数学八年级上青岛版2.4线段的垂直平分线（2）课件

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青岛版 《数学》八年级（上）2.4线段的垂直平分线
------（第2课时）ABABABC?线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷??PCA与?PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB
已知AC=CB ∴PA=PBABP已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直
平分线MN上. 过点P作PC?AB垂足为C.在Rt ?PCA和Rt ?PCB中
PA=PB，PC=PC
∴ ?PCA ≌ ?PCB(HL)
∴ＡＣ＝ＢＣ
∴PC是线段AB的垂直平分线.
即点P在线段AB的垂直
平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.
求证:PA=PB=PC.∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)
证明: ∵ 点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理 PB=PC∴ PA=PB=PC.问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC点P为校址作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
l??BAP点P为所求作的点填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
1题图等腰2.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= .30o1275o30o60o45o填空：
3.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD
平分?ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.证明:30o∵ ? C=90o, ? A=30o(已知)
∴ ?ABC=60o(三角形内角和定理)∴ ? A= ?ABD (等量代换)∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∴ AD=BD(等角对等边)证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC.证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)∴ ? 1= ? 3(等边对等角)又∵ AB平分?CAD(已知)
∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义)∴ ? 2= ? 3(等量代换)∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线
段两个端点距离相等的所有点的集合.
小结：