三角函数模型的简单应用
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课件16张PPT。例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b
的半个周期的图象将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值.
地心北半球南半球如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多少?太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关系是
当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。分析：太阳高度角?、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htan ?h根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.考虑太阳直射南回归线课件演示解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距A B Ch0P法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）设置情境，呈现问题 涨潮落潮依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放。事例一 宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“ T ”型结构的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港，25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 事例二例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).
(2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课件演示解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图根据图象,可以考虑用函数y=Asin(??x+?)+h刻画水深与题意之间的对应关系.A=2.5,h=5,T=12,?=0所以,港口的水深与时间的关系可用
近似描述.(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港 .因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.
(1)求这一天的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.解:(1)最大温差是20℃
(2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b
的半个周期的图象将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值.
地心北半球南半球如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多少?太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关系是
当地夏半年 取正值，冬半年 取负值。分析：太阳高度角?、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系：h0=htan ?h根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.考虑太阳直射南回归线课件演示解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距A B Ch0P法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）设置情境，呈现问题 涨潮落潮依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放。事例一 宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“ T ”型结构的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港，25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 事例二例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).
(2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课件演示解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图根据图象,可以考虑用函数y=Asin(??x+?)+h刻画水深与题意之间的对应关系.A=2.5,h=5,T=12,?=0所以,港口的水深与时间的关系可用
近似描述.(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港 .因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.(3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.