有理数减法[上学期]
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文档简介
有理数的减法
六安市裕安区石婆店中学 耿建华
邮编：237131 联系电话：13195641509
教学建议：本节课引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动，通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．
1、 素质教育目标
（1） 知识教学点
1． 理解掌握有理数的减法法则．
2． 会进行有理数的减法运算．
（2） 能力训练点
1． 通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
2． 通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．
3． 通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
（3） 德育渗透点
通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．
（4） 美育渗透点
在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．
2、 学法引导
1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．
2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．
3、 重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数减法法则和运算．
2．难点：有理数减法法则的推导．
四、课型、课时安排
新授课、一课时．
五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．
七、教学步骤
（1） 创设情境，引入新课
1． 计算（口答）
(1)-3+0+2； (2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．
2． 由实物投影显示画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？
教师引导学生观察：
生：10℃比－5℃高15℃．
师：能不能列出算式计算呢？
生：10－（－5）．
师：如何计算呢？
教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）
【教法说明】
1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．
（2） 探索新知，讲授新课
1． 师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？
生：（＋10）－（＋3）＝＋7
师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？
生：（＋10）＋（－3）＝＋7
师：让学生观察两式结果，由此得到
（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．
(1) 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？
生：可以．
师：是如何转化的呢？
生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．
【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．
2． 再看一题，计算（－10）－（－3）．
教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？
生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．
教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．
生：（－10）＋（＋3）＝－7．
教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：
（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．
(2) 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？
生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．
教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．
【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．
师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？
学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．
师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）
教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：
【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．
4．例题讲解： [出示投影1 (例题1、2)]
例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；
例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（-8）－（-6）．
例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．
例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．
【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．
师：组织学生自己编题，学生回答．
【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．
（3） 尝试反馈，巩固练习
师：下面大家一起看一组题．
［出示投影2 (计算题1、2)］
1． 计算（口答）
(1) 6－9；
(2)（＋4）－（－7）；
(3)（－5）－（－8）；
(4)（－4）－9
(5)0－（－5）；
(6)0－5．
2． 计算
(1)（－2.5）－5.9；
(2)1.9－（－0.6）；
(3)（-5）－（-5）；
（4）0－（-10）．
学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．
【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
用实物投影显示画面．
3． 世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？
生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．
所以两地高度相差9240米．
【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．
（4） 课堂小结
提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．
师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．
(五)、随堂练习
1． 填空题
(1) 3－（－3）＝____________；
(2)（－11）－2＝______________；
（3）0－（－6）＝____________；
(4)（－7）－（＋8）＝____________；
(5)－12－（－5）＝____________；
(6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________；
(8)－4－（ ）＝10；
(9)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．
2． 判断题
(1) 两数相减，差一定小于被减数．（ ）
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）
（3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）
（六）、布置作业
课本第22页中1题
板书设计
有理数的减法
一：复习加法法则
二：有理数的减法法则
三：范例探究
四：巩固小结
【教学后记】本课充分体现了教师在课堂中起主导作用，学生是学习的主体。以游戏的形势进行联系，激发了学生的学习兴趣。在练习中还可以让学生归纳两个互为相反数的差的规律，还有被减数是0时的差的规律。例3是一个难点，在讲解时可以使用一个地球仪和一个时钟，这样会更加形象。本课给我最大的体会是要真正把课堂还给学生，使他们成为课堂的主人，发挥他们的主动性；二是在教学中适当使用实物，往往会使教学事半功倍。
六安市裕安区石婆店中学 耿建华
邮编：237131 联系电话：13195641509
教学建议：本节课引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动，通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．
1、 素质教育目标
（1） 知识教学点
1． 理解掌握有理数的减法法则．
2． 会进行有理数的减法运算．
（2） 能力训练点
1． 通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
2． 通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．
3． 通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
（3） 德育渗透点
通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．
（4） 美育渗透点
在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．
2、 学法引导
1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．
2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．
3、 重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数减法法则和运算．
2．难点：有理数减法法则的推导．
四、课型、课时安排
新授课、一课时．
五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．
七、教学步骤
（1） 创设情境，引入新课
1． 计算（口答）
(1)-3+0+2； (2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．
2． 由实物投影显示画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？
教师引导学生观察：
生：10℃比－5℃高15℃．
师：能不能列出算式计算呢？
生：10－（－5）．
师：如何计算呢？
教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）
【教法说明】
1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．
（2） 探索新知，讲授新课
1． 师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？
生：（＋10）－（＋3）＝＋7
师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？
生：（＋10）＋（－3）＝＋7
师：让学生观察两式结果，由此得到
（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．
(1) 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？
生：可以．
师：是如何转化的呢？
生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．
【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．
2． 再看一题，计算（－10）－（－3）．
教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？
生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．
教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．
生：（－10）＋（＋3）＝－7．
教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：
（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．
(2) 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？
生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．
教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．
【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．
师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？
学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．
师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）
教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：
【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．
4．例题讲解： [出示投影1 (例题1、2)]
例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；
例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（-8）－（-6）．
例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．
例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．
【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．
师：组织学生自己编题，学生回答．
【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．
（3） 尝试反馈，巩固练习
师：下面大家一起看一组题．
［出示投影2 (计算题1、2)］
1． 计算（口答）
(1) 6－9；
(2)（＋4）－（－7）；
(3)（－5）－（－8）；
(4)（－4）－9
(5)0－（－5）；
(6)0－5．
2． 计算
(1)（－2.5）－5.9；
(2)1.9－（－0.6）；
(3)（-5）－（-5）；
（4）0－（-10）．
学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．
【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
用实物投影显示画面．
3． 世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？
生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．
所以两地高度相差9240米．
【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．
（4） 课堂小结
提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．
师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．
(五)、随堂练习
1． 填空题
(1) 3－（－3）＝____________；
(2)（－11）－2＝______________；
（3）0－（－6）＝____________；
(4)（－7）－（＋8）＝____________；
(5)－12－（－5）＝____________；
(6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________；
(8)－4－（ ）＝10；
(9)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．
2． 判断题
(1) 两数相减，差一定小于被减数．（ ）
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）
（3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）
（六）、布置作业
课本第22页中1题
板书设计
有理数的减法
一：复习加法法则
二：有理数的减法法则
三：范例探究
四：巩固小结
【教学后记】本课充分体现了教师在课堂中起主导作用，学生是学习的主体。以游戏的形势进行联系，激发了学生的学习兴趣。在练习中还可以让学生归纳两个互为相反数的差的规律，还有被减数是0时的差的规律。例3是一个难点，在讲解时可以使用一个地球仪和一个时钟，这样会更加形象。本课给我最大的体会是要真正把课堂还给学生，使他们成为课堂的主人，发挥他们的主动性；二是在教学中适当使用实物，往往会使教学事半功倍。