唐山市曹妃甸区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷答案
D 【解析】本题考查二项展开式中的通项公式的应用。
∵展开式的第项为，
令，得，则的系数是，故选D
A 【解析】本题考查导数的求法
由已知，则，解得，
所以，则. 故选：A.
B 【解析】本题考查利用正态曲线求解概率问题。
由题意，总分服从正态分布，且，
根据正态分布曲线的对称性，可得，
所以总分高于530分的考生人数为. 故选：B.
C 【解析】本题考查排列组合中的分组分配问题
当每组人数为时，方法有种.
当每组人数为时，方法有种.
所以不同的分配方法种数为种. 故选：C
D【解析】本题考查组合数的性质。
的展开式中的系数为． 故选：．
A 【解析】本题考查二项式定理的逆用及二项式系数的性质。
逆用二项式定理得，即，
所以n=4，所以． 故选：A.
D 【解析】本题考查条件概率的求解。
依题意，，
所以. 故选：D
D 【解析】本题考查利用函数图象求解零点问题。
要使函数有三个解，则与有三个交点，
当时，，则，可得在上递减，在递增，
∴时，有最小值，且时，；
当时，；当时，；
当时，单调递增；
∴图象如下，要使函数有三个零点，则，
故选：D．
AC 【解析】本题考查二项展开式的性质及应用
的展开式的通项，
令，可得，所以，A正确；
令，得，即各项系数和为，B错误；
二项式系数和为，C正确；
令，得，故二项展开式中不存在项，D错误， 故选：AC.
10．BCD 【解析】本题考查统计知识的综合运用。
A选项，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，错，
B选项，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，对，
C选项，根据平均数的计算公式可得，
根据方差的计算公式，对，
D选项，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，
当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位，对， 故选BCD。
11．ACD 【解析】本题考查概率的相关知识。
由题意，甲、乙、两三人通过招聘的概率分别，，，
所以甲通过该公司招聘面试的概率是，所以A正确；
甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为，所以B不正确；
甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是，所以C正确；
在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是
，所以D正确. 故选：ACD.
12．AD 【解析】本题考查导数的性质
由得：，即，故函数有唯一零点，故A正确；
由题意可知：，
当时，，则，
当时，，递增；当时，，递减，
则此时的极大值为；
当时，，，在上单调递减，
由此可作出的图象如下：
观察图象可得函数的单调递减区间为，，错，
函数在时有极大值错误，
若关于x的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是，正确，
故选：．
13．75 【解析】本题考查排列数及组合数公式。
．
14. 12 【解析】本题考查期望、方差的运算性质。
因为，所以，所以
则，所以 故答案为：
15．27 【解析】本题考查求解二项式系数的方法。
的第项为，
令，，得，，
代入通项可得展开式中的和项分别为：和，分别与和相乘，
得的展开式中项为，故的系数为27.
故答案为：27
16. 【解析】本题考查函数中已知单调性求参数问题。
，在内恒成立，所以，
由于，所以，，所以．
17.【解析】本题主要考查有限制条件的排队问题。
（1）先排其他3人，3人之间有4个空，然后利用插空法排甲乙，则有72，
（2）甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则甲乙看作一个元素，且甲乙只有一种位置关系，则有，
（3）当甲在最左时有，当乙在最右边时有，当甲在最左，乙在最右时有A，
则甲不在最左，乙不在最右，则有．
18.【解析】本题考查二项式定理及性质的应用
由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．
1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，
解得：或舍去． 即n的值为6．
2由通项公式，
令， 可得：．
展开式中的常数项为；
是偶数，展开式共有7项，则第四项最大
展开式中二项式系数最大的项为．
19. 【解析】本题考查导数在某一点的切线问题及求解单调区间。
（1），则
则，又，
则曲线在点处的切线方程为，即
（2），
则，
由可得或，
则函数的单调增区间为，.
20.【解析】本题考查利用最小二乘法求解相关系数和回归直线方程。
由表中数据可得，，
，
，，，
则，故与的相关关系较强．
由可知，，
所以，
，
关于的线性回归方程为．
当时，，
故预测年该农村居民的家庭人均收入约为万元．
21．【解析】本题考查频率分布直方图的应用，求解随机变量的分布列和数学期望，会利用独立性检验求解判断。
（1）由题意知，解得；
（2）由题意，从中抽取人，从中抽取人，
随机变量的所有可能取值有、、、，
∴，，
，，
∴随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望；
（3）由题可知，样本中男生人，女生人属于“高分选手”的人，其中女生人，
得出以下列联表：
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
零假设为
该校学生属于“高分选手”与性别无关联
根据表中数据，经计算得到
∴，
∴根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生属于“高分选手”与性别有关联。
22．【解析】本题考查导数的单调性求解（含参数的），恒成立问题转化为最值问题，体现分类讨论思想。
(1)函数的定义域为，，
当时，，函数在区间上单调递增；
当时，令，解得，则函数在上单调递增；
令，解得，则函数在上单调递减；
∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
综上得，当时，函数在区间上单调递增；
当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(2)，，
令，解得，则在上单调递减，
令，解得，则在上单调递增，
∴，， ∴.
∴当时，恒成立，
即恒成立， 则恒成立；
令， 则，
设，，则它是减函数，，即是减函数，又，
令，解得，则在区间上单调递增；
令，解得，则在区间上单调递减：
∴，
故，即实数a的取值范围是.唐山市曹妃甸区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
第1卷（客观题，共12题，60分）
单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．的展开式中的系数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A． B． C． D．e
3．某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（ ）
A．2400 B．3520 C．8520 D．12480
4．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．60 B．90 C．150 D．240
5．展开式中的系数是（ ）
A．80 B．84 C．120 D．210
6． 已知，则等于（ ）
A．15 B． 16 C． 7 D．8
7．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数若函数有三个零点，则（ ）
A． B． C． D．
多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．关于的二项展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为 B．各项系数和为 C．二项式系数和为64 D．项的系数为
10．下列说法中正确的是（ ）。
A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点
B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近
C．某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差
D．在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位
11．甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、丙三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（ ）
A．甲通过该公司招聘面试的概率是
B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是
C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是
D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是
12．已知，则下列说法正确的有（ ）
A．函数有唯一零点
B．函数的单调递减区间为
C．函数有极小值
D．若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是
第2卷（主观题，共10题，90分）
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．__________.
14. 已知随机变量，且，则__________．
15．的展开式中的系数是________（用数字作答）
16. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围____．
解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排．
（1）若甲、乙不相邻，则有多少种不同排法？
（2）若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则有多少种不同的排法？
（3）若甲不在最左边，乙不在最右边，则有多少种不同的排法？
18.（本小题满分12分） 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
19. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调增区间．
20.（本小题满分12分）下表是某农村居民年至年家庭人均收入单位：万元．
年份
年份代码
家庭人均收入（万元）
（1)利用相关系数判断与的相关关系的强弱当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到；
（2）求关于的线性回归方程，并预测年该农村居民的家庭人均收入．
附：对于一组数据、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数。 参考数据：．
21．（本小题满分12分）某学校共有名学生参加知识竞赛，其中男生人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示。将分数不低于分的学生称为“高分选手”。
（1）求的值；
（2）现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有人，试完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联？
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
（参考公式：，其中）
22．（本小题满分12分）设函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对于任意的，，都有成立，试求a的取值范围.
