一元一次不等式组（二）[下学期]
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文档简介
§7.3 一元一次不等式组教学案例
课 题
§7.3 .2 一元一次不等式组的应用
课型 新授课
教学目标
（一）教学知识点
1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。
2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。
3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。
（二）能力训练要求
运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。
教学重点
能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。
教学难点
从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。
教学方法
启发诱导式教学
教具准备
投影片四张
第一张：（记作§7.3.2A）
第二张：（记作§7.3.2 B）
第三张：（记作§7.3.2 C）
第四张：（记作§7.3.2 D）
教学过程
I、回顾上节课内容
学生交流：
1、 说一说不等式的解集有哪几种情况？
2、 假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
投影片§7.3.2A
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。
若那么：
（1） 不等式组的解集是；
（2） 不等式组的解集是；
（3） 不等式组的解集是，
（4） 不等式组的解集是无解。
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.
［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ、新课讲授
投影片（§7.3.2 B）
1、 例题讲解.
例3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为 ，喷头的工作压强为P 时，雾化指标，对果树喷灌时要求，若，求P的范围。
解：由题意得
即
解不等式组，得
答：喷头的工作压强为120到160之间。
投影片（§7.3.3C）
补例： 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？
［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.
［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？
［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.
［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.
［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
2、运用不等式组解决实际问题的基本过程.
［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.
［生］基本过程大致为：
1.审题、设未知数；
2.找不等关系；
3.列不等式组；
4.解不等式组；
5.根据实际情况，写出答案.
［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习。
2、课堂练习1、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求着两种产品全年共新增产量20件，这20件的产值p（万元）满足：1100＜p＜1200.已知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
产品 每件产品的产值
甲 45万元
乙 75万元
投影片（§7.3.3 D）
3、例4、某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？
分析：“总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%）”包含有不等关系，可以根据这一句话列出不等式组。
［生］解：设今年的水稻平均每公顷产量为，则今年水稻的总产量是，根据题意可得：
解不等式（1）得
解不等式（2）得
所以这个不等式组的解集是
所以，今年水稻的平均公顷产量在12087到12324（包括12087和12324）之间。
4、课堂练习2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。
III、课时小结
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。
若那么：
（1）不等式组的解集是；
（2）不等式组的解集是；
（3）不等式组的解集是，
（4）不等式组的解集是无解。
IV、习题7.3
3、4、5．
V、活动与探究
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得
解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30。
因此运送方案有三种。
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省。
板书设计
§7.3.2 一元一次不等式组的应用
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形
一、例题讲解
二、运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
备课资料
1、若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是
A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.
两方程相减，得2x－2y=k－2,
即k=2（x－y+1）
由2＜k＜4，
可知2＜2（x－y+1）＜4,
即0＜x－y＜1，所以，选B.
2、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕的国家家庭
恩格尔系数（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.
解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.
3、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km。
4、使代数式的值在-1和2之间，可以取的整数有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D) 4个
分析 本题主要考查双边不等式的解法，解双边不等式一种解法是转化为不等式组求解，另一种解法是直接求解，本题求出不等式的解集后，要注意的取值为整数.
解 根据题意，得
不等式三边都乘以2，得
不等式三边都加1，得
不等式三边都除以3，得
因为取整数，所以或。
答：应选B
教学体会
本节课主要学习了用一元一次不等式组的知识去解决实际问题，学生在学习这一节的内容的时候主要的问题在于不能够仔细的审题，以致于不能由已知的题目信息中得到不等关系，反映在解题时就显得无处下手，需要进一步来引导。
运用不等式组解决实际问题的基本过程：
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案。
课 题
§7.3 .2 一元一次不等式组的应用
课型 新授课
教学目标
（一）教学知识点
1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。
2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。
3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。
（二）能力训练要求
运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到数学的实用性，及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发展应用意识。
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。
教学重点
能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。
教学难点
从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。
教学方法
启发诱导式教学
教具准备
投影片四张
第一张：（记作§7.3.2A）
第二张：（记作§7.3.2 B）
第三张：（记作§7.3.2 C）
第四张：（记作§7.3.2 D）
教学过程
I、回顾上节课内容
学生交流：
1、 说一说不等式的解集有哪几种情况？
2、 假设，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
投影片§7.3.2A
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。
若那么：
（1） 不等式组的解集是；
（2） 不等式组的解集是；
（3） 不等式组的解集是，
（4） 不等式组的解集是无解。
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.
［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ、新课讲授
投影片（§7.3.2 B）
1、 例题讲解.
例3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为 ，喷头的工作压强为P 时，雾化指标，对果树喷灌时要求，若，求P的范围。
解：由题意得
即
解不等式组，得
答：喷头的工作压强为120到160之间。
投影片（§7.3.3C）
补例： 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？
［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.
［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？
［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.
［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.
［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
2、运用不等式组解决实际问题的基本过程.
［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.
［生］基本过程大致为：
1.审题、设未知数；
2.找不等关系；
3.列不等式组；
4.解不等式组；
5.根据实际情况，写出答案.
［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习。
2、课堂练习1、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求着两种产品全年共新增产量20件，这20件的产值p（万元）满足：1100＜p＜1200.已知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
产品 每件产品的产值
甲 45万元
乙 75万元
投影片（§7.3.3 D）
3、例4、某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？
分析：“总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%）”包含有不等关系，可以根据这一句话列出不等式组。
［生］解：设今年的水稻平均每公顷产量为，则今年水稻的总产量是，根据题意可得：
解不等式（1）得
解不等式（2）得
所以这个不等式组的解集是
所以，今年水稻的平均公顷产量在12087到12324（包括12087和12324）之间。
4、课堂练习2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。
解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。
III、课时小结
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。
若那么：
（1）不等式组的解集是；
（2）不等式组的解集是；
（3）不等式组的解集是，
（4）不等式组的解集是无解。
IV、习题7.3
3、4、5．
V、活动与探究
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得
解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30。
因此运送方案有三种。
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省。
板书设计
§7.3.2 一元一次不等式组的应用
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形
一、例题讲解
二、运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
备课资料
1、若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是
A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.
两方程相减，得2x－2y=k－2,
即k=2（x－y+1）
由2＜k＜4，
可知2＜2（x－y+1）＜4,
即0＜x－y＜1，所以，选B.
2、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕的国家家庭
恩格尔系数（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.
解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.
3、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km。
4、使代数式的值在-1和2之间，可以取的整数有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D) 4个
分析 本题主要考查双边不等式的解法，解双边不等式一种解法是转化为不等式组求解，另一种解法是直接求解，本题求出不等式的解集后，要注意的取值为整数.
解 根据题意，得
不等式三边都乘以2，得
不等式三边都加1，得
不等式三边都除以3，得
因为取整数，所以或。
答：应选B
教学体会
本节课主要学习了用一元一次不等式组的知识去解决实际问题，学生在学习这一节的内容的时候主要的问题在于不能够仔细的审题，以致于不能由已知的题目信息中得到不等关系，反映在解题时就显得无处下手，需要进一步来引导。
运用不等式组解决实际问题的基本过程：
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案。