安徽省定远县重点中学2022-2023学年下学期九年级6月最后一卷数学试卷(含解析)

定远重点中学2022-2023学年下学期九年级6月最后一卷
数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 分数的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，点、在上，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
7. 若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是( )
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的边长为，点在边上，，连接，将沿翻折得，延长交于点则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形的面积为，点在边上，且，的平分线交于点，点，分别是，的中点，则下列结论正确的有( )
的面积是 ≌
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 的平方根是，的立方根是，则 ______ ．
12. “新冠”疫情肆虐全球，打疫苗是最有效的防护措施，据统计数据预测，年国药中生北京公司年新冠病毒灭活疫苗产能和科兴中维二期年新冠病毒灭活疫苗产能之和将超剂，用科学记数法表示为______ ．
13. 如图，为钝角中边的中点，经过的直线将分成了周长相等的两部分，已知，，则 ______ ．
14. 如图，、是双曲线上两点，连接、，过点作轴于点，交线段于点，若的面积是，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
解不等式组：并在数轴上表示解集．
先化简，再求值：，其中．
16. 本小题分
为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
17. 本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
在图中确定一点，使四边形是平行四边形；
在图中，在边上确定一点，使；
在图中确定一点，使与关于对称．
18. 本小题分
细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
，
，
，
______ ；
用含是正整数的等式表示上述面积变化规律： ______ ， ______ ；
若一个三角形的面积是，则它是第个______ 三角形；
求出的值．
19. 本小题分
图是某住宅单元楼的人脸识别系统整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别，其示意图如图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为如图，此时小若能被识别吗？请计算说明．
精确到，参考数据：，，，，，
20. 本小题分
如图，是半圆的直径，是半圆上的一点不与，重合，连接，点为弧的中点，过点作，交的延长线于点．
求证：是半圆的切线；
若，，求阴影部分的面积．
21. 本小题分
为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了全国青少年学生读书行动实施方案，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别 类 类 类 类
阅读时长小时
频数
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
此次调查共抽取了______ 名学生， ______ ， ______ ；
扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是______ 度；
已知在类的名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
22. 本小题分
如图，已知：以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于，，
求证：是切线；
求的半径长；
求的值．
23. 本小题分
如图，二次函数经过点、，点是轴正半轴上一个动点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点设点的横坐标为．
求二次函数的表达式；
若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点三点重合除外时，求的值．
点在线段上时，若以、、为顶点的三角形与相似，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】分数的相反数是．故选：．
2.【答案】
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三边形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：．
3.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意．故选：．
4.【答案】
【解析】
解得： ，
在数轴上表示为：故选A．
5.【答案】
【解析】．中，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意；
B.中，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意；
C.中，，的值随的值增大而增大，不符合题意；
D.中，，的值随的值增大而减少，符合题意；
故选D．
6.【答案】
【解析】是的直径，，
，
．故选：．
7.【答案】
【解析】根据题意，关于的二次函数的图象与轴有两个交点，则关于的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又，
，
满足条件的所有整数为、、、、、共计个，其中负数有、、共计个，
满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是．故选：．
8.【答案】
【解析】如图所示，连接，
正方形的边长为，
，，
由折叠得，，，，
，，
在和中，
≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
解得，，
即的长度是，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：图象中二次函数，，一次函数，，故A不符合题意．
B.图象中二次函数，，又对称轴在轴右侧，则，得出，矛盾，故B不符合题意．
C.图象中二次函数，，一次函数，，故C符合题意．
D.图象中二次函数，，又对称轴在轴右侧，则，得出，矛盾，故D不符合题意．故选：．
10.【答案】
【解析】如图：过点作，交于，
正方形的面积为，
，
，
，，
，
，，
平分，
，故正确；
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故错误，
，分别是，的中点，
是的中位线，
；故正确；
平分，，，
，
的面积，故正确；
，，，
≌，故正确；故选：．
11.【答案】或
【解析】，
，
的立方根是，
，
或，
故答案为：或．
12.【答案】
【解析】．故答案为：．
13.【答案】
【解析】如图，延长到，使，连接．
，
，
是等边三角形，
．
为钝角中边的中点，经过的直线将分成了周长相等的两部分，
，，
，
，即，
，
是的中位线，
．故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于，
轴，
，
∽，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
的面积是，
，
，
故答案为：．
15.【答案】解：解不等式组，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图．
原式
，
当时，
原式．
16.【答案】解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元．
17.【答案】解：在图中点即为所求；
在图中点，即为所求；
在图中点即为所求．

【解析】根据平行四边形的性质结合网格，即可求解；
取格点连接交于点，则点即为所求；
作的全等图形，作，交的垂线于点，则点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，平行四边形的判定和性质，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，
是正整数；
故答案是：；；
，
，
故答案为：；
．
19.【答案】解：过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，
在中，，
，
，，，
≌，
，
，
小杜最少需要下蹲厘米才能被识别；
如图，过作的垂线分别交仰角、俯角线于交水平线于，
在中，，
，
，，，
≌，
，
，
小若踮起脚尖后头顶的高度为，
小若头顶超出点的高度为：，
踮起脚尖小若能被识别．
20.【答案】证明：点为弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
交的延长线于点，
，
，
是的半径，且，
是半圆的切线．
解：连接，
，，，
，
，
，
，
，
和都是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
阴影部分的面积是．
21.【答案】
【解析】解：此次调查共抽取的学生人数为：名，
，
，
故答案为：，，；
扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有种，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
22.【答案】证明：连接，
是的平分线，
．
，
．
．
，
．
，
．
在上，
是的切线．
解：，
．
，
又，
．
又，
∽．
．
，，
，则．
的半径长．
解：∽，
．
设，，
，
，即．
．
．
．
．
23.【答案】解：把、代入得：
，
解得：，
；
、，
设直线的解析式为，把、坐标代入得：
，
解得：，
直线的解析式为；
，
则，，
，，
当为线段的中点时，则有，
即：，
解得三点重合，舍去或，
；
，，
，
由可知：、，，，
，
以、、为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论：
当为直角时，则，
，即：，
，即：
解得：舍去，；
当为直角时，则，
，即：，
，即：，
解得，舍去，
综上所述，的值是或．