比例的应用 例1 比例尺 （教案）人教版六年级下册数学
文档属性
| 名称 | 比例的应用 例1 比例尺 （教案）人教版六年级下册数学 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-26 16:40:53 | ||
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文档简介
比例尺
教学内容
人教版六年级《数学》下册P51例1
教学目标
1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义以及分类，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
学情分析
“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课，要通过在生活中的应用，把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比，认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。学生已经有了比和比例有关知识的基础，对于常见的平面图和地图并不陌生，但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象。六年级的学生已经具备了较强的自主学习和合作学习的能力，教材对比例尺的概念也介绍得比较清楚，学生通过自学很快明白什么是比例尺，所以本节课运用学生自学、教师梳理的方式展开教学。课堂上我将借助学生已有的知识和经验引导学生，主动建构知识，给学生提供充分动手操作、动脑思考的时间和空间，让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程，切实落实以学生为主体的新课标理念。
教学重点
理解比例尺的意义、比例尺分类，会说出数值比例尺与线段比例尺的含义。
教学难点
能根据实际情况选择比例尺，解决生活中的一些实际问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、揭示课题，引发思考
师：今天我们要一起来研究比例尺，关于比例尺你想知道什么？
预设板书：1．概念； 2．用途；3．与比例有什么关系？ 4．比例尺是尺吗……
二、先学后教，完善理解
（一）自学课本，初步认识
师：好，根据刚刚你们提的这几个问题请你自学一下书本第51页的内容。
生自学课本。
（二）集体反馈，理解意义
师：看一下，哪些问题我们马上就可以解决了？
板书：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
师：书上还介绍了什么？补充板书：数值比例尺、线段比例尺，形式。
师：同学们对比例尺已经有初步的了解了，现在来检验一下你们的学习成果。
1．认识数值比例尺
（1）板书：1：100
师：这个比例尺表示什么意思呢？
预设：图上距离是实际距离的：实际距离是图上距离的100倍；图上画1厘米，代表了实际距离100厘米。
出示：有一幅图的比例尺是1：100，你觉得下列哪个距离画在图上是8厘米呢？
A．课桌的长 B．教室的长 C．操场的长 D．乍浦到平湖的距离
小结：他们都是根据图上距离8厘米和比例尺在想实际距离是多少。
（2）平湖市地图它的比例尺应该是几比几比较合适呢？我们一起来看。出示：能说说你对这个比例尺的理解吗？
师：这两个比例尺在图上的距离都是1cm，但表示的实际距离分别是100cm和50 0000cm，那你对这两个比例尺有什么感觉？
生静想、同桌讨论
小结：它们相同的地方都是把实际距离缩小了，一个只是把实际距离缩小得一点点，一个缩小得很多很多。
2．认识线段比例尺。沟通数值比例尺和线段比例尺的意义，顺势沟通比例尺和正比例的关系。
出示中国地图，投影比例尺：
现实生活中还有这样的比例尺，认识吗？这种比例尺的图上距离和实际距离在哪里？（学生上来量）。黑板上这一段就代表了1cm，（黑板上画线段，并标98千米）那图上距离2厘米就表示？3厘米表示？
师：能转化成上面这样的比例尺吗？
板书：1 cm：98km =1 cm：980 0000cm=1:980 0000
这里，任意两点之间的图上距离与实际距离的比都等于。（板书：＝），也就是比例尺一定时，图上距离和实际距离成什么关系？
像这样用一条标有数据的线段来表示地面上相对应的实际距离，就叫线段比例尺，而这种直接用数值来表示图上距离和实际距离的比，就叫数值比例尺。
3.介绍求比例尺
师：刚才这两幅地图的比例尺已经告诉我们了，那如果我要知道一幅图的比例尺，需要知道什么呢？刚才我们看了例1，看懂了吗？
生说师板书例题。问：2.4cm是表示？120km是？第1步在做什么？然后呢？
明确求比例尺要先统一单位，再化简。（板书：求比例尺）
三、分层练习，深入理解
1.算一算，比一比
看来同学已经理解了比例尺的意义，那你能试着求出下面这两幅图的比例尺吗？
(1)从平湖市到杭州市的实际距离大约为120km，请动手测量（取整厘米数）并计算这幅图的比例尺。
(2)一种机械手表的精密零件长5mm，王叔叔把它画在图纸上，量得其长是4cm。这张图的比例尺是多少？
A．生尝试练习，投影作业；
第1题，明确先统一单位，再把比例尺化简成最简整数比。
第2题，投影1：8和8：1，问：怎么会这样呢？到底哪个对？为什么呢？（指向概念：图上距离：实际距离）
B．共同评价，得出结论。那你说比例尺1：8和8：1有什么不一样？
板书：
1 ： 8 8 ： 1
小结：现实生活中，有些东西画在图上画不下，就需要把实际距离按一定的比缩小，而一些精密零件本身很小，画在图纸上时就需要按一定的比放大，这就是比例尺的用途。
学生纠错。
师：其实，在我们以前学习的位置与方向中，也隐藏着我们今天学的知识，我们一起来看。
2．量一量、算一算、判一判
某游乐场，海洋馆在大门正东约1200米处，猩猩馆在大门西偏北30度方向约800米处。如果把这三个地方画在图上，下面四幅图中你觉得位置正确的是（ ）。
独立思考，尝试完成，四人小组交流。
反馈：
（1）先排除B和C。
C：上北下南，左西右东，这个是表示西偏南30度，方向不对，另外三个方向都对。
B：距离不对，大门到海洋馆的距离应该比大门到猩猩馆的距离要长。
（2）A和D是否正确我们需要怎么来判断呢？好，现在你可以量一量再算一算，看看A和D是否正确。
层次一：求比例尺
A图： 2cm：800m＝2cm：80000 cm＝1：40000
3cm：1200m＝3cm：120000cm＝1：40000
D图：1cm：800m＝1cm：80000 cm＝1：80000
1.5cm：1200m＝1.5cm：120000 cm＝1：80000
层次二： 1200m：800m＝3：2， 3cm：2cm＝3：2， 1.5cm：1cm＝3：2，
小结：通过计算我们发现A和D都是可以的。那你知道造成这两幅图大小不一样的原因是什么了吗？
3.想一想，选一选
看来同学们都学得不错，现在请你们帮老师出出主意：老师想买一套大一点的房子，现在有两张商品房平面图纸供我挑选。你认为应该选（ ）。
A． B．
师：你们的意思是光看图不行？为什么？
出示：
A．比例尺1： 100 B．比例尺1：200
师：现在呢，你会选哪一个？ 同桌讨论一下；说说你的想法。
预设：两图左边实际距离一样长，下面这条边图上距离相同，比例尺分别是1:100和1:200，所以下边图B是图A的2倍。
小结：看来我们只看图是不行的，还要知道这幅图的比例尺才能做出判断。
四、全课小结
师：这节课，我们学习了比例尺，现在你知道了比例尺的哪些知识？
教学反思
本节课把关注点聚焦到图上距离和实际距离的关系表示方法上，学生借助比较、讨论、交流等自主学习形式，探索发现比例尺的意义和表示方法。呈现地图和零件图纸中的比例尺，借助生活中真实情境，深化了对比例尺意义的理解。最后练习环节也借助房屋平面图、七星瓢虫等问题巩固本节课所学内容。本节课内容比较多，学生可能会有混淆，数值比例尺与线段比例尺的改写以及求放大比例尺时出错较多，教师要注意抓住细节指导。
作业设计
1.一幅图的比例尺是1∶50000，它表示图上距离是实际距离的（150000）。
2.是（线段）比例尺，它表示图上（1cm）的距离相当于实际距离（5）km,把它改写成数值比例尺是（）。
3.把数值比例尺1∶80000改写成线段比例尺是
4.甲地到乙地的实际距离是5km,在一幅地图上是10cm，这幅地图的比例尺是多少？
答案：5km=500000cm
10cm∶500000cm=1∶50000
答：这幅地图的比例是1∶50000。
5.一个零件在图纸上画出来的高度是2cm,它的实际高度是4mm。这幅图纸的比例尺是多少？
答案：4mm=0.4cm
2∶0.4=5∶1
答：这幅图纸的比例尺是5∶1。
6.一种长8mm的精密零件，画在图纸上长4cm,这幅图纸的比例尺是多少？
答案：4cm∶8mm=40mm∶8mm=5∶1
答：这幅图纸的比例尺是5∶1。
附学习单
《比例尺》练习纸 姓名
算一算，比一比
量一量、算一算、判一判
某游乐场，海洋馆在大门正东约1200米处，猩猩馆在大门西偏北30度方向约800米处。如果把这三个地方画在图上，下面四幅中你觉得正确的是 ( ) 。
（正确的理由是什么？可以把你的想法用算式的形式写在练习纸上）
平湖市
缩 小
放 大
海洋馆
海洋馆
猩猩馆
C
D
300
大门
猩猩馆
海洋馆
大门
猩猩馆
大门
海洋馆
大门
猩猩馆
A
B
300
300
300
北
12厘米
6厘米
10厘米
10厘米
（2）一种手表的精密零件长5mm，把它画在图纸上，量得其长是4cm。这张图的比例尺是多少？（如下图2）
（1）从平湖市到杭州市的实际距离大约为120km，请动手测量（取整厘米数）并计算这幅图的比例尺。（如下图1）
平湖市
图2
图1
北
猩猩馆
猩猩馆
300
300
海洋馆
海洋馆
大门
大门
B
A
猩猩馆
海洋馆
海洋馆
300
300
大门
大门
猩猩馆
D
C
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教学内容
人教版六年级《数学》下册P51例1
教学目标
1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义以及分类，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
学情分析
“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课，要通过在生活中的应用，把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比，认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。学生已经有了比和比例有关知识的基础，对于常见的平面图和地图并不陌生，但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象。六年级的学生已经具备了较强的自主学习和合作学习的能力，教材对比例尺的概念也介绍得比较清楚，学生通过自学很快明白什么是比例尺，所以本节课运用学生自学、教师梳理的方式展开教学。课堂上我将借助学生已有的知识和经验引导学生，主动建构知识，给学生提供充分动手操作、动脑思考的时间和空间，让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程，切实落实以学生为主体的新课标理念。
教学重点
理解比例尺的意义、比例尺分类，会说出数值比例尺与线段比例尺的含义。
教学难点
能根据实际情况选择比例尺，解决生活中的一些实际问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、揭示课题，引发思考
师：今天我们要一起来研究比例尺，关于比例尺你想知道什么？
预设板书：1．概念； 2．用途；3．与比例有什么关系？ 4．比例尺是尺吗……
二、先学后教，完善理解
（一）自学课本，初步认识
师：好，根据刚刚你们提的这几个问题请你自学一下书本第51页的内容。
生自学课本。
（二）集体反馈，理解意义
师：看一下，哪些问题我们马上就可以解决了？
板书：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
师：书上还介绍了什么？补充板书：数值比例尺、线段比例尺，形式。
师：同学们对比例尺已经有初步的了解了，现在来检验一下你们的学习成果。
1．认识数值比例尺
（1）板书：1：100
师：这个比例尺表示什么意思呢？
预设：图上距离是实际距离的：实际距离是图上距离的100倍；图上画1厘米，代表了实际距离100厘米。
出示：有一幅图的比例尺是1：100，你觉得下列哪个距离画在图上是8厘米呢？
A．课桌的长 B．教室的长 C．操场的长 D．乍浦到平湖的距离
小结：他们都是根据图上距离8厘米和比例尺在想实际距离是多少。
（2）平湖市地图它的比例尺应该是几比几比较合适呢？我们一起来看。出示：能说说你对这个比例尺的理解吗？
师：这两个比例尺在图上的距离都是1cm，但表示的实际距离分别是100cm和50 0000cm，那你对这两个比例尺有什么感觉？
生静想、同桌讨论
小结：它们相同的地方都是把实际距离缩小了，一个只是把实际距离缩小得一点点，一个缩小得很多很多。
2．认识线段比例尺。沟通数值比例尺和线段比例尺的意义，顺势沟通比例尺和正比例的关系。
出示中国地图，投影比例尺：
现实生活中还有这样的比例尺，认识吗？这种比例尺的图上距离和实际距离在哪里？（学生上来量）。黑板上这一段就代表了1cm，（黑板上画线段，并标98千米）那图上距离2厘米就表示？3厘米表示？
师：能转化成上面这样的比例尺吗？
板书：1 cm：98km =1 cm：980 0000cm=1:980 0000
这里，任意两点之间的图上距离与实际距离的比都等于。（板书：＝），也就是比例尺一定时，图上距离和实际距离成什么关系？
像这样用一条标有数据的线段来表示地面上相对应的实际距离，就叫线段比例尺，而这种直接用数值来表示图上距离和实际距离的比，就叫数值比例尺。
3.介绍求比例尺
师：刚才这两幅地图的比例尺已经告诉我们了，那如果我要知道一幅图的比例尺，需要知道什么呢？刚才我们看了例1，看懂了吗？
生说师板书例题。问：2.4cm是表示？120km是？第1步在做什么？然后呢？
明确求比例尺要先统一单位，再化简。（板书：求比例尺）
三、分层练习，深入理解
1.算一算，比一比
看来同学已经理解了比例尺的意义，那你能试着求出下面这两幅图的比例尺吗？
(1)从平湖市到杭州市的实际距离大约为120km，请动手测量（取整厘米数）并计算这幅图的比例尺。
(2)一种机械手表的精密零件长5mm，王叔叔把它画在图纸上，量得其长是4cm。这张图的比例尺是多少？
A．生尝试练习，投影作业；
第1题，明确先统一单位，再把比例尺化简成最简整数比。
第2题，投影1：8和8：1，问：怎么会这样呢？到底哪个对？为什么呢？（指向概念：图上距离：实际距离）
B．共同评价，得出结论。那你说比例尺1：8和8：1有什么不一样？
板书：
1 ： 8 8 ： 1
小结：现实生活中，有些东西画在图上画不下，就需要把实际距离按一定的比缩小，而一些精密零件本身很小，画在图纸上时就需要按一定的比放大，这就是比例尺的用途。
学生纠错。
师：其实，在我们以前学习的位置与方向中，也隐藏着我们今天学的知识，我们一起来看。
2．量一量、算一算、判一判
某游乐场，海洋馆在大门正东约1200米处，猩猩馆在大门西偏北30度方向约800米处。如果把这三个地方画在图上，下面四幅图中你觉得位置正确的是（ ）。
独立思考，尝试完成，四人小组交流。
反馈：
（1）先排除B和C。
C：上北下南，左西右东，这个是表示西偏南30度，方向不对，另外三个方向都对。
B：距离不对，大门到海洋馆的距离应该比大门到猩猩馆的距离要长。
（2）A和D是否正确我们需要怎么来判断呢？好，现在你可以量一量再算一算，看看A和D是否正确。
层次一：求比例尺
A图： 2cm：800m＝2cm：80000 cm＝1：40000
3cm：1200m＝3cm：120000cm＝1：40000
D图：1cm：800m＝1cm：80000 cm＝1：80000
1.5cm：1200m＝1.5cm：120000 cm＝1：80000
层次二： 1200m：800m＝3：2， 3cm：2cm＝3：2， 1.5cm：1cm＝3：2，
小结：通过计算我们发现A和D都是可以的。那你知道造成这两幅图大小不一样的原因是什么了吗？
3.想一想，选一选
看来同学们都学得不错，现在请你们帮老师出出主意：老师想买一套大一点的房子，现在有两张商品房平面图纸供我挑选。你认为应该选（ ）。
A． B．
师：你们的意思是光看图不行？为什么？
出示：
A．比例尺1： 100 B．比例尺1：200
师：现在呢，你会选哪一个？ 同桌讨论一下；说说你的想法。
预设：两图左边实际距离一样长，下面这条边图上距离相同，比例尺分别是1:100和1:200，所以下边图B是图A的2倍。
小结：看来我们只看图是不行的，还要知道这幅图的比例尺才能做出判断。
四、全课小结
师：这节课，我们学习了比例尺，现在你知道了比例尺的哪些知识？
教学反思
本节课把关注点聚焦到图上距离和实际距离的关系表示方法上，学生借助比较、讨论、交流等自主学习形式，探索发现比例尺的意义和表示方法。呈现地图和零件图纸中的比例尺，借助生活中真实情境，深化了对比例尺意义的理解。最后练习环节也借助房屋平面图、七星瓢虫等问题巩固本节课所学内容。本节课内容比较多，学生可能会有混淆，数值比例尺与线段比例尺的改写以及求放大比例尺时出错较多，教师要注意抓住细节指导。
作业设计
1.一幅图的比例尺是1∶50000，它表示图上距离是实际距离的（150000）。
2.是（线段）比例尺，它表示图上（1cm）的距离相当于实际距离（5）km,把它改写成数值比例尺是（）。
3.把数值比例尺1∶80000改写成线段比例尺是
4.甲地到乙地的实际距离是5km,在一幅地图上是10cm，这幅地图的比例尺是多少？
答案：5km=500000cm
10cm∶500000cm=1∶50000
答：这幅地图的比例是1∶50000。
5.一个零件在图纸上画出来的高度是2cm,它的实际高度是4mm。这幅图纸的比例尺是多少？
答案：4mm=0.4cm
2∶0.4=5∶1
答：这幅图纸的比例尺是5∶1。
6.一种长8mm的精密零件，画在图纸上长4cm,这幅图纸的比例尺是多少？
答案：4cm∶8mm=40mm∶8mm=5∶1
答：这幅图纸的比例尺是5∶1。
附学习单
《比例尺》练习纸 姓名
算一算，比一比
量一量、算一算、判一判
某游乐场，海洋馆在大门正东约1200米处，猩猩馆在大门西偏北30度方向约800米处。如果把这三个地方画在图上，下面四幅中你觉得正确的是 ( ) 。
（正确的理由是什么？可以把你的想法用算式的形式写在练习纸上）
平湖市
缩 小
放 大
海洋馆
海洋馆
猩猩馆
C
D
300
大门
猩猩馆
海洋馆
大门
猩猩馆
大门
海洋馆
大门
猩猩馆
A
B
300
300
300
北
12厘米
6厘米
10厘米
10厘米
（2）一种手表的精密零件长5mm，把它画在图纸上，量得其长是4cm。这张图的比例尺是多少？（如下图2）
（1）从平湖市到杭州市的实际距离大约为120km，请动手测量（取整厘米数）并计算这幅图的比例尺。（如下图1）
平湖市
图2
图1
北
猩猩馆
猩猩馆
300
300
海洋馆
海洋馆
大门
大门
B
A
猩猩馆
海洋馆
海洋馆
300
300
大门
大门
猩猩馆
D
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