北师大版九年级数学上册试题 4.4探索三角形相似的条件同步练习（含答案）

4.4探索三角形相似的条件同步练习1
一、选择题
1．在和中，若，，，，则这两个三角形（ ）
A．全等或相似 B．相似 C．全等 D．无法确定
2．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（　　）
A.△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE
C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC
3．下列说法正确的是（　　）
A．相似三角形一定全等 B．不相似的三角形不一定全等
C．全等三角形不一定是相似三角形 D．全等三角形一定是相似三角形
4．若，，，则的度数为（ ）
A．30° B．40° C．70° D．110°
5．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
6．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
A． B． C． D．
8．下列各组图形中不一定相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
9．如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是( )
A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④
二、填空题
1．如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：_________，使△ABC∽△ADE．
2．图，在中，，点在上（点与，不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________（写出一个条件即可）．
3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．
三、解答题
1．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．求证：△ACD∽△BEC
2．如图，在等腰△ABC中，AE是顶角∠BAC的角平分线，BD是腰AC边上的高，垂足为点D．求证：△ACE∽△BCD．
3．如图，在等边三角形中，点，分别在，上，且．
求证：．
4．如图，点，在上，且，．
求证：．
5．如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，求证：.
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答案
一、选择题
B．B．D．A.C．C．C．B．A．
二、填空题
1.．
2.（答案不唯一）
3.如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．
三、解答题
1.证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠DAC=90°=∠EBC，
∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠D=∠ECB，
∵∠DAC=90°=∠EBC，
∴△ACD∽△BEC．
2.证明：∵AE是等腰△ABC的顶角∠BAC的角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∵BD是腰AC边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∵∠ACE＝∠BCD，∠AEC＝∠BDC，
∴△ACE∽△BCD．
3.证明：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
4.证明：∵，，
∴，，
∴．
5.在△ACD与△BCE中，
∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠D＝∠E＝90°，
又∵∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴.