北师大版九年级数学上册试题 1.2矩形的性质与判定同步练习（含答案）

1.2矩形的性质与判定同步练习1
一、选择题
1．下列命题中正确的是（）
A．一对邻角互补的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．菱形的对角线相等
2．下列语句中，不是属于矩形性质的是（ ）
A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．两条对角线互相垂直
3．如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在 B．只有B
C．只有A，C D．A，B，C
4．如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，图中等于60°的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．各角都相等 B．各边都相等 C．有两条对称轴 D．对角线相等
7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（ ）
A．是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，在中，是上一点，，，分别是，的中点，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．
二、填空题
1．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长是_______．
2．已知：如图，在直角中，，
（1）若，则的对边和斜边的关系是：___________________．
（2）若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系是：__________________．
3．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．
4．如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为______．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+CF的最小值是_____．
6．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．
7．如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，如果EF＝AD，矩形的面积是S，那么图中阴影部分的面积可以用S表示为____．
8．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．
9．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
三、解答题
1．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：在中，是中线．
求证：___________．
证明：
2．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．求证：△BEC≌△DFA.
3．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形图案，求的度数．
4．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE
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答案
一、选择题
C.D．D．D．D．C．C．B．B．B．B．
二、填空题
1.8
2.
3.8.
4.2．
5.3a．
6.3．
7.．
8.．
9.20．
三、解答题
1.求证：；
证明：延长至使得，连接，
为的中点，
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为矩形，
，
即．
2.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA (SAS)
3.解：由题可知，CD=GF，AD=CG，∠ADC=∠CGF=90°，
∴在△ADC与△CGF中，
,
∴△ADC≌△CGF（SAS），
∴∠DAC=∠GCF，
又∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠DCA+∠GCF=90°，
∴；
∵△ADC≌△CGF，
∴AC=FC，
∴∠CAF=∠AFC，
∴．
因此，．
4.解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
在和中，
．