中位线(1)[上学期]

初中课时设计活页纸
总 课 题 第一章 图形与证明（二） 总 课 时
课 题 §1.5 中位线（1） 课型 新授
教学目标 1、能证明三角形中位线定理，并能运用基角形中位线定理进行简单的证明2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力3、经历对合情推理的结论，正确性的证明过程，不断感受证明的必要性
教学重点 三角形中位线定理的证明
教学难点 三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法
教具准备 投影仪、三角形纸片，剪刀
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、创设情境，引入新课如图所示，A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，你能用什么方法求出AB两点间的距离？你的根据是什么？（如果学生回答“这是根据中位线定理”，教者可写出课题）二、探索新知（一）提出问题：三角形的中位线与第三边有什么关系？如何证明？（二）操作实践：现在有一张三角形纸片，你能将它剪成两部分，并把它拼成一个平行四边形吗？（三）定理的证明：1、画出图形，写出已知、求证已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC，DE=BC2、分析证明定理的思路⑴回顾拼图实践中，所剪的一刀，实质就是连结三角形的两边中点的线段——中位线；提出问题：你由此得到什么启发？学生可能出现的想法有： 由学生思考后回答解决问题的方法和依据学生口述定理，教者板书定理边动手操作，边互相讨论，选择一名学生口述拼图的方法由学生尝试根据图形说出已知、求证观察所拼图形，寻找添加辅助线的方法学生口述，教者评价板演 帮助学生回顾旧知，从而引出课题为定理的证明作铺垫发学生借助所拼图形得到添加辅助线的方法培养学生分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
①延长DE到点F，使EF=DF，连结CF②过点C作AB的平行线交DE的延长线于⑵由学生说出分析的思路和证题的过程3、教者板书证明过程4、用几何语言表述三角形中位线定理在△ABD中，∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=BC5、回顾评价前面的证明过程，并强调三角形中位线定理是一个很重要的定理，只要有中位线这一条件，就可以得两个结论：⑴位置关系：DE∥BC⑵数量关系：DE=BC两个结论不一定同时使用，可根据需要适当选择6、提出问题：你还有其他方法证明三角形中位线定理吗？按课本“数学实验室”中提供的方法，也是证明三解形中位线定理的一条思路。三、例题教学1、回答课堂开始的情景问题如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2、课本P31 例1⑴启发学生把问题转化为三角形中位线问题去解决⑵学生说出分析的思路⑶学生独立完成证明过程3、拓展与延伸三角形的三条中位线组成的三角形与原三角形有怎样的大小关系？说说你的理由。4、课堂练习：P32 T1四、知识回顾：说说梯形中位线的性质与三角形中位线的性质有什么联系？它们的证明过程有什么联系？五、布置作业课本P33 第1、2两题 学生动手操作、讨论并与同伴交流，选择一名学生说出设计方案并说明理由学生回答学生相互讨论学生板演思考、讨论后回答结果学生独立完成学生归纳总结 加深学生对中位线定理的理解培养学生规范使用几何语言表达的能力拓宽思路、活跃思维，通过一题多证，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力照应开头的情境问题，体会应用所学知识解决问题的乐趣培养学生独立思考问题的能力培养学生的知识归纳能力和语言表达能力