一元一次不等式组（一）[下学期]
图片预览
文档简介
§7.3 一元一次不等式组教学案例
课 题
§7.3 .1 一元一次不等式组
课型 新授课
课时 二课时
教材分析
本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程，提高学生解决问题的能力。
教学目标
（一）教学知识点
1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。
2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。
教学重点
1.理解有关不等式组的概念。
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
教学难点
从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。
教学方法
合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。
教具准备
投影片四张
第一张：（记作§7.3.1A）
第二张：（记作§7.3.1 B）
第三张：（记作§7.3.1 C）
第四张：（记作§7.3.1 D）
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。
［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］同意。
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。
Ⅱ.新课讲授
1、一元一次不等式组的有关概念
投影片（§7.3.1A）
问题1： 小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？
［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。
［生］已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有。
解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得
（1）
且 （2）
这里未知数卷筒纸单价元应同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
①
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。
投影片（§7.3.1B）
问题2： 今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）
师生共析：
本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？
［师］本题若不仔细体会，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？
［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。
［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。
［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？
［生］只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。
［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？
［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。
［师］题中的量之间有什么关系？
［生甲］若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的个数是只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：并且，笼子数个应该同时满足这两个不等式。
［生乙］也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以；若用个笼子装鸡，因为第个笼子不一定装满，所以，笼子数个应该同时满足这两个不等式。
［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有个笼子，则由题意可得不等式：
（1）
（2）
或 （3）
（4）
笼子数个应该同时满足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。
把不等式（1）（2）合在一起用括号括起来可得
②
把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得
③
［师］从上面①、②、③的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。
［生］可以。
一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）。
［师］定义中的几个是指两个或两个以上。
大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式①中的（1），（2）得，所以不等式组的解集为加即为全体实数再加上1~1.25之间的数。
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
2、例题讲解
投影片（§7.3.1C）
例1、解不等式组：
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。
解：解不等式(1)，得x＞,
解不等式(2)，得,
在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：
图1－27
从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为。
从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。
投影片（§7.3.1D）
例2、解不等式组
解： 解不等式（1）得
；
解不等式（2）得
。
在数轴上分别表示两个不等式的解集为
从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。
III、课堂练习
练习1、说出下列不等式组的解集：（口答）
（1） （2）（3）（4）
解：（1）不等式组的解集为；
（2）不等式组的解集为
（3）不等式组的解集为
（4）不等式组无解。
练习2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）
（1） （2）
解：（1） （2）
IV、课时小结
本节课学习了如下内容：
1.理解有关不等式组的有关概念。
2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
V、活动与探究
解不等式组
解：解不等式（1），得x＞－1
解不等式（2），得x＜2
解不等式（3），得x＜1
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：
所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1。
VI、课后作业
习题7.3
1、 2
板书设计
§7.3 一元一次不等式组（一）
一、一元一次不等式组的有关概念
（1）一元一次不等式组的定义；
（2）一元一次不等式组的解集的定义；
（3）解不等式组的过程。
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
备课资料
参考练习
一、填空题
1.不等式2x－4＜0的解集是__________。
2.不等式组的解集是__________。
3.不等式组的解集是__________。
4.不等式组的解集是__________。
5.不等式组的解集是__________。
二、选择题
1.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是
A.a＞b B.ab＞0 C.＜0 D.－a＞－b
2.不等式组的正整数解是
A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2
3.不等式组的解集是
A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1或x＞6
4.不等式组的解集是
A.－2＜x＜1 B.－2＜x≤1
C.x≤1 D.x＞－2
5.不等式组的最小整数解为
A.－1 B.0 C.1 D.4
参考答案：
一、1.x＜2 2.－1＜x≤2 3.2＜x＜4 4.x≥1 5.x＞－3
二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B
教学体会
本节课由于教学内容较多，并且是由两个不等式组的应用来引入，因此在引入不等式组的时候较为仓促，学生对于引例并不是十分明白；部分同学对于不等式组解集的理解还不是很透彻，以致于在找不等式组的解集时很容易出错，学生们在教学的过程中很活跃，但回答问题却易出错，应注意引导；在解不等式组的过程及找不等式组的解集的过程还需要进一步加以训练。
（1）
（2）
（2）
（1）
课 题
§7.3 .1 一元一次不等式组
课型 新授课
课时 二课时
教材分析
本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程，提高学生解决问题的能力。
教学目标
（一）教学知识点
1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。
2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。
3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。
教学重点
1.理解有关不等式组的概念。
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
教学难点
从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。
教学方法
合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。
教具准备
投影片四张
第一张：（记作§7.3.1A）
第二张：（记作§7.3.1 B）
第三张：（记作§7.3.1 C）
第四张：（记作§7.3.1 D）
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。
［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］同意。
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。
Ⅱ.新课讲授
1、一元一次不等式组的有关概念
投影片（§7.3.1A）
问题1： 小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？
［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。
［生］已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有。
解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得
（1）
且 （2）
这里未知数卷筒纸单价元应同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
①
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。
投影片（§7.3.1B）
问题2： 今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）
师生共析：
本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？
［师］本题若不仔细体会，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？
［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。
［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。
［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？
［生］只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。
［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？
［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。
［师］题中的量之间有什么关系？
［生甲］若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的个数是只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：并且，笼子数个应该同时满足这两个不等式。
［生乙］也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以；若用个笼子装鸡，因为第个笼子不一定装满，所以，笼子数个应该同时满足这两个不等式。
［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有个笼子，则由题意可得不等式：
（1）
（2）
或 （3）
（4）
笼子数个应该同时满足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。
把不等式（1）（2）合在一起用括号括起来可得
②
把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得
③
［师］从上面①、②、③的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。
［生］可以。
一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）。
［师］定义中的几个是指两个或两个以上。
大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式①中的（1），（2）得，所以不等式组的解集为加即为全体实数再加上1~1.25之间的数。
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
2、例题讲解
投影片（§7.3.1C）
例1、解不等式组：
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。
解：解不等式(1)，得x＞,
解不等式(2)，得,
在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：
图1－27
从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为。
从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。
投影片（§7.3.1D）
例2、解不等式组
解： 解不等式（1）得
；
解不等式（2）得
。
在数轴上分别表示两个不等式的解集为
从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。
III、课堂练习
练习1、说出下列不等式组的解集：（口答）
（1） （2）（3）（4）
解：（1）不等式组的解集为；
（2）不等式组的解集为
（3）不等式组的解集为
（4）不等式组无解。
练习2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）
（1） （2）
解：（1） （2）
IV、课时小结
本节课学习了如下内容：
1.理解有关不等式组的有关概念。
2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
V、活动与探究
解不等式组
解：解不等式（1），得x＞－1
解不等式（2），得x＜2
解不等式（3），得x＜1
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：
所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1。
VI、课后作业
习题7.3
1、 2
板书设计
§7.3 一元一次不等式组（一）
一、一元一次不等式组的有关概念
（1）一元一次不等式组的定义；
（2）一元一次不等式组的解集的定义；
（3）解不等式组的过程。
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
备课资料
参考练习
一、填空题
1.不等式2x－4＜0的解集是__________。
2.不等式组的解集是__________。
3.不等式组的解集是__________。
4.不等式组的解集是__________。
5.不等式组的解集是__________。
二、选择题
1.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是
A.a＞b B.ab＞0 C.＜0 D.－a＞－b
2.不等式组的正整数解是
A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2
3.不等式组的解集是
A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1或x＞6
4.不等式组的解集是
A.－2＜x＜1 B.－2＜x≤1
C.x≤1 D.x＞－2
5.不等式组的最小整数解为
A.－1 B.0 C.1 D.4
参考答案：
一、1.x＜2 2.－1＜x≤2 3.2＜x＜4 4.x≥1 5.x＞－3
二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B
教学体会
本节课由于教学内容较多，并且是由两个不等式组的应用来引入，因此在引入不等式组的时候较为仓促，学生对于引例并不是十分明白；部分同学对于不等式组解集的理解还不是很透彻，以致于在找不等式组的解集时很容易出错，学生们在教学的过程中很活跃，但回答问题却易出错，应注意引导；在解不等式组的过程及找不等式组的解集的过程还需要进一步加以训练。
（1）
（2）
（2）
（1）