10.3.3 旋转对称图形 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 10.3.3 旋转对称图形 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-26 17:14:33 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
10.3.3旋转对称图形
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.
2.会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转
一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.
教学重点:认识旋转对称图形.
教学难点:合理运用变换解决有关问题.
新知导入
情境引入
图形旋转的特征是什么
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变.
新知讲解
合作学习
在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合.
电扇叶片
螺旋桨
用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.
试一试
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
试一试
若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。
由上述操作可知,该图形绕圆心旋转60°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转120°或180°后,都能与自身重合。
在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形的定义：
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.
若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗
O
·
这是一个旋转对称图形.
旋转中心是正方形对角线的交点.
绕着中心顺时针或逆时针旋转90°
或180°后，能与自身重合.
但它不是轴对称图形.
下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗
·
这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.
绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.
提炼概念
易错点：
旋转对称图形不一定都是轴对称图形，也不是所有的轴对称图形都是旋转对称图形，它们都是具有特殊性质的图形。
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
典例精讲
例1：如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.
画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".
C
A
B
R
P
Q
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
△A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。
例2：下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
归纳概念
1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一
定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.
课堂练习
A
1.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是( )
3．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30° B．90° C．120° D．180°
C
2.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中,是旋转对称图形的是 .
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
4.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
5.你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗
圆
正十二边形
·
30°
30°
6.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
分析：先根据旋转的性质，说明△PAQ是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．
解：
因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
课堂总结
旋转对称图形
定义
旋转中心与旋转角
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的。
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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10.3.3旋转对称图形
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.
2.会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转
一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.
教学重点:认识旋转对称图形.
教学难点:合理运用变换解决有关问题.
新知导入
情境引入
图形旋转的特征是什么
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小不变.
新知讲解
合作学习
在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合.
电扇叶片
螺旋桨
用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.
试一试
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
试一试
若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。
由上述操作可知,该图形绕圆心旋转60°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转120°或180°后,都能与自身重合。
在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形的定义：
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.
若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗
O
·
这是一个旋转对称图形.
旋转中心是正方形对角线的交点.
绕着中心顺时针或逆时针旋转90°
或180°后，能与自身重合.
但它不是轴对称图形.
下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗
·
这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.
绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.
提炼概念
易错点：
旋转对称图形不一定都是轴对称图形，也不是所有的轴对称图形都是旋转对称图形，它们都是具有特殊性质的图形。
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
典例精讲
例1：如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.
画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".
C
A
B
R
P
Q
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
△A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。
例2：下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
归纳概念
1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一
定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.
课堂练习
A
1.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是( )
3．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30° B．90° C．120° D．180°
C
2.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中,是旋转对称图形的是 .
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
4.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
5.你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗
圆
正十二边形
·
30°
30°
6.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
分析：先根据旋转的性质，说明△PAQ是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．
解：
因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
课堂总结
旋转对称图形
定义
旋转中心与旋转角
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的。
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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