目】 22.图(1)是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图(2)是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC ＝0.64米, AD ＝0.24米, α＝18°.(sin18°≈0.31, cos18°≈0.95, tan18≈0.32) (1)求 AB 的长;(精确到0.01米) (2)若测得 EN ＝0.8米,试计算小明头顶由 M 点运动到N点的路径弧MN的长度．(结果保留π) 【板书】 解：（1）过点A作AH垂直于BC于点H，所以sin18°＝BH／AB＝（0.64-0.24）/AB=0.31，所以AB=1.29. （2）∠NEM=90+18=108度，所以弧MN=（108π0.8）/180=12/25. 【小结第22题】 实物建模：实物抽象几何需要学生具有一定的建模能力和意识； 解题的关键是作垂线构造直角三角形. 讲解辅助线添加由寻找直角三角形开始，让学生明白构造直角三角形的重要性 板书解题过程,有助于学生形成点好的书写过程习惯，培养学生思维的严谨性 帮助学生构建新认知
教学活动三：变式、 延伸练习——质疑和发现 【内容简介】 1.学生做变式练习，学生顺利地解答 （说明：变式练习了第6题的原题条件，但是改变求解，属于顺迁移） 2.学生做延伸练习，学生汇报了延伸练习的结果 （说明：练习生活中的实物锐角三角函问题，培养学生实物建模及方程建模意识） 【变 式 】如图,在等腰Rt△ ABC中,∠C ＝90°, AC ＝6, D是AC上一点,若tan∠DBA ＝15,求①tan∠DBC的值 ②点D到AB的距离.③点C到BD的距离. 【 延 伸 】数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为 ，已知 ，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为多少 让学生动起来，学生的解题思路可以进行交流，目的是将课堂的内容延伸到课外，鼓励学生去质疑和发现
教学活动四： 小结和感悟 今天我们学了什么？ 今天我们悟了什么？ 有什么质疑和发现？ 通过三个问题，进行三个层面的思考，有助于同学们对直角三角形中锐角三角函数加强认知
思维放飞 教学活动一：鼓励孩子们 每个纸飞机都有放飞天空的梦想 让我们一起“长大”！ 教学活动二：布置作业 巩固性作业：用错题本订正错题 拓展性作业：课后完善延伸练习 研究性作业：锐角三角函数的实物问题 放飞作业：了解边角关系的发展简 史 师生之间真情流露，同频共振，情感交融，一起追求进步 巩固讲评课学习效果；鼓励质疑发现；培养习惯克服遗忘；将课堂延伸到课外，三种分层次的作业，体现数学学习的育人作用。