安徽省定远县重点中学2022-2023学年下学期6月第一次阶段性检测数学试卷（含答案）

定远重点中学2022-2023学年下学期6月第一次阶段性检测试卷
高一数学
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，，则( )
A. B.
C. D. 或
2. 设，其中，是实数，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列四个命题正确的是( )
A. 所有的几何体的表面都能展成平面图形
B. 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等
C. 棱柱的各条棱长度都相等
D. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
4. 在中，，则外接圆的半径为( )
A. B. C. D.
5. 已知，是夹角为的单位向量，则( )
A. B. C. D.
6. 圆锥的母线长为，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是( )
A. B. C. D.
7. 在中，，则( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知复数，其中为虚数，则下列结论正确的是( )
A. 当时，的虚部为
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，在复平面内对应的点在第二象限
10. 已知向量，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 的最小值为 D. 当时，与的夹角为钝角
11. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是( )
A.
B. 与平面所成的角的余弦值为
C. 平面与平面所成的二面角的平面角为
D. 设平面平面，则有
12. 已知函数，则( )
A. 的最小正周期为
B. 是曲线的一个对称中心
C. 是曲线的一条对称轴
D. 在区间上单调递增
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若函数的值域为，则的取值范围是______ ．
14. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且直观图的面积为，则该平面图形的面积为 ．
15. 甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为，一楼楼底的俯角为，那么这座高楼的高度为______
16. 在平面四边形中，，，则的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分在复平面内，若复数对应的点：
在虚轴上；
在第三象限；
分别求的取值范围．
18. 本小题分在中，，，分别是角，，所对的边，且满足．
求角的大小；
设向量，向量，且，判断的形状．
19. 本小题分已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．
求函数的解析式；
若，求不等式的解集．
20. 本小题分如图，已知四边形为平行四边形，点在延长线上，且，，设，．
用向量，表示；
若线段上存在一动点，且，求的最大值．
21. 本小题分已知函数的最小正周期是．
求的解析式，并求的单调递增区间；
将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围．
22. 本小题分在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山“叶片叠层丰富；姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种樱花，区域种植风信子为了满足游客观赏需要，现欲在射线，上分别选一处，，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点，其中每百米的修路费用为万元，已知，百米，设．
试将修路总费用表示为的函数；
求修路总费用的最小值．
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.解：若复数对应的点在虚轴上，
则，解得：或；
若复数对应的点在第三象限，
则，解得：，
故的取值范围是．
18.解：在中，由余弦定理，有，
由已知，，代入可得，
又，．
由可得，即，
且，，
，从而．
故为直角三角形．
19.解：因为函数是定义域为的奇函数，且当时，，
当时，，
则，
所以，
又，
故；
由得，
若，则，
故在上单调递增，
因为为奇函数，
由不等式可得，
所以，
解得．
故的范围为．
20.解：．
、、三点共线，可设，，
，
，由平面向量基本定理得：，，，
，
当时，有最大值，为．
21.解：的最小正周期是，
所以，解得，
所以，
由，，解得，，
所以的单调递增区间为，；
依题意得，
，
，
当时，恒成立，
只需，
当时，，
所以为单调减函数，
所以，，
所以，，
所以，
即的取值范围为．
22.解：中，由余弦定理得，，即，，
中，，所以，
中，由正弦定理得，，即，
所以，
因为每百米的修路费用为万元，
所以修路总费为：
，其中；
因为，
设，，所以，，，所以，
，；
，
所以在上单调递减，当，即时，取得最小值为，
所以修路总费用的最小值为万元．