中位线(2)[上学期]

初中课时设计活页纸
总 课 题 图形与证明 总 课 时
课 题 §1.5中位线（2） 课型 新授
教学目标 1.应用三角形中位线定理解决问题
2、引导学生探索发现一系列连接各边中点得到的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，体会到图形的位置关系、数量关系从一般到特殊的变化规律，有利于深入、全面的认识图形的性质。
教学重点 应用三角形中位线定理解决问题
教学难点 引导学生探索发现一系列连接各边中点得到的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系
教具准备 投影仪、三角板
教学过程 教 学 内 容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、创设问题情境： 依次连接任意四边形各边的中点，能得到什么图形？1.画一个任意四边形，取各边中点并依次连接. 2.观察、猜测得到的是一个什么图形？3. 你能证明这个“依次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是平行四边形”吗？分析：出现中点，构造三角形，利用三角形中位线解决问题。4、证明过程学生口述
二、探索活动依次连接矩形各边的中点，能得到什么图形 ⑴引导学生画图，通过观察，猜想出结论。⑵学生结合图形，口述证明过程。2、如果依次连接一个四边形各中点得到菱形，那么原来的四边形一定是矩形，这个命题正确吗？为什么？⑴让学生比较前面两个问题，引导学生发现这个问题与原来的四边形的对角线大小有关系，从而得出“依次连接对角线相等的四边形各边的中点得到的四边形是菱形” 学生动手画图、观察学生思考学生观察、猜想结论 让学生画图后直观感受是一个什么图形学生发现连接各边中点得到的四边形的形状与原四边形两条对角线的数量关系
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
⑵证明：“依次连接对角线相等的四边形各边的中点得到的四边形是菱形？”已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形证明：∵BE＝EA、BF＝FC∴EF＝　AC（三角形中位线定理）同理：FG＝　BD，GH＝AC、HE＝　BD∵AC＝BD∴EF＝FG＝GH＝HE∴四边形EFGH是菱形（四边都相等的四边形是菱形）三、拓展与延伸猜一猜：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点得到怎样的图形？⑴学生画图，观察后猜想，得出结论⑵证明上述命题已知：如图在四边形ABCD中，AC垂直BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形四、小结通过探索，你发现一系列连接各边中点得到的图形　的形状与原来的四边形有什么关系？五、巩固练习P32页练习 引导学生画图，写出已知、求证. 引导学生探索发现连接各边中点得到的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置有关